Linea PI

[kaikus]

A ver, que nos estamos yendo por los cerros de Úbeda.

Primero, se supone que no estamos hablando de imposibilidades TECNICAS, sino MATEMÁTICAS. El problema no radica en la precisión de las herramientas. Es más, el enunciado establece claramente que podemos olvidarnos de la cuestión 'filosófica' de detenerse o no en un punto 'infinitésimo'.

"Si es posible realizar una linea que mida 3,15 cm..."

Luego PARTIMOS DE LA HIPOTESIS de que se dispone de la inexistente y imposible herramienta que pueda dibujar un segmento del tamaño EXACTO que queramos definir. Y, por extensión, hago la suposición de que disponemos de unas herramientas que permiten calculos geométricos PERFECTOS (compás y reglas ideales, por ejemplo).

Por tanto, insisto, con estas premisas, NO PODEMOS dibujar una recta de tamaño PI porque:

   - Numéricamente NO SABEMOS QUE TAMAÑO MIDE PI. Tiene infinitos decimales. Luego dibujar MIDIENDO con una regla, es imposible.

   - Mediante cálculos geométricos, si bien podemos dibujar EXACTAMENTE algunas lineas correspondientes a valores de infinitos decimales, como 1/3 o la raiz cuadrada de 2, PI resulta igualmente imposible, por tratarse de un número trascendente.

La respuesta de Joan Carles, es, para mi, la correcta. Es más. Siguiendo con la premisa de que no existen limitaciones técnicas y que no nos enfrentamos a disquisiciones de infinitésimos, si dispusiéramos de una tecnología que nos permitiera crear una rueda o cilindro de EXACTAMENTE 1 cm (centímetro, o cualquier otra medida patrón) de diámetro, gracias a ella (haciéndola rodar) podríamos obtener una recta de, exactamente, PI.
 

[sonte]

A ver, que nos estamos yendo por los cerros de Úbeda.

Primero, se supone que no estamos hablando de imposibilidades TECNICAS, sino MATEMÁTICAS. El problema no radica en la precisión de las herramientas. Es más, el enunciado establece claramente que podemos olvidarnos de la cuestión 'filosófica' de detenerse o no en un punto 'infinitésimo'.

"Si es posible realizar una linea que mida 3,15 cm..."

Luego PARTIMOS DE LA HIPOTESIS de que se dispone de la inexistente y imposible herramienta que pueda dibujar un segmento del tamaño EXACTO que queramos definir. Y, por extensión, hago la suposición de que disponemos de unas herramientas que permiten calculos geométricos PERFECTOS (compás y reglas ideales, por ejemplo).

Por tanto, insisto, con estas premisas, NO PODEMOS dibujar una recta de tamaño PI porque:

   - Numéricamente NO SABEMOS QUE TAMAÑO MIDE PI. Tiene infinitos decimales. Luego dibujar MIDIENDO con una regla, es imposible.

   - Mediante cálculos geométricos, si bien podemos dibujar EXACTAMENTE algunas lineas correspondientes a valores de infinitos decimales, como 1/3 o la raiz cuadrada de 2, PI resulta igualmente imposible, por tratarse de un número trascendente.

La respuesta de Joan Carles, es, para mi, la correcta. Es más. Siguiendo con la premisa de que no existen limitaciones técnicas y que no nos enfrentamos a disquisiciones de infinitésimos, si dispusiéramos de una tecnología que nos permitiera crear una rueda o cilindro de EXACTAMENTE 1 cm (centímetro, o cualquier otra medida patrón) de diámetro, gracias a ella (haciéndola rodar) podríamos obtener una recta de, exactamente, PI.
 

Completamente de acuerdo.

[Saginse Morigal]

Si, yo tambien
a falta de que alguien aporte algo en lo que no haya caido nadie me quedo con esto ultimo
gracias a todos porque ahora podre descansar :-)

[Arrancapinos]

...

   - Numéricamente NO SABEMOS QUE TAMAÑO MIDE PI. Tiene infinitos decimales.

  ....
 

Si hablamos matemáticamente:

Pi tiene exactamente los mismos infinitos decimales que tiene 3,15 cm o la circunferencia de 1 cm.

Te lo demuestro: 3,15000000000000000(los infinitos decimales de pi*0)000 y no hace falta que siga porque al infinito le importa un bledo si yo pongo unos cuantos ceros más o menos. 

Matemáticamente es tan imposible/posible imaginar pi como 3,15, porque en el decimal que tu desconozcas de pi, yo le casco un 1 al final de tu "3,15fila de ceros perfectos" y se acabo la exactitud.

Por cierto si solo hablamos de imaginación no es un problema el conocer los decimales, basta con imaginar que alguien encuentra un método que permite calcular todos los decimales de pi.

Sin embargo, "si por realizar una linea" se entiende que pasamos al mundo real y no solo al ámbito de la imaginación, es decir "dibujamos" una línea...¡tatachán! la precisión es inevitable. Cualquiera que "sepa" lo que significa "dibujar" una línea sabe que siempre su valor debe ir acompañado de la precisión.

Por tanto si el bilbaino dibuja una línea de (3,2 cm +/- 0,1 cm); no tengas duda, esa línea contiene pi. ¿Que 0,1 cm es muy burdo? Los que envían satélites a Júpiter no creo que opinen lo mismo.

Saludos

[kaikus]

Matemáticamente es tan imposible/posible imaginar pi como 3,15,

Numérica y matemáticamente SI que podemos representar 3'15. Es...  ¡ 3,15 !. No necesitamos añadir decimales ceros espureos. Es un número matemáticamente EXACTO.

Sobre disquisiciones de exactitud gráfica, repito, no ha lugar. Volvemos a lo mismo. Es una PREMISA del enunciado que podemos PARAR EXACTAMENTE en el punto gráfico que deseemos (en este caso, 3'15 cuyo valor conocemos con exactitud matemática). Y, fíjate, que lo que pregunta es si PODEMOS PARAR en PI, no si pasamos por PI. Desde luego que pasamos por ese valor, pero... ¿podemos PARAR en él?.

Pues no...

[Saginse Morigal]

esto ultimo es exactamente lo que no acabo de concebir
¿como es posible pasar por un punto de la linea sin ser posible detenerse en ese punto, aunque sea de chiripa?
y entiendo que cualquier linea dibujada es medible con mayor o menor exactitud dependiendo de los instrumentos de que dispongamos
yo parto de la idea de que disponemos de una regla que nos permite medir la distancia de cualquier linea porque en algun momento se acabaran sus decimales y tendremos su medida exacta pero es que pi tiene infinitos decimales lo que conduce a ese valor al mundo de la imaginación sin embargo si que esta plasmado en la realidad al hacer una linea un poco mas larga
¿es imposible pararse un poco antes, justo en Pi?
¿es posible hacerlo pero nunca lo sabremos?

¿es posible con la tecnologia actual medir simple y exactamente 3,2 cm.?

[kaikus]

Con la tecnología actual, y con cualquier tecnología futura es IMPOSIBLE dibujar una linea de, exactamente, 3,2, o cualquier valor conocido. SIEMPRE existirá un margen de error (como mínimo, del tamaño de un simple átomo), debido a que cualquier sistema de representación usado tiene un tamaño propio .

Otra disquisición sería si podemos colocarnos a una distancia EXACTA de otra posición espacial. Ahí ya hablaríamos de cuestiones cuasi-filosóficas sobre infinitésimos o cuantificación del espacio-tiempo. Hoy en día no existe esa tecnología. Y no me puedo imaginar que alguna vez la haya.

Ahora, supongamos que, mágicamente, esa tecnología EXISTE. Esto es lo que pasaría:

El problema con PI radica en que, aunque queramos, NO SABEMOS DONDE PARAR, porque NO SABEMOS CUANTO MIDE PI, NI NUNCA LO SABREMOS. Tiene INFINITOS decimales. En el enunciado decimos que podemos parar en 3.15 porque SABEMOS cuánto es 3.15. Pero, parar en PI... ¿cuanto es PI? ¿3,15? No exactamente... ¿3,1416? NO exactamente... ¿3,14159265358979323846? NO exactamente. Y así seguiríamos sin final.

Así que:

   - De manera INTENCIONADA, insisto, no podríamos pararnos en PI. Pues no sabemos donde esta.

   - Lo de pararnos 'DE CHIRIPA', es una cuestión filosófca MUY INTERESANTE. La verdad es que SI. Tendríamos las mismas probabilidades de pararnos en 3,15 que en PI. Ambos son dos valores existentes en el espacio, si lo suponemos un continuo. Ambos son REALES. Pero... ¿que pasaría cuando intentáramos MEDIR el punto donde nos hemos parado? Pues... que con el sistema matemático del que disponemos podríamos expresar el punto donde nos paramos en primer lugar. Diríamos: "¡Nos hemos parado en 3,15!". Sin embargo, curiosamente, en el segundo caso, aunque ciertamente estamos parados en un punto REAL, aunque tenemos unas herramientas exactas e ideales... NO PODRIAMOS EXPRESARLO en numero. "¡Nos hemos parado en 3,141959... y un poquito mas! ¿Cuanto mas? ¿0.00000026535... y un poquito mas? ¿Cuanto más?... Y así... hasta el infinito. Imaginando que nuestra regla ideal hay centimetros, los centimetros divididos en milímetros, éstos en décimas de milímetro.. y así infinitamente dividida... pues el punto PI en el que nos paramos NUNCA coincidiría con NINGUNA muesca. Aunque SI que podríamos medir marcando en nuestra regla esa distancia y transportarla a otro lugar. Paradójico ¿eh?

Como consecuencia de lo anterior, a menos que el mismísimo Dios lo certificara, nunca podríamos saber si nos hemos parado en PI...

Un saludo!

[Maeglor]

Aunque no puedas escribir PI, sí se puede dibujar en la práctica y sí 'sabemos' donde está, como ya se ha apuntado.

Si puedes poner exactamente 0,5 y haces una rueda de exactamente ese radio y la haces rodar exactamente una vuelta y marcas sobre el suelo, eso es PI, así que lo puedes poner como tope y pararte en el dibujo de la línea que nos ocupa. Como decís; intencionadamente.

Habrá otros métodos más fáciles y con los que se adquiera mayor precisión seguro, proyectando con compases y reglas de una manera determinada, pero ese es el que se me ocurre más intuitivo.



Donde pone exactamente se traduce por 'con tanta precisión como seamos capaces de alcanzar'.

[kaikus]

Aunque no puedas escribir PI, sí se puede dibujar en la práctica y sí 'sabemos' donde está, como ya se ha apuntado.

Si puedes poner exactamente 0,5 y haces una rueda de exactamente ese radio y la haces rodar exactamente una vuelta y marcas sobre el suelo, eso es PI, así que lo puedes poner como tope y pararte en el dibujo de la línea que nos ocupa. Como decís; intencionadamente.

Habrá otros métodos más fáciles y con los que se adquiera mayor precisión seguro, proyectando con compases y reglas de una manera determinada, pero ese es el que se me ocurre más intuitivo.



Donde pone exactamente se traduce por 'con tanta precisión como seamos capaces de alcanzar'.

Sip. Ya comentamos lo de la rueda o rodillo de 1 cm de diametro. Sería una solución. En realidad, la única que veo...

Solo una puntualización: lo que no se puede, es hacer proyecciones o cualqueir cálculo geométrico de este tipo para dibujar una recta de tamaño PI. Ya comenté antes que se trata de un número trascendente, y cito la wikipedia:

"El descubrimiento de estos números ha permitido la demostración de la imposibilidad de resolver varios antiguos problemas de geometría que sólo permiten utilizar regla y compás. El más conocido de ellos es el de la cuadratura del círculo, y su imposibilidad radica en que π es trascendente. "

Existen métodos geométricos (compas y regla) para APROXIMARSE, pero solo eso...

Un saludo!

[Maeglor]

Sip. Ya comentamos lo de la rueda o rodillo de 1 cm de diametro. Sería una solución. En realidad, la única que veo...

Solo una puntualización: lo que no se puede, es hacer proyecciones o cualqueir cálculo geométrico de este tipo para dibujar una recta de tamaño PI. Ya comenté antes que se trata de un número trascendente, y cito la wikipedia:

"El descubrimiento de estos números ha permitido la demostración de la imposibilidad de resolver varios antiguos problemas de geometría que sólo permiten utilizar regla y compás. El más conocido de ellos es el de la cuadratura del círculo, y su imposibilidad radica en que π es trascendente. "

Existen métodos geométricos (compas y regla) para APROXIMARSE, pero solo eso...

Un saludo!

Pues mira tú, eso último no lo sabía, lo de que no se podía hacer con regla y compás. Pensaba hasta que sería fácil ¡toma ya lo atrevida que es la inconsciencia!

Con lo que discrepaba de lo que dijiste (que ahora dudo si te interpreté mal) es con lo de

Como consecuencia de lo anterior, a menos que el mismísimo Dios lo certificara, nunca podríamos saber si nos hemos parado en PI...

Intuitivamente veo el temita del rodillo y que si lo pongo como tope sé certeramente que estoy en PI. 

[kaikus]

Con lo que discrepaba de lo que dijiste (que ahora dudo si te interpreté mal) es con lo deIntuitivamente veo el temita del rodillo y que si lo pongo como tope sé certeramente que estoy en PI. 

OK. Estamos de acuerdoe en eso 

Por mi no hay nada mas que añadir 
 

[Saginse Morigal]

A mí sólo me queda añadir que muchas gracias a todos.
Ale, a otra cosa.

[Arrancapinos]

Volvamos a Úbeda. Varias cuestiones laborales me han llevado a recordar este hilo.

“Hacer una línea” es un proceso físico; ni matemático ni filosófico. Si hago una línea la hago con algo y sobre algo material. Puedo incluso imaginar que hago una línea más o menos ideal, con instrumentos más o menos ideales pero sin el soporte material no estoy haciendo una línea, estoy imaginado una línea abstracta inmaterial.
Aunque la herramienta sea ideal debe tener una punta (que podríamos suponer por ejemplo con el espesor de un electrón) que va “haciendo” la línea. Ese espesor sería la precisión a la que me refería. ¿Qué sentido tiene si no, decir que “se habrá pasado por PI cm”? ¿Qué es lo que ha pasado? ¿qué espesor tiene? Porque aunque todo sea ideal, lo que “pase” tendrá que ir incrementando el valor de la distancia, ¿de cuánto en cuánto?.

Las líneas inmateriales no se hacen, se imaginan, y una línea así no se puede ni medir, porque medir es un proceso físico.
¿La prueba definitiva?, la definición de metro. Efectivamente 3,15, cómo número es 3,15, pero 3,15 cm son 3,15 centésimas partes de metro. Y un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299.792.458 de segundo. Es decir que se define respecto a una realidad física (en este caso la velocidad de la luz).
Por cierto esa medida está dada con 9 cifras significativas. Sea lo que sea lo que se mida, difícilmente puede pasar de 9 o 10 significativas. De PI, sin embargo, se conocen del orden de 10 a la 12 decimales.

Si eliminamos todo contenido físico de la medición, la conversación se convierte entonces en algo parecido a aquello de la abuela y las ruedas.

Ahora bien, si pasamos a las líneas imaginarias, ¿puedo imaginar una línea de 0 a 3,15 EXACTO?. (nótese que he eliminado lo de cm).¡Por supuesto!.
¡Igual que puedo imaginar una línea de 0 a PI, EXACTO!. De poco importan los infinitos decimales. Yo ahora mismo me estoy imaginando una línea de 0 a PI. Repleta de infinitos puntos imaginarios entre cada par de ínfimos puntos imaginarios. 

Un saludo.

[Ordre]

Tambien se puede empezar adecuando el sistema de medidas a PI. Cojo un metro, me olvido de los centrimetros y digo... esto es PI! Lo jodido seria encontrar los demas numeros   

[narcis]

   - Lo de pararnos 'DE CHIRIPA', es una cuestión filosófca MUY INTERESANTE. La verdad es que SI. Tendríamos las mismas probabilidades de pararnos en 3,15 que en PI. Ambos son dos valores existentes en el espacio, si lo suponemos un continuo. Ambos son REALES. Pero... ¿que pasaría cuando intentáramos MEDIR el punto donde nos hemos parado? Pues... que con el sistema matemático del que disponemos podríamos expresar el punto donde nos paramos en primer lugar. Diríamos: "¡Nos hemos parado en 3,15!". Sin embargo, curiosamente, en el segundo caso, aunque ciertamente estamos parados en un punto REAL, aunque tenemos unas herramientas exactas e ideales... NO PODRIAMOS EXPRESARLO en numero. "¡Nos hemos parado en 3,141959... y un poquito mas! ¿Cuanto mas? ¿0.00000026535... y un poquito mas? ¿Cuanto más?... Y así... hasta el infinito. Imaginando que nuestra regla ideal hay centimetros, los centimetros divididos en milímetros, éstos en décimas de milímetro.. y así infinitamente dividida... pues el punto PI en el que nos paramos NUNCA coincidiría con NINGUNA muesca. Aunque SI que podríamos medir marcando en nuestra regla esa distancia y transportarla a otro lugar. Paradójico ¿eh?

Opino que no podrías parar (aunque fuera de chiripa) en un punto determinado, aún dando por cierto que tenemos medios para medir exactamente cualquier cosa.

Entre dos puntos cualesquiera de la recta real hay infinitos valores, por tanto, parar en un punto concreto tiene una probabilidad de 1/infinito = 0. Pasamos por todos los valores posibles, pero no podemos parar exactamente en ninguno . Y creo que esto es consecuencia directa del problema de la precisión. En la realidad física no existe la precisión infinita, como sí puede existir en el mundo imaginario de las matemáticas.

Es lo que tiene mezclar el mundo completamente teórico de los números con el mundo físico que conocemos, que aprecen paradojas de este estilo. Las matemáticas, aunque extremadamente útiles, solo son una representación abstracta, artificial y muy limitada, de la realidad.

PD: buff, ahora me doy cuenta que este hilo tiene su tiempo... .