Estadísicamente es así, no hay más, pero llevándolo a la vida real hay que tener en cuenta la variable "humana", si este "concurso" sólo se ha hecho esta única vez no sabes si te está ofreciendo cambiar de caja porque acertaste y si hubieras elegido una mala no te lo estaría ofreciendo.
Si el concurso lleva más programas previos celebrándose y unas veces te da opción a cambiar y otras no entonces tampoco te sirven de nada las matemáticas.
Si siempre ofrece cambiar entonces sí ::)
Aparte el problema es irreal, con 100€ en Essen no haces nada XD
Cuando indiqué físicos, matemáticos e ingenieros es porque sé que en esas carreras se estudia y desconozco en las demás. Al decir que suponía que éstos lo habrían estudiado, no pretendía negar en ningún momento que en otras carreras también se hiciera. En cualquier caso, pido disculpas, no era mi intención faltar el respeto a nadie.
En cuanto a la solución, pues ya la han comentado. Tiene que ver con que al principio sólo tienes 1/3 de probabilidad de acertar, mientras que tras la intervención del presentador se tienen 2/3.
Y estadísticamente es así, no depende de la psicología del presentador, ni del número de programas anteriores. El "problema" es que la estadística tiene sentido cuando se actúa sobre un número grande de intentos. Si sólo tienes una ocasión de jugar, puedes acertar o no, al fin y al cabo 33% frente al 66% no parece demasiada diferencia (aunque es el doble). Pero si se repitiera muchas veces, se obtiene que se gana el doble de veces si te cambias que si no, independientemente de que el presentador intente influirte.
Yo suelo, explicarlo añadiendo el siguiente ejemplo. Piensa que en lugar de 3 cajas, te ponen 100 cajas. Y sólo en una está el premio. Tras tu elección, el presentador te abre 98 y muestran que están vacías. Y ahora de nuevo tienes la posibilidad de cambiar. Fíjate que al principio tenías 1/100 de probabilidad de acertar. Es decir has errado en tu elección con un 99% de probabilidad. Exactamente la misma probabilidad de que esté en la otra caja. Ante esta situación creo que es más evidente que todo el mundo cambiaría de caja. :D
Veamos como sería:Entiendo lo que planteas y el razonamiento es lógico. Para verlo aún más claro imaginemos que hay cien cajas y, tras elegir una, el presentador elimina 98 vacías... es posible que hayas elegido la correcta desde el principio pero lo más probable es que no acertaras y la otra que quede sea la correcta. Pues lo mismo pero con tres.
- El concursante elige primero a ciegas. Puede escoger la opción buena (1/3) o una de las dos malas (2/3).
- Supongamos que el concursante escogió la opción buena 1/3. A continuación, el presentador abre una de las otras dos. En este punto, como el concursante no sabe si la suya es la buena da igual si cambia o no.
- Ahora veamos qué ocurre si el concursante escogió una opción mala (2/3). El presentador abre una mala sabiendo dónde está la buena, con lo que, si en total hay tres, y el concursante escogió una mala, la que abre el presentador es la otra mala y la que queda sería la buena.
En resumen:
- Si el concursante no cambia, gana si eligió bien al principio. 1/3 de posibilidades.
- Si el concursante cambia, gana si eligió una de las malas al principio. 2/3 de posibilidades.
Conclusión: Hay más posibilidades de ganar CAMBIANDO de puerta.
La estadística es la ciencia más tramposa y manipuladora que existe ;D , juega con nuestro cerebro cosa mala. Ni Escher era tan retorcido.
¿En serio eres matemático?
¿Y, si como dijo el autor del hilo escoges una entre 1000 cajas y luego elimina 998 cajas tampoco cambias? Total sigue siendo 1 entre 2, ¿no?
Si hay 1000 cajas en el momento en el que abres 998 deberías olvidarte del planteamiento inicial porque ese planteamiento ya no existe. Ahora es una cuestión de que hay dos cajas y el premio está en una de ellas por lo que las probabilidades son las mismas para cada una de esas dos cajas.
Mi pregunta no pretendía ofender. Perdona, si lo he hecho.
Un saludo.
La probabilidad de que la caja que has elegido al principio esté premiada es de 1/3. La probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas es de 2/3. Cuando abres una de las dos cajas no elegidas, las probabilidades no cambian a 1/2 y 1/2, sino que se mantienen. Lo que pasa es que ahora esos 2/3 de probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas se acumulan en una sola caja.
Soy matemático y aporto mi punto de vista (que no la verdad absoluta). Estadísticamente hablando yo diría que da igual cambiar. Yo no estuve de scuerdo con la peli cuando lo vi. Lo explico:
Cuando eliges caja tienes 1/3 de opciones de acertar y 2/3 de fracasar. Al abrirse una de las otras dos cajas lo que se plantea es "oye, en la opción con más probabilidades hay una sola caja! Cambia sin dudarlo" pero no se tiene en cuenta que al abrir una caja las probabilidades también cambian.
Es decir, hay dos cajas y cada una tiene una probabilidad de 1/2 de contener el premio. Se convierte en un problema de probabilidad condicionada y no veo que sea lo más lógico cambiar.
En cualquier caso, hablamos de que cambiar aumenta la probabilidad, porque si Bertin me hace ojitos seguramente cambie mi decisión por culpa del muy bribónjajaja totalmente de acuerdo ;D ;D
Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.
Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...
...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma :o
Los economistas son personas y se dedican a lo que todas las personas: a ganar dinero para ellos.
La macroeconomía es una farsa.... hace unos meses hubo una 'crisis' que hizo bajar la bolsa porque se dió a conocer un dato que decía que los salarios en EEUU iban a subir un 1%. La relación que explicaban los economistas es la siguiente:
Al subir los salarios (un 1%), la gente iba a aumentar el consumo; al aumentar el consumo se iban a aumentar los créditos (a mi me suben un 1% el sueldo y corro al banco a por préstamo); al aumentar los créditos se iba a aumentar el precio del dinero (por esa rareza de la oferta y la demanda); al aumentar el precio del dinero las empresas iban a tener más difícil el acceso al dinero líquido; al no tener dinero líquido las empresas, no iban a poder hacer inversiones; al no poder invertir, la economía empeora.
Todo esto es 'cuento de la lechera', lo sabemos, lo saben ellos, pero siguen jugando a este juego porque les va bien. Cada vez que veo a un 'economista' concatenar dos argumentos, me río, porque todas esas 'premoniciones' es como jugar a la quiniela, que puede que pase o puede que no. Por que luego, el comportamiento real es el que es y no el que los visionarios quieren.
¿Realmente alguien se cree que si suben un 1% los salarios, la gente va a gastar más en bienes de consumo? Pero si la subida de la electricidad ya supera esa cantidad !!!
Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.
Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...
...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma :o
A ver si te lo puedo explicar. Es más sencillo de lo que parece.
De inicio siempre tienes menos del 50% de que aciertes con la puerta premiada. Con 3 puertas tienes un 33%, con 4 un 25%, con 100 puertas un 1%. Esto es evidente.
Al eliminar todas las puertas menos 2 tienes dos posibilidades. Quedarte con la puerta que has elegido en primer lugar y las posibilidades no cambian.
O puedes elegir la que te han ofrecido y aquí esta la clave. Sabes que que el presentador está obligado a ofrecerte una puerta falsa si has acertado con la elección primigenia. Es decir:
Sobre 3 puertas te ofrecerá una falsa un 33% de las veces.
Sobre 4 puertas te ofrecerá una falsa un 25% de las veces.
Sobre 100 puertas te ofrecerá una falsa un 1% de las veces.
Por oposición te ofrecerá una premiada cuando no te ofrezca una falsa. Es decir.
Sobre 3 puertas te ofrecerá una premiada el 66% de las veces
Sobre 4 puertas te ofrecerá una premiada el 75% de las veces
Sobre 100 puertas te ofrecerá una premiada el 99% de las veces.
Por tanto cambiar de puerta siempre aumentará tus posibilidades del porcentaje original al porcentaje tras el ofrecimiento.
¿Dónde está el truco? Muy fácil. Los que no entienden el problema es porque parte de una premisa de neutralidad. Yo he elegido una como podía elegir otra y luego me ofrecen una como me podían elegir otra. Y no es así. Hay una premisa de obligación en el presentador que no puede elegir la caja que cambia al azar. Si la eligiera al azar si que daría igual:
Supongamos 100 cajas y eliges 1. 1/100. El presentador te da para cambiar otra al azar. 1/100, las probabilidades no cambian.
No es así. El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes.
Por eso no hay una neutralidad real en la elección. Es un truco.
La explicación de Bru es correcta. Si resumimos el problema en:+1
Paso 1: Elección de caja --> Paso 2: Presentador abre una de las cajas no escogidas --> Paso 3: Opción de cambio de caja.
La clave esta en el paso 2. Si aquí el presentador nunca abre la caja premiada, entonces interesará siempre cambiar en el paso 3. Sin embargo, si el presentador abre una de las cajas no escogidas en 1 al azar, es decir, si existe la posibilidad de que abra la caja premiada (y aquí termine el juego), entonces probabilísticamente dará igual cambiar o no (50% de éxito en cada caso).