Alguien lo explicará mejor porque no tengo ni puta idea.
Pero creo que la API viene ser la puerta de entrada a la biblioteca de un entorno y el query la petición o solicitud.
Yo descubrí esos conceptos en cierto MMORPG al que yo jugaba bastante, en donde los desarrolladores permitían a terceros generar aplicaciones que accedían de forma unidireccional a información del juego.
Por ejemplo una app en la que tu entrabas y podias mirar todo el status de tu PJ. Y para eso se generaba un código API.
Era algo muy loco, los clanes pedían los APIS personales de cada jugador para escudriñar en tu historial de clanes, emails internos etc, para evitar espionajes.
Vamos que lo que te han dicho es que igual desde la web no se puede, pero puedes montarte una app tu mismo que filtre esa información usando la base de datos de la bgg.
Espero no fliparme mucho con esto, que ya digo que no tengo mucha idea.