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Tulkas

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Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« en: 09 de Septiembre de 2017, 18:46:07 »
En este hilo, en el que explicamos algunos conceptos de la Teoría de Juegos (TdJ), Bru comenta una escena de la película 21 Blackjack que le parece interesante. Tras visionar la escena, descubro que se refiere a un problema clásico de probabilidades, denominado de Monty Hall. Así que voy a plantearlo aquí para posteriormente explicarlo.

Tenemos tres cajas, un jugador y un presentador.
 ___    ___    ___
|  A |  |  B |  |  C |
 
El presentador explica que de las tres cajas, dos están vacías y una tiene un vale por un viaje a Essen + un cheque por valor de 100 euros para gastar en la feria.

El jugador debe elegir una de las tres cajas.

Tras realizar su elección, el presentador (que sabe cuál es la caja con el viaje a Essen) abre una de las dos que no habían sido elegidas y muestra que está vacía.

Por tanto ahora quedan dos cajas. El Presentador le ofrece al jugador, la posibilidad de cambiar su elección inicial.

1.- ¿cuál es la probabilidad de obtener el premio en ambos casos?

2.- ¿debe el jugador cambiar de caja? ¿Por qué?

NOTA: Este problema no tiene nada que ver con la TdJ. Es un problema puramente estadístico, por lo que en la pregunta 2 "debe" se refiere a que si al cambiar de caja la probabilidad de ganar aumenta.

NOTA 2: Físicos, matemáticos y supongo que también ingenieros deben conocer la solución, por lo que pido que esperen un poco para explicarlo y den tiempo al resto para hacer hipótesis y elucubraciones.

NOTA 3: En la película hablan de un "cambio de variable" para encontrar la solución correcta, pero yo es la primera vez que veo llamar así a ese concepto. En matemáticas un cambio de variable es otra cosa.

Saludos!

meleke

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #1 en: 09 de Septiembre de 2017, 19:38:10 »
Cambia. Siempre. ;)
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mavek

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #2 en: 10 de Septiembre de 2017, 00:47:36 »
¿Sólo matemáticos, físicos e ingenieros? Vaya...

Y los estadísticos o actuarios,  ¿no? Incluso si me apuras economistas o psicólogos deben haber estudiado esto.

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Zaranthir

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #3 en: 10 de Septiembre de 2017, 01:55:43 »
La parte importante es que la elección de la caja por parte del presentador tiene lugar después de la elección del concursante, y que el presentador siempre abre una puerta mala.

Este tipo de supuestos que cambian la probabilidad yo los estudié en Bioestadística y Epidemiología (Medicina). Así que creo que no están reservados solo a los matemáticos.

Veamos como sería:

- El concursante elige primero a ciegas. Puede escoger la opción buena (1/3) o una de las dos malas (2/3).

- Supongamos que el concursante escogió la opción buena 1/3. A continuación, el presentador abre una de las otras dos. En este punto, como el concursante no sabe si la suya es la buena da igual si cambia o no.

- Ahora veamos qué ocurre si el concursante escogió una opción mala (2/3). El presentador abre una mala sabiendo dónde está la buena, con lo que, si en total hay tres, y el concursante escogió una mala, la que abre el presentador es la otra mala y la que queda sería la buena.

En resumen:

- Si el concursante no cambia, gana si eligió bien al principio. 1/3 de posibilidades.

- Si el concursante cambia, gana si eligió una de las malas al principio. 2/3 de posibilidades.

Conclusión: Hay más posibilidades de ganar CAMBIANDO de puerta.



Kveld

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #4 en: 10 de Septiembre de 2017, 10:27:14 »
supongo que algo se me escapa pero para mí es indiferente si cambia o no cambia, una vez eliminada la caja hay un 50% de posibilidades de elegir la caja correcta
edit: ok vale lo he mirado y lo pillo.
« Última modificación: 10 de Septiembre de 2017, 10:36:50 por Kveld »
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Calvo

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #5 en: 10 de Septiembre de 2017, 11:10:38 »
La cuestión creo que gira en torno a que el presentador te "facilita" las cosas al eliminar una de las opciones "malas", eso hace que tus probabilidades aumenten, especialmente si inicialmente optaste (sin saberlo) por una de las cajas "malas".

Jooor

Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #6 en: 10 de Septiembre de 2017, 12:33:37 »
Estadísicamente es así, no hay más, pero llevándolo a la vida real hay que tener en cuenta la variable "humana", si este "concurso" sólo se ha hecho esta única vez no sabes si te está ofreciendo cambiar de caja porque acertaste y si hubieras elegido una mala no te lo estaría ofreciendo.
Si el concurso lleva más programas previos celebrándose y unas veces te da opción a cambiar y otras no entonces tampoco te sirven de nada las matemáticas.
Si siempre ofrece cambiar entonces sí  ::)

Aparte el problema es irreal, con 100€ en Essen no haces nada  XD
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devas

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #7 en: 10 de Septiembre de 2017, 12:44:00 »
Estadísicamente es así, no hay más, pero llevándolo a la vida real hay que tener en cuenta la variable "humana", si este "concurso" sólo se ha hecho esta única vez no sabes si te está ofreciendo cambiar de caja porque acertaste y si hubieras elegido una mala no te lo estaría ofreciendo.
Si el concurso lleva más programas previos celebrándose y unas veces te da opción a cambiar y otras no entonces tampoco te sirven de nada las matemáticas.
Si siempre ofrece cambiar entonces sí  ::)

Aparte el problema es irreal, con 100€ en Essen no haces nada  XD



Como que no? te pagas las cenas de la estancia. (si es que sólo pensáis en juegos, leñe) ::)

Salu2

Tulkas

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #8 en: 10 de Septiembre de 2017, 15:35:57 »
Cuando indiqué físicos, matemáticos e ingenieros es porque sé que en esas carreras se estudia y desconozco en las demás. Al decir que suponía que éstos lo habrían estudiado, no pretendía negar en ningún momento que en otras carreras también se hiciera. En cualquier caso, pido disculpas, no era mi intención faltar el respeto a nadie.

En cuanto a la solución, pues ya la han comentado. Tiene que ver con que al principio sólo tienes 1/3 de probabilidad de acertar, mientras que tras la intervención del presentador se tienen 2/3.

Y estadísticamente es así, no depende de la psicología del presentador, ni del número de programas anteriores. El "problema" es que la estadística tiene sentido cuando se actúa sobre un número grande de intentos. Si sólo tienes una ocasión de jugar, puedes acertar o no, al fin y al cabo 33% frente al 66% no parece demasiada diferencia (aunque es el doble). Pero si se repitiera muchas veces, se obtiene que se gana el doble de veces si te cambias que si no, independientemente de que el presentador intente influirte.

Yo suelo, explicarlo añadiendo el siguiente ejemplo. Piensa que en lugar de 3 cajas, te ponen 100 cajas. Y sólo en una está el premio. Tras tu elección, el presentador te abre 98 y muestran que están vacías. Y ahora de nuevo tienes la posibilidad de cambiar. Fíjate que al principio tenías 1/100 de probabilidad de acertar. Es decir has errado en tu elección con un 99% de probabilidad. Exactamente la misma probabilidad de que esté en la otra caja. Ante esta situación creo que es más evidente que todo el mundo cambiaría de caja.  :D

Cẻsar

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #9 en: 10 de Septiembre de 2017, 18:06:26 »
Cuando indiqué físicos, matemáticos e ingenieros es porque sé que en esas carreras se estudia y desconozco en las demás. Al decir que suponía que éstos lo habrían estudiado, no pretendía negar en ningún momento que en otras carreras también se hiciera. En cualquier caso, pido disculpas, no era mi intención faltar el respeto a nadie.

En cuanto a la solución, pues ya la han comentado. Tiene que ver con que al principio sólo tienes 1/3 de probabilidad de acertar, mientras que tras la intervención del presentador se tienen 2/3.

Y estadísticamente es así, no depende de la psicología del presentador, ni del número de programas anteriores. El "problema" es que la estadística tiene sentido cuando se actúa sobre un número grande de intentos. Si sólo tienes una ocasión de jugar, puedes acertar o no, al fin y al cabo 33% frente al 66% no parece demasiada diferencia (aunque es el doble). Pero si se repitiera muchas veces, se obtiene que se gana el doble de veces si te cambias que si no, independientemente de que el presentador intente influirte.

Yo suelo, explicarlo añadiendo el siguiente ejemplo. Piensa que en lugar de 3 cajas, te ponen 100 cajas. Y sólo en una está el premio. Tras tu elección, el presentador te abre 98 y muestran que están vacías. Y ahora de nuevo tienes la posibilidad de cambiar. Fíjate que al principio tenías 1/100 de probabilidad de acertar. Es decir has errado en tu elección con un 99% de probabilidad. Exactamente la misma probabilidad de que esté en la otra caja. Ante esta situación creo que es más evidente que todo el mundo cambiaría de caja.  :D

Como ingeniero puedo decir que el problema de Monty Hall nunca apareció en ninguna asignatura. Yo lo conocía, pero no de la carrera. Pero vamos, que es anecdótico, lo mismo alguien ha estudiado INEF o historia del arte y ha tenido un profesor de esos raros y lo han hablado en clase.

Lo mejor de este problema es debatirlo con gente que sabe "un poco" de estadística y ver cómo les explota la cabeza intentando refutar la explicación  ;D
- Mario, si eres un buen general sal y lucha.
- Si eres un buen general, oblígame a luchar aunque yo no quiera.

Jooor

Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #10 en: 10 de Septiembre de 2017, 19:27:15 »
En el plano teórico está claro que es así, en la vida real no tendría utilidad por mucho que hubiera 100 cajas. En un concurso claro, seguro que aplicado en otras facetas tendrá su utilidad.

Pero vamos que el problema es chulo y como no lo pilles te puede volar la cabeza  ;D
De echo yo lo vi en la peli hace mucho tiempo y dije "Wathhhhh?" repasándolo ya lo pillé XD

Edito: he visto cómo se llamaba el programa en España, era "Trato Hecho". Lo que desconozco es si Bertín siempre te ofrecía cambiar de caja, no creo porque los creadores del original "The big deal" ya lo habría previsto.... o no?....  ???
« Última modificación: 10 de Septiembre de 2017, 19:32:48 por Jooor »
Tratos OK: dr_jimmy, Montano,Moler,eldibujante,Molius,JGM72,Goose, itus,Srgzer,KGB,Dun Darach,xinin13, Servasky,Oceluna,jamuki,bamontejano,staxowax,Edgecomb,Álvaro Garzón,xabieret,Reuner,trompeltom,Norrin Radd, Babylon_Bwoy, mymenda, sheffieldgeorge, Fantaside, ja.escartin,jankovicz, PSmith, urko767

eugeniojuan

Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #11 en: 12 de Septiembre de 2017, 00:17:19 »
Veamos como sería:

- El concursante elige primero a ciegas. Puede escoger la opción buena (1/3) o una de las dos malas (2/3).

- Supongamos que el concursante escogió la opción buena 1/3. A continuación, el presentador abre una de las otras dos. En este punto, como el concursante no sabe si la suya es la buena da igual si cambia o no.

- Ahora veamos qué ocurre si el concursante escogió una opción mala (2/3). El presentador abre una mala sabiendo dónde está la buena, con lo que, si en total hay tres, y el concursante escogió una mala, la que abre el presentador es la otra mala y la que queda sería la buena.

En resumen:

- Si el concursante no cambia, gana si eligió bien al principio. 1/3 de posibilidades.

- Si el concursante cambia, gana si eligió una de las malas al principio. 2/3 de posibilidades.

Conclusión: Hay más posibilidades de ganar CAMBIANDO de puerta.
Entiendo lo que planteas y el razonamiento es lógico. Para verlo aún más claro imaginemos que hay cien cajas y, tras elegir una, el presentador elimina 98 vacías... es posible que hayas elegido la correcta desde el principio pero lo más probable es que no acertaras y la otra que quede sea la correcta. Pues lo mismo pero con tres.

Carquinyoli

Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #12 en: 12 de Septiembre de 2017, 10:40:16 »
La estadística es la ciencia más tramposa y manipuladora que existe  ;D , juega con nuestro cerebro cosa mala. Ni Escher era tan retorcido.

Diréis lo que queráis, pero ese "instinto" que tuviste al hacer la primera elección pesa mucho, mucho. Si cambias y luego la caja buena es la primera que habías dicho, te tiras de un puente.
Para mi sí hay mucha psicología en todos estos juegos. Supongo que para ganar tienes que ser un témpano, frío y calculador.
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kurumir

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Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #13 en: 12 de Septiembre de 2017, 10:57:05 »
La estadística es la ciencia más tramposa y manipuladora que existe  ;D , juega con nuestro cerebro cosa mala. Ni Escher era tan retorcido.


¡Uy que me ofendo!  ;D ;D ;D
La estadística no es ni tramposa ni manipuladora, es una herramienta.
Lo malo es el uso que se le da.

Cuando empecé la carrera me empecé a fijar en las medias que daban los telediarios, en esa época, si grababas el programa, podías ver durante una fracción de segundo las medidas de dispersión de los datos.
Una media si no te dicen cual es la varianza, el rango, y demás medidas, no te sirve de nada.
Es cómo decir que cuando me junto con mis sobrinos la media de edad es de 31 años. No sirve de nada.
Si por lo menos digo que las edades van de los 8 a los 45, tienes un poco más de información.

jackjfbauer

Re:Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall
« Respuesta #14 en: 23 de Septiembre de 2017, 11:25:57 »
Soy matemático y aporto mi punto de vista (que no la verdad absoluta). Estadísticamente hablando  yo diría  que da igual cambiar. Yo no estuve de scuerdo con la peli cuando lo vi. Lo explico:
Cuando  eliges caja tienes 1/3 de opciones de acertar  y 2/3 de fracasar. Al abrirse una de las otras  dos cajas lo que se plantea es "oye, en la opción con más  probabilidades hay una sola caja! Cambia sin dudarlo" pero  no se tiene en cuenta que  al abrir una caja las probabilidades también  cambian.
Es decir, hay dos cajas y cada una tiene una probabilidad de 1/2 de contener el premio. Se convierte en  un problema de probabilidad condicionada y no veo que sea lo más lógico  cambiar.