1) Sí. Viene explicado en el apartado de viaje de las reglas: Any damage, fatigue, or condition the heroes suffer from events is carried over to the quest.
2) Por lo que comentan en algún hilo de la BGG y en FFG, yo diría que tiras los dados que tiraría ante cualquier ataque, es decir, teniendo en cuenta armadura y equipo. Sin embargo, excluye habilidades que otorguen más dados. No hay un consenso claro.
3) No he encontrado nada al respecto en los foros. Yo diría que sí, para eso están los incrementos.
4) La verdad es que opino lo mismo. La duda me surge con habilidades que incluyan conceptos de adyacencia o estar a X casillas..