La BSK

SALÓN DE TE => Analizando a... => Mensaje iniciado por: Tulkas en 09 de Septiembre de 2017, 18:46:07

Título: Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Tulkas en 09 de Septiembre de 2017, 18:46:07
En este hilo (http://labsk.net/index.php?topic=198282.15), en el que explicamos algunos conceptos de la Teoría de Juegos (TdJ), Bru comenta una escena de la película 21 Blackjack que le parece interesante. Tras visionar la escena, descubro que se refiere a un problema clásico de probabilidades, denominado de Monty Hall. Así que voy a plantearlo aquí para posteriormente explicarlo.

Tenemos tres cajas, un jugador y un presentador.
 ___    ___    ___
|  A |  |  B |  |  C |
 
El presentador explica que de las tres cajas, dos están vacías y una tiene un vale por un viaje a Essen + un cheque por valor de 100 euros para gastar en la feria.

El jugador debe elegir una de las tres cajas.

Tras realizar su elección, el presentador (que sabe cuál es la caja con el viaje a Essen) abre una de las dos que no habían sido elegidas y muestra que está vacía.

Por tanto ahora quedan dos cajas. El Presentador le ofrece al jugador, la posibilidad de cambiar su elección inicial.

1.- ¿cuál es la probabilidad de obtener el premio en ambos casos?

2.- ¿debe el jugador cambiar de caja? ¿Por qué?

NOTA: Este problema no tiene nada que ver con la TdJ. Es un problema puramente estadístico, por lo que en la pregunta 2 "debe" se refiere a que si al cambiar de caja la probabilidad de ganar aumenta.

NOTA 2: Físicos, matemáticos y supongo que también ingenieros deben conocer la solución, por lo que pido que esperen un poco para explicarlo y den tiempo al resto para hacer hipótesis y elucubraciones.

NOTA 3: En la película hablan de un "cambio de variable" para encontrar la solución correcta, pero yo es la primera vez que veo llamar así a ese concepto. En matemáticas un cambio de variable es otra cosa.

Saludos!
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 09 de Septiembre de 2017, 19:38:10
Cambia. Siempre. ;)
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: mavek en 10 de Septiembre de 2017, 00:47:36
¿Sólo matemáticos, físicos e ingenieros? Vaya...

Y los estadísticos o actuarios,  ¿no? Incluso si me apuras economistas o psicólogos deben haber estudiado esto.

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Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Zaranthir en 10 de Septiembre de 2017, 01:55:43
La parte importante es que la elección de la caja por parte del presentador tiene lugar después de la elección del concursante, y que el presentador siempre abre una puerta mala.

Este tipo de supuestos que cambian la probabilidad yo los estudié en Bioestadística y Epidemiología (Medicina). Así que creo que no están reservados solo a los matemáticos.

Veamos como sería:

- El concursante elige primero a ciegas. Puede escoger la opción buena (1/3) o una de las dos malas (2/3).

- Supongamos que el concursante escogió la opción buena 1/3. A continuación, el presentador abre una de las otras dos. En este punto, como el concursante no sabe si la suya es la buena da igual si cambia o no.

- Ahora veamos qué ocurre si el concursante escogió una opción mala (2/3). El presentador abre una mala sabiendo dónde está la buena, con lo que, si en total hay tres, y el concursante escogió una mala, la que abre el presentador es la otra mala y la que queda sería la buena.

En resumen:

- Si el concursante no cambia, gana si eligió bien al principio. 1/3 de posibilidades.

- Si el concursante cambia, gana si eligió una de las malas al principio. 2/3 de posibilidades.

Conclusión: Hay más posibilidades de ganar CAMBIANDO de puerta.


Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Kveld en 10 de Septiembre de 2017, 10:27:14
supongo que algo se me escapa pero para mí es indiferente si cambia o no cambia, una vez eliminada la caja hay un 50% de posibilidades de elegir la caja correcta
edit: ok vale lo he mirado y lo pillo.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Calvo en 10 de Septiembre de 2017, 11:10:38
La cuestión creo que gira en torno a que el presentador te "facilita" las cosas al eliminar una de las opciones "malas", eso hace que tus probabilidades aumenten, especialmente si inicialmente optaste (sin saberlo) por una de las cajas "malas".
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Jooor en 10 de Septiembre de 2017, 12:33:37
Estadísicamente es así, no hay más, pero llevándolo a la vida real hay que tener en cuenta la variable "humana", si este "concurso" sólo se ha hecho esta única vez no sabes si te está ofreciendo cambiar de caja porque acertaste y si hubieras elegido una mala no te lo estaría ofreciendo.
Si el concurso lleva más programas previos celebrándose y unas veces te da opción a cambiar y otras no entonces tampoco te sirven de nada las matemáticas.
Si siempre ofrece cambiar entonces sí  ::)

Aparte el problema es irreal, con 100€ en Essen no haces nada  XD
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: devas en 10 de Septiembre de 2017, 12:44:00
Estadísicamente es así, no hay más, pero llevándolo a la vida real hay que tener en cuenta la variable "humana", si este "concurso" sólo se ha hecho esta única vez no sabes si te está ofreciendo cambiar de caja porque acertaste y si hubieras elegido una mala no te lo estaría ofreciendo.
Si el concurso lleva más programas previos celebrándose y unas veces te da opción a cambiar y otras no entonces tampoco te sirven de nada las matemáticas.
Si siempre ofrece cambiar entonces sí  ::)

Aparte el problema es irreal, con 100€ en Essen no haces nada  XD



Como que no? te pagas las cenas de la estancia. (si es que sólo pensáis en juegos, leñe) ::)

Salu2
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Tulkas en 10 de Septiembre de 2017, 15:35:57
Cuando indiqué físicos, matemáticos e ingenieros es porque sé que en esas carreras se estudia y desconozco en las demás. Al decir que suponía que éstos lo habrían estudiado, no pretendía negar en ningún momento que en otras carreras también se hiciera. En cualquier caso, pido disculpas, no era mi intención faltar el respeto a nadie.

En cuanto a la solución, pues ya la han comentado. Tiene que ver con que al principio sólo tienes 1/3 de probabilidad de acertar, mientras que tras la intervención del presentador se tienen 2/3.

Y estadísticamente es así, no depende de la psicología del presentador, ni del número de programas anteriores. El "problema" es que la estadística tiene sentido cuando se actúa sobre un número grande de intentos. Si sólo tienes una ocasión de jugar, puedes acertar o no, al fin y al cabo 33% frente al 66% no parece demasiada diferencia (aunque es el doble). Pero si se repitiera muchas veces, se obtiene que se gana el doble de veces si te cambias que si no, independientemente de que el presentador intente influirte.

Yo suelo, explicarlo añadiendo el siguiente ejemplo. Piensa que en lugar de 3 cajas, te ponen 100 cajas. Y sólo en una está el premio. Tras tu elección, el presentador te abre 98 y muestran que están vacías. Y ahora de nuevo tienes la posibilidad de cambiar. Fíjate que al principio tenías 1/100 de probabilidad de acertar. Es decir has errado en tu elección con un 99% de probabilidad. Exactamente la misma probabilidad de que esté en la otra caja. Ante esta situación creo que es más evidente que todo el mundo cambiaría de caja.  :D
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Cẻsar en 10 de Septiembre de 2017, 18:06:26
Cuando indiqué físicos, matemáticos e ingenieros es porque sé que en esas carreras se estudia y desconozco en las demás. Al decir que suponía que éstos lo habrían estudiado, no pretendía negar en ningún momento que en otras carreras también se hiciera. En cualquier caso, pido disculpas, no era mi intención faltar el respeto a nadie.

En cuanto a la solución, pues ya la han comentado. Tiene que ver con que al principio sólo tienes 1/3 de probabilidad de acertar, mientras que tras la intervención del presentador se tienen 2/3.

Y estadísticamente es así, no depende de la psicología del presentador, ni del número de programas anteriores. El "problema" es que la estadística tiene sentido cuando se actúa sobre un número grande de intentos. Si sólo tienes una ocasión de jugar, puedes acertar o no, al fin y al cabo 33% frente al 66% no parece demasiada diferencia (aunque es el doble). Pero si se repitiera muchas veces, se obtiene que se gana el doble de veces si te cambias que si no, independientemente de que el presentador intente influirte.

Yo suelo, explicarlo añadiendo el siguiente ejemplo. Piensa que en lugar de 3 cajas, te ponen 100 cajas. Y sólo en una está el premio. Tras tu elección, el presentador te abre 98 y muestran que están vacías. Y ahora de nuevo tienes la posibilidad de cambiar. Fíjate que al principio tenías 1/100 de probabilidad de acertar. Es decir has errado en tu elección con un 99% de probabilidad. Exactamente la misma probabilidad de que esté en la otra caja. Ante esta situación creo que es más evidente que todo el mundo cambiaría de caja.  :D

Como ingeniero puedo decir que el problema de Monty Hall nunca apareció en ninguna asignatura. Yo lo conocía, pero no de la carrera. Pero vamos, que es anecdótico, lo mismo alguien ha estudiado INEF o historia del arte y ha tenido un profesor de esos raros y lo han hablado en clase.

Lo mejor de este problema es debatirlo con gente que sabe "un poco" de estadística y ver cómo les explota la cabeza intentando refutar la explicación  ;D
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Jooor en 10 de Septiembre de 2017, 19:27:15
En el plano teórico está claro que es así, en la vida real no tendría utilidad por mucho que hubiera 100 cajas. En un concurso claro, seguro que aplicado en otras facetas tendrá su utilidad.

Pero vamos que el problema es chulo y como no lo pilles te puede volar la cabeza  ;D
De echo yo lo vi en la peli hace mucho tiempo y dije "Wathhhhh?" repasándolo ya lo pillé XD

Edito: he visto cómo se llamaba el programa en España, era "Trato Hecho". Lo que desconozco es si Bertín siempre te ofrecía cambiar de caja, no creo porque los creadores del original "The big deal" ya lo habría previsto.... o no?....  ???
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: eugeniojuan en 12 de Septiembre de 2017, 00:17:19
Veamos como sería:

- El concursante elige primero a ciegas. Puede escoger la opción buena (1/3) o una de las dos malas (2/3).

- Supongamos que el concursante escogió la opción buena 1/3. A continuación, el presentador abre una de las otras dos. En este punto, como el concursante no sabe si la suya es la buena da igual si cambia o no.

- Ahora veamos qué ocurre si el concursante escogió una opción mala (2/3). El presentador abre una mala sabiendo dónde está la buena, con lo que, si en total hay tres, y el concursante escogió una mala, la que abre el presentador es la otra mala y la que queda sería la buena.

En resumen:

- Si el concursante no cambia, gana si eligió bien al principio. 1/3 de posibilidades.

- Si el concursante cambia, gana si eligió una de las malas al principio. 2/3 de posibilidades.

Conclusión: Hay más posibilidades de ganar CAMBIANDO de puerta.
Entiendo lo que planteas y el razonamiento es lógico. Para verlo aún más claro imaginemos que hay cien cajas y, tras elegir una, el presentador elimina 98 vacías... es posible que hayas elegido la correcta desde el principio pero lo más probable es que no acertaras y la otra que quede sea la correcta. Pues lo mismo pero con tres.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Carquinyoli en 12 de Septiembre de 2017, 10:40:16
La estadística es la ciencia más tramposa y manipuladora que existe  ;D , juega con nuestro cerebro cosa mala. Ni Escher era tan retorcido.

Diréis lo que queráis, pero ese "instinto" que tuviste al hacer la primera elección pesa mucho, mucho. Si cambias y luego la caja buena es la primera que habías dicho, te tiras de un puente.
Para mi sí hay mucha psicología en todos estos juegos. Supongo que para ganar tienes que ser un témpano, frío y calculador.
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: kurumir en 12 de Septiembre de 2017, 10:57:05
La estadística es la ciencia más tramposa y manipuladora que existe  ;D , juega con nuestro cerebro cosa mala. Ni Escher era tan retorcido.


¡Uy que me ofendo!  ;D ;D ;D
La estadística no es ni tramposa ni manipuladora, es una herramienta.
Lo malo es el uso que se le da.

Cuando empecé la carrera me empecé a fijar en las medias que daban los telediarios, en esa época, si grababas el programa, podías ver durante una fracción de segundo las medidas de dispersión de los datos.
Una media si no te dicen cual es la varianza, el rango, y demás medidas, no te sirve de nada.
Es cómo decir que cuando me junto con mis sobrinos la media de edad es de 31 años. No sirve de nada.
Si por lo menos digo que las edades van de los 8 a los 45, tienes un poco más de información.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: jackjfbauer en 23 de Septiembre de 2017, 11:25:57
Soy matemático y aporto mi punto de vista (que no la verdad absoluta). Estadísticamente hablando  yo diría  que da igual cambiar. Yo no estuve de scuerdo con la peli cuando lo vi. Lo explico:
Cuando  eliges caja tienes 1/3 de opciones de acertar  y 2/3 de fracasar. Al abrirse una de las otras  dos cajas lo que se plantea es "oye, en la opción con más  probabilidades hay una sola caja! Cambia sin dudarlo" pero  no se tiene en cuenta que  al abrir una caja las probabilidades también  cambian.
Es decir, hay dos cajas y cada una tiene una probabilidad de 1/2 de contener el premio. Se convierte en  un problema de probabilidad condicionada y no veo que sea lo más lógico  cambiar.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 23 de Septiembre de 2017, 12:23:39
¿En serio eres matemático?

¿Y, si como dijo el autor del hilo escoges una entre 1000 cajas y luego elimina 998 cajas tampoco cambias? Total sigue siendo 1 entre 2, ¿no?
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Cẻsar en 23 de Septiembre de 2017, 12:31:23
El asunto es que el presentador no elige al azar. Elige una caja sabiendo que está vacía. Según la elección inicial del jugador, puede que de igual cuál de las dos no seleccionadas coja, o puede que solo pueda escoger una porque la otra tenga el premio.

Si con el ejemplo de las 100 cajas no lo ves, a lo mejor lo que acabo de poner te ayuda a entenderlo.

Si no, dibujate el diagrama que represente todos los posibles sucesos.

Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: jackjfbauer en 23 de Septiembre de 2017, 13:15:22
Soy matemático y como digo en mi post no intento dar una respuesta tajante sino mi opinión, simplemente decir que estoy argumentando después de haber estudiado probabilidad.

Si hay 1000 cajas en el momento en el que abres 998 deberías olvidarte del planteamiento inicial porque ese planteamiento ya no existe. Ahora es una cuestión de que hay dos cajas y el premio está en una de ellas por lo que las probabilidades son las mismas para cada una de esas dos cajas.

Yo (recalco que es mi opinión) no le veo el sentido a tener en cuenta a unas cajas que ya están abiertas.

Si hubiera cuatro cajas tienes un 25% de acertar. Una vez se abre una quedan tres cajas y una con premio por lo que las probabilidades ya no son las del experimento inicial puesto que este experimento ya no existe y pasas a tener un 33% de éxito.

Si abrieses una segunda caja vacía la probabilidad de acertar sería del 50%.

Te lo planteo de esta forma

Si hay tres cajas, eliges una y de las dos que faltan la que abren tiene el premio, ¿cambiarías de elección a la no abierta? Según lo dicho tienes 2/3 de ganar, pero ahí no te planteas cambiar porque el experimento ya ha terminado. Lo que quiero decir con esto es que una vez que el experimento cambia, las probabilidades también lo hacen.

¿En serio eres matemático?

¿Y, si como dijo el autor del hilo escoges una entre 1000 cajas y luego elimina 998 cajas tampoco cambias? Total sigue siendo 1 entre 2, ¿no?
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 23 de Septiembre de 2017, 13:44:12
Mi pregunta no pretendía ofender. Perdona, si lo he hecho.
Un saludo.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 23 de Septiembre de 2017, 13:47:09



Si hay 1000 cajas en el momento en el que abres 998 deberías olvidarte del planteamiento inicial porque ese planteamiento ya no existe. Ahora es una cuestión de que hay dos cajas y el premio está en una de ellas por lo que las probabilidades son las mismas para cada una de esas dos cajas.

Esto, en mi opinión, sería cierto si se eliminaran 998 cajas al azar. Pero no es así. Se eliminan sólo cajas vacías.

Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: jackjfbauer en 23 de Septiembre de 2017, 14:23:43

Tranquilo. No me he ofendido. Lo de ser matemático lo he dicho por el compañero que creó el post, no por querer imponer mi opinión a los demás.

Es que al final se están tomando decisiones en función de como estaban las cosas al principio, no de como están en el momento de volver a decidir. Eso creo que es lo que dar la lugar a la confusión.

Mi pregunta no pretendía ofender. Perdona, si lo he hecho.
Un saludo.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Xerof en 23 de Septiembre de 2017, 16:13:31
Al escoger la caja del principio tienes un 33% de escoger la buena y un 67% de escoger la mala. Tras eliminar una caja mala el problema se reduce a: si escogiste la buena te interesa mantenerte, si escogiste la mala te interesa cambiar. Puesto que había el doble de probabilidades de haber escogido la mala, hay el doble de probabilidades de que te interese cambiar. Si juegas 1000 veces cambiando y otras 1000 sin cambiar en la primera tanda sacarás el doble de premios que en la segunda, aproximadamente.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: jackjfbauer en 23 de Septiembre de 2017, 16:47:00
No cambias a una correcta. Cambias a otra que tiene exactamente las mimas opciones de contener el premio que la que ya habías elegido.

Tras abrirse una caja tienes 1 opción entre 999 de escoger la correcta, cambies o no. En eso no lo estáis planteando bien.

Aunque si podéis tener un argumento para cambiar de opción.

Con tres cajas, la que eliges tiene una opción de éxito de 1/3, mientras que cuando quedan dos, la nueva caja tiene una opción de éxito de 1/2.

Si nos vamos a las 1000 cajas la probabilidad de acertar es muy pequeña. Si nos eliminan la mayoría de la caja, cambiar puede ser una buena opción porque era muy difícil haber acertado a la primera y la nueva caja tiene una opción entre dos de ser la premiada.

Ese argumento a favor de cambiar si me parece mucho más acertado que el propuesto en la peli
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 23 de Septiembre de 2017, 17:04:06
No.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: afrikaner en 23 de Septiembre de 2017, 22:05:09
La probabilidad de que la caja que has elegido al principio esté premiada es de 1/3. La probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas es de 2/3. Cuando abres una de las dos cajas no elegidas, las probabilidades no cambian a 1/2 y 1/2, sino que se mantienen. Lo que pasa es que ahora esos 2/3 de probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas se acumulan en una sola caja.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: manninaki en 24 de Septiembre de 2017, 00:02:34
La probabilidad de que la caja que has elegido al principio esté premiada es de 1/3. La probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas es de 2/3. Cuando abres una de las dos cajas no elegidas, las probabilidades no cambian a 1/2 y 1/2, sino que se mantienen. Lo que pasa es que ahora esos 2/3 de probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas se acumulan en una sola caja.

Cierto. Yo también lo veo asi.

Creo que es mas claro con el ejemplo de 100 cajas. Es que si has llegado a la segunda elección viniendo de una fase inicial de 100 cajas y crees que cambiar no es lo mejor... es porque asumes que has acertado la lotería de un 1% anterior. Si cambias la caja es mas probable que aciertes, ya que habrías acertado con un 99%.

Yo creo que es la clave, la primera elección es la determinante y la que la marca la probabilidad. Porque hay que recordar que se le pide a un concursante acertar dos elecciones en cascada, no son triviales.

En cualquier caso, hablamos de que cambiar aumenta la probabilidad, porque si Bertin me hace ojitos seguramente cambie mi decisión por culpa del muy bribón
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Griphus en 19 de Octubre de 2017, 11:57:01
Soy matemático y aporto mi punto de vista (que no la verdad absoluta). Estadísticamente hablando  yo diría  que da igual cambiar. Yo no estuve de scuerdo con la peli cuando lo vi. Lo explico:
Cuando  eliges caja tienes 1/3 de opciones de acertar  y 2/3 de fracasar. Al abrirse una de las otras  dos cajas lo que se plantea es "oye, en la opción con más  probabilidades hay una sola caja! Cambia sin dudarlo" pero  no se tiene en cuenta que  al abrir una caja las probabilidades también  cambian.
Es decir, hay dos cajas y cada una tiene una probabilidad de 1/2 de contener el premio. Se convierte en  un problema de probabilidad condicionada y no veo que sea lo más lógico  cambiar.

Lo siento pero no es así. La estadística dice que es más probable acertar cambiando de caja. El autor del post tiene razón.
Este problema lo estudié en la carrera, en la asignatura matemáticas discretas. Efectivamente es un problema de probabilidad condicionada, y matemáticamente, con las fórmulas de la probabilidad condicionada, se demuestra que es más probable acertar cambiando de caja.
De echo, la palabra condicionada viene de ahí, de que el problema está condicionado por una variable anterior.

De todas formas, es muy fácil demostrarlo en la práctica: dos personas, tres tazas/cajitas/loquesea, un garbanzo y hacer el experimento 30 o 40 veces.... parece mucho pero se tardan 10 minutos. Me juego un juego de Feld a que aciertas más veces cambiando que sin cambiar :)


En cualquier caso, hablamos de que cambiar aumenta la probabilidad, porque si Bertin me hace ojitos seguramente cambie mi decisión por culpa del muy bribón
jajaja totalmente de acuerdo ;D ;D
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Scherzo en 19 de Octubre de 2017, 12:39:34
Si cambias tienes un 66'6% de probabilidades de acertar, mientras que si no cambias sólo tienes un 33'3% de acertar. Creo que se ve fácil con un ejemplo:

Caja 1: premio
Caja 2
Caja 3

* Si NO cambias tu elección:

Si no cambiamos nuestra elección, sólo podemos llevarnos el premio si acertamos de primeras, es decir, 1 opción entre 3 (33,3% de éxito). Sólo ganamos si elegimos la caja 1 en este ejemplo.

* Si SÍ cambias tu elección:

Si decidimos cambiar nuestra elección significa que -puesto que el presentador nos va a abrir la otra caja vacía que haya-, siempre vamos a elegir la que quede, lo que hace que en este caso haya tres posibilidades:

Si elegimos la caja 1, el presentador nos abrirá la caja 2 o la caja 3 (da igual), por lo que si cambiamos y elegimos la otra: FRACASO
Si elegimos la caja 2, el presentador nos abrirá la caja 3, por lo que si cambiamos elegimos la 1: ÉXITO
Si elegimos la caja 3, el presentador nos abrirá la caja 2, por lo que si cambiamos elegimos la 1: ÉXITO

Por tanto, en el caso de cambiar, si decidimos cambiar siempre, tanto si escogemos de primeras la caja 2 como si escogemos la caja 3, conseguimos éxito, y sólo fallamos si de primeras cogemos la caja 1. Es decir, elegir de primeras tanto la caja 2 como la 3 nos garantizan éxito al cambiar, lo que significa 2 opciones entre 3 de éxito (66,6%), por tanto, si siempre elegimos cambiar, tenemos el doble de probabilidades de acertar (en el caso de 3 cajas) que si no cambiamos.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Cẻsar en 19 de Octubre de 2017, 13:35:52
(https://imgs.xkcd.com/comics/monty_hall.png)
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: penito en 19 de Octubre de 2017, 14:36:57
Ah la probabilidad!. Esa grandisiiiiiima pu..........
Todo experimento probabilistico tiene que abarcar el 100% de los casos.
Penesemos que las cajas pesan. Si puedes agarrarlas o pesarlas te quedarías con la de mayor peso (si suponemos que el regalo pesa)
Al principio tenemos 3 cajas con igual probabilidad 33,3333333.....% (diagamos que todas 'pesan' 1/3)
Obviamente el 100% es 1/3+1/3+1/3 y todas las cajas tienen el mismo 'peso' por lo que te da igual cual te quedas.
Una vez eliminada una caja:
    1º tenemos un nuevo experimento donde que se tiene que mantener el 100% de los casos?
        Si es así la caja desaparecida ha dejado de pesar y puedes pensar que
tu caja ha 'engordado' hasta 1/2 y la caja restante



Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: penito en 19 de Octubre de 2017, 14:40:17
otro 1/2 o bien podemos creer que la probabilidad se ha acumulado toda en la segunda caja (2/3) permaneciendo la nuestra con el 'raquitico 1/3 inicial?
El problema creo que es si se considera todo un experimento nuevo o seplantea como una continuacion del otro.
A nivel psicologico y humano son el mismo.

A nivel matematico exclusivamente no lo tengo tan claro.
Hacía donde se mueve esa probabilidad de lacaja desaparecida.?

Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Tirador en 17 de Diciembre de 2017, 17:23:58
Pues personalmente pienso que la probabilidad es del 50%, cambies o no... Porque realmente eliges sobre dos cajas, las que quedan al final.

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Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: doktorerossi en 17 de Diciembre de 2017, 19:28:34
hay q cambiar....
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 17 de Diciembre de 2017, 19:48:24
Luego monto una encuesta/experimento a ver qué sale.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: meleke en 17 de Diciembre de 2017, 20:17:32
A participar!!!

http://labsk.net/index.php?topic=203081.0
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Wkr en 17 de Diciembre de 2017, 22:50:52
Aquí lo explican bastante bien.
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: edugon en 18 de Diciembre de 2017, 20:06:18
Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.

Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...

...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma  :o
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Bru en 18 de Diciembre de 2017, 20:32:33
Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.

Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...

...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma  :o

A ver si te lo puedo explicar.  Es más sencillo de lo que parece.

De inicio siempre tienes menos del 50% de que aciertes con la puerta premiada.  Con 3 puertas tienes un 33%, con 4 un 25%, con 100 puertas un 1%.  Esto es evidente.

Al eliminar todas las puertas menos 2 tienes dos posibilidades.  Quedarte con la puerta que has elegido en primer lugar y las posibilidades no cambian.

O puedes elegir la que te han ofrecido y aquí esta la clave.  Sabes que que el presentador está obligado a ofrecerte una puerta falsa si has acertado con la elección primigenia. Es decir:

Sobre 3 puertas te ofrecerá una falsa un 33% de las veces.
Sobre 4 puertas te ofrecerá una falsa un 25% de las veces.
Sobre 100 puertas te ofrecerá una falsa un 1% de las veces.

Por oposición te ofrecerá una premiada cuando no te ofrezca una falsa.  Es decir.

Sobre 3 puertas te ofrecerá una premiada el 66% de las veces
Sobre 4 puertas te ofrecerá una premiada el 75% de las veces
Sobre 100 puertas te ofrecerá una premiada el 99% de las veces.

Por tanto cambiar de puerta siempre aumentará tus posibilidades del porcentaje original al porcentaje tras el ofrecimiento.

¿Dónde está el truco?  Muy fácil.   Los que no entienden el problema es porque parte de una premisa de neutralidad.  Yo he elegido una como podía elegir otra y luego me ofrecen una como me podían elegir otra.   Y no es así.   Hay una premisa de obligación en el presentador que no puede elegir la caja que cambia al azar.  Si la eligiera al azar si que daría igual:

Supongamos 100 cajas y eliges 1.  1/100.   El presentador te da para cambiar otra al azar. 1/100, las probabilidades no cambian.

No es así.  El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes.

Por eso no hay una neutralidad real en la elección.  Es un truco.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: edugon en 19 de Diciembre de 2017, 21:21:32
Joder, Bru, dedicaté a la docencia. Ya lo veo!!!   ;)

Claro, la clave, como pones es que cuando solo tengo dos puertas no son dos puertas cualquiera al azar.

Muchas gracias. Me siento un poco menos bruto  ;D ;D
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: solharis en 10 de Abril de 2018, 20:44:41
Buenas, acabo de ver este tema y me ha llamado la atención porque yo estudié este problema y quiero dar mi opinión como economista.

Sobre la solución del problema, no tengo nada que añadir. Lo que me gustaría añadir es que este problema no es una curiosidad matemática sino que tiene gran importancia en uno de los grandes debates actuales de la economía: la capacidad optimizadora que se supone a los agentes económicos. La teoría dominante supone que somos capaces de resolver pr8blemas complejos pero luego resulta que hay problemas sencillos que desconciertan a la mayoría de la gente. El problema de Monty Hall es uno de los ejemplos más potentes porque tiene que ver con el cálculo de probabilidades, tan fundamental para las decisiones económicas.
Creo que si los economistas jugaran más a juegos de mesa se darían más cuenta de las limitaciones matemáticas de los humanos reales.

Pues eso, que éste problema es más relevante de lo que parece.

Por cierto, en el concurso de Monty Hall había un coche detrás de una puerta y una cabra detrás de las otras  :P
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: 1800Juegos en 10 de Abril de 2018, 21:43:46
Me encanta lo contraintuitivo que es éste problema. Menos mal que sé la solución porque siempre me pierdo  ;D
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Lopez de la Osa en 11 de Abril de 2018, 08:12:37
Los economistas son personas y se dedican a lo que todas las personas: a ganar dinero para ellos.

La macroeconomía es una farsa.... hace unos meses hubo una 'crisis' que hizo bajar la bolsa porque se dió a conocer un dato que decía que los salarios en EEUU iban a subir un 1%. La relación que explicaban los economistas es la siguiente:

Al subir los salarios (un 1%), la gente iba a aumentar el consumo; al aumentar el consumo se iban a aumentar los créditos (a mi me suben un 1% el sueldo y corro al banco a por préstamo); al aumentar los créditos se iba a aumentar el precio del dinero (por esa rareza de la oferta y la demanda); al aumentar el precio del dinero las empresas iban a tener más difícil el acceso al dinero líquido; al no tener dinero líquido las empresas, no iban a poder hacer inversiones; al no poder invertir, la economía empeora.

Todo esto es 'cuento de la lechera', lo sabemos, lo saben ellos, pero siguen jugando a este juego porque les va bien. Cada vez que veo a un 'economista' concatenar dos argumentos, me río, porque todas esas 'premoniciones' es como jugar a la quiniela, que puede que pase o puede que no. Por que luego, el comportamiento real es el que es y no el que los visionarios quieren.

¿Realmente alguien se cree que si suben un 1% los salarios, la gente va a gastar más en bienes de consumo? Pero si la subida de la electricidad ya supera esa cantidad !!!
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: solharis en 11 de Abril de 2018, 10:59:24
Los economistas son personas y se dedican a lo que todas las personas: a ganar dinero para ellos.

La macroeconomía es una farsa.... hace unos meses hubo una 'crisis' que hizo bajar la bolsa porque se dió a conocer un dato que decía que los salarios en EEUU iban a subir un 1%. La relación que explicaban los economistas es la siguiente:

Al subir los salarios (un 1%), la gente iba a aumentar el consumo; al aumentar el consumo se iban a aumentar los créditos (a mi me suben un 1% el sueldo y corro al banco a por préstamo); al aumentar los créditos se iba a aumentar el precio del dinero (por esa rareza de la oferta y la demanda); al aumentar el precio del dinero las empresas iban a tener más difícil el acceso al dinero líquido; al no tener dinero líquido las empresas, no iban a poder hacer inversiones; al no poder invertir, la economía empeora.

Todo esto es 'cuento de la lechera', lo sabemos, lo saben ellos, pero siguen jugando a este juego porque les va bien. Cada vez que veo a un 'economista' concatenar dos argumentos, me río, porque todas esas 'premoniciones' es como jugar a la quiniela, que puede que pase o puede que no. Por que luego, el comportamiento real es el que es y no el que los visionarios quieren.

Esto no tiene nada que ver con el tema y es un poco absurdo. El ejemplo que das no es la teoría de los economistas, es la explicación de ALGÚN economista que cobra un sueldo trabajando de analista bursátil y que no puede decir que simplemente a corto plazo las fluctuaciones de la bolsa son impredecibles y bastante aleatorias. Por eso se inventa una teoría tan enrevesada.

¿Realmente alguien se cree que si suben un 1% los salarios, la gente va a gastar más en bienes de consumo? Pero si la subida de la electricidad ya supera esa cantidad !!!

Hombre, pues lo raro sería que no aumentara el gasto en bienes de consumo. Eso sólo podría pasar si todo el mundo dedicase ese incremento salarial a ahorrar más, lo cual parece muy improbable.
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: ulises7 en 11 de Abril de 2018, 11:40:23
Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.

Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...

...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma  :o

A ver si te lo puedo explicar.  Es más sencillo de lo que parece.

De inicio siempre tienes menos del 50% de que aciertes con la puerta premiada.  Con 3 puertas tienes un 33%, con 4 un 25%, con 100 puertas un 1%.  Esto es evidente.

Al eliminar todas las puertas menos 2 tienes dos posibilidades.  Quedarte con la puerta que has elegido en primer lugar y las posibilidades no cambian.

O puedes elegir la que te han ofrecido y aquí esta la clave.  Sabes que que el presentador está obligado a ofrecerte una puerta falsa si has acertado con la elección primigenia. Es decir:

Sobre 3 puertas te ofrecerá una falsa un 33% de las veces.
Sobre 4 puertas te ofrecerá una falsa un 25% de las veces.
Sobre 100 puertas te ofrecerá una falsa un 1% de las veces.

Por oposición te ofrecerá una premiada cuando no te ofrezca una falsa.  Es decir.

Sobre 3 puertas te ofrecerá una premiada el 66% de las veces
Sobre 4 puertas te ofrecerá una premiada el 75% de las veces
Sobre 100 puertas te ofrecerá una premiada el 99% de las veces.

Por tanto cambiar de puerta siempre aumentará tus posibilidades del porcentaje original al porcentaje tras el ofrecimiento.

¿Dónde está el truco?  Muy fácil.   Los que no entienden el problema es porque parte de una premisa de neutralidad.  Yo he elegido una como podía elegir otra y luego me ofrecen una como me podían elegir otra.   Y no es así.   Hay una premisa de obligación en el presentador que no puede elegir la caja que cambia al azar.  Si la eligiera al azar si que daría igual:

Supongamos 100 cajas y eliges 1.  1/100.   El presentador te da para cambiar otra al azar. 1/100, las probabilidades no cambian.

No es así.  El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes.

Por eso no hay una neutralidad real en la elección.  Es un truco.

Creo que te equivocas.

La explicación del porqué las probabilidades no son las intuitivas (50% - 50%) no es porque "El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes".

La probabilidad es de 2/3 ya sea que el presentador te cambie sabiendo que será la premiada o no, la probabilidad cambia en el momento que el presentador abre la puerta que sabe que está la cabra y el coche. Es un problema de probabilidad condicionada y este acto hace que los 2/3 iniciales de que estuviera el coche ahora sean los 2/3 de probabilidad si cambias (porque en la otra opción no había nada). En esta imagen lo explica perfecto:

(http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/i/puertas4hn.jpg)
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: Spoonman en 11 de Abril de 2018, 21:50:59
La explicación de Bru es correcta. Si resumimos el problema en:

Paso 1: Elección de caja --> Paso 2: Presentador abre una de las cajas no escogidas --> Paso 3: Opción de cambio de caja.

La clave esta en el paso 2. Si aquí el presentador nunca abre la caja premiada, entonces interesará siempre cambiar en el paso 3. Sin embargo, si el presentador abre una de las cajas no escogidas en 1 al azar, es decir, si existe la posibilidad de que abra la caja premiada (y aquí termine el juego), entonces probabilísticamente dará igual cambiar o no (50% de éxito en cada caso).
Título: Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
Publicado por: eugeniojuan en 01 de Mayo de 2018, 12:44:56
La explicación de Bru es correcta. Si resumimos el problema en:

Paso 1: Elección de caja --> Paso 2: Presentador abre una de las cajas no escogidas --> Paso 3: Opción de cambio de caja.

La clave esta en el paso 2. Si aquí el presentador nunca abre la caja premiada, entonces interesará siempre cambiar en el paso 3. Sin embargo, si el presentador abre una de las cajas no escogidas en 1 al azar, es decir, si existe la posibilidad de que abra la caja premiada (y aquí termine el juego), entonces probabilísticamente dará igual cambiar o no (50% de éxito en cada caso).
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