Más que cinta americana yo pondría cinta de esa que es más fuerte, algo tiene que hacer. Un saludo.
Hay barnices para manualidades que se aplican sobre el producto acabado para protegerlo, quizá podrías mirar por ahí en vez de la cinta adhesiva.No doy más datos porque lo máximo que he utilizado yo es cola blanca diluida en agua para barnizar un puzzle (al secarse queda transparente, aunque algo brillante)
Yo puse varias cintas transparentes en viejos tableros de NAC que se despegaban por todas partes y lo que ves es que al cabo de los años la cinta amarillea mucho y estropea aún más el tablero que si no se hubiese puesto. La idea del barniz para papel puede ser buena, no la he probado nunca, aunque el barniz también suele amarillear sobre todo si es barniz de poliuretano, el de cuadro dicen que es mejor.Lo mejor para proteger el tablero es ponerle encima una plancha de metacrilato de su tamaño o algo mayor cuando juegues. No evitarás que se despegue algo al doblar/desdoblar el tablero pero no molestará a la hora de jugar y sufrirá mucho menos al no tocarlo cuando juegas.
una de ellas en concreto dice que es especial para manualidades porque no tira del elemento al despegarse, así que en principio tampoco se cargaría el juego.
Las planchas se pueden conseguir en tiendas de plásticos, Leroy Merlín (muy caro), Bricodepot, etc... Salen algo caras pero protegen muy bien los tableros.Las cintas que usé la verdad es que no me acuerdo, fueron de distintos tipos y hace casi 20 años.
Para reforzar los bordes va perfecta la cola blanca, eso si procura que sea de la transparente una vez seca. Queda durisima y no hay nada mejor, y encima no se ve.