Yo creo que en esta demostración hay bastantes cosas raras, como operaciones con series que no veo claras. No tengo el cálculo muy fresco pero dudo mucho que sean válidas y correctas esas formas de manipular series.De hecho empezaría por decir que no existe tal cosa como sum(N). La suma de los números naturales tiende a infinito al crecer N, que es diferente.Edito y añado: he buscado info sobre esta "suma" y es verdad que "no es un truco ni una ilusión". Se llama suma de Ramanujan y en realidad es un caso especial de la función Z de Riemann, y tiene sentido sí, pero redefiniendo ciertas operaciones matemáticas e incluso el símbolo de igualdad (=)Algo así como si digo que la paella se cocina con "patatas" y cuando me mireis raro, os explico que me he inventado un lenguaje en el que patatas significa "arroz".A ver si puedo hacer una explicación sin meterme en muchos líos. Toma la función f(x)=(x(1+x))/2Resulta que para cada número natural n, f(n) coincide con la suma de todos los números naturales hasta llegar a él.f(1) = 1 f(2) = 3 (= 1+2)f(3) = 6 (=1+2+3) y así sucesivamente.Pero la función f(x) la he definido para todos los números reales, no solo para los naturales. Voy a dibujar la gráfica.(https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+f(x)%3D(x(1%2Bx))%2F2+between+-1+and+0)Ahora calculamos el área de la curva que queda debajo del eje de ordenadas. Una integral sencillita. Resulta -1/12.Eso es ni más ni menos lo que significa la suma de Ramanujan.
Íntegro entre -1 y 0 porque son las raíces de la función. Es decir, calculo el área de la función debajo del eje de ordenadas.En efecto esos valores no son naturales, pero es que la función está definida para cualquier X real.
Entonces puedo agrupar Z=(+1-1)+[1-1]+(1-1)+[1-1]+... (después de todo esta forma de agrupar términos se usa en la famosa demostración de que s(N)=-1/12)
Intuitivamente, parece que A=0 si emparejamos los unos empezando por el primero (1-1)+(1-1)+(1-1) = 0. Pero también puede ser A=1 si emparejamos los unos empezando por el segundo 1+(-1+1)+(-1+1)=1. Ummmm.... ¿dará cero o dará uno? Vamos a calcular de verdad:
Depende de cómo emparejes los términos da cero (0) ó uno (1),
Esto no es correcto. La suma +1-1+1-1 es divergente y no da ningún resultado concreto, ni 0 ni 1, da igual cómo emparejes.
Me sonaba que una serie es divergente siempre que no sea convergente. Puede que esa definición no sea correcta, no tengo frescas las matemáticas. Ni siquiera me acuerdo si estudié las series en álgebra o en cálculo En wolfram alfa si que me dice que la serie +1-1+1... es divergente, pero la verdad es que al final es sólo una cuestión de nomenclatura.