La explicación de Bru es correcta. Si resumimos el problema en:

Paso 1: Elección de caja --> Paso 2: Presentador abre una de las cajas no escogidas --> Paso 3: Opción de cambio de caja.

La clave esta en el paso 2. Si aquí el presentador nunca abre la caja premiada, entonces interesará siempre cambiar en el paso 3. Sin embargo, si el presentador abre una de las cajas no escogidas en 1 al azar, es decir, si existe la posibilidad de que abra la caja premiada (y aquí termine el juego), entonces probabilísticamente dará igual cambiar o no (50% de éxito en cada caso).