Genial!. Voy a buscar en las tiendas cerca de casa para ver si tienen. Gracias

Buenas noticias, aún hay esperanzas para el barnizado con pincel!
Estuve intercambiando mails con la empresa que fabrica los pinceles que uso y me dijeron lo siguiente:

Para barnizar le recomendamos utilizar nuestro pincel NEON BARNIZ.

Por lo que nos ha descripto entendemos que el inconveniente podría llegar a ser la calidad del barniz o como ha diluido el mismo, cuanto más puro el barniz más líneas le dejara al material. No recomendamos la aplicación del barniz con rodillo de espuma

La verdad es que estaba usando otro pincel y el barniz puro, el cual es MUY espeso. Voy a probar mañana nuevamente con este otro pincel y diluyendo el barniz.

@edit: Casi me olvido, muchas gracias a todos los que respondieron, la verdad es que estaba muy frustrado y no sabía que hacer.

Cuando vuelva a darle otra mano voy a probar a comprar otro rodillo y darle mas suave con menos pintura.
Sobre el pincel sigo sin encontrar el por qué.
Siguiendo las posibles causas que escribieron:

• Barniz de mala calidad: El barniz es de excelente calidad y es el mismo que usó mi padre.
• *Agitar el bote para que el producto se mezcle y no esperar 10-15 minutos a que repose: Suelo dejarlo reposar 10-15 minutos, pero por las dudas voy a ser más precavido. De todas formas al comenzar a pintar lo primero que hago es revisar si hay burbujas en la lata del barniz.
• *Demasiado producto en la brocha: Esto es probable ya que noté que al barnizar esta "madera" me cuesta MUCHO esparcir el barniz, digo tengo que dar unas 15 pasadas FUERTES con el pincel para que no se quede todo en el lugar donde empecé con el pincel.
• Temperatura. Si hace mucho calor, aparecen burbujas. Nunca hacerlo bajo el sol: Por suerte estoy en una época de frió y con baja humedad.
• *Manejo de la brocha con movimientos demasiado rápido o bruscos. Tienen que ser suaves: Puede que haya aplicado movimientos bruscos o rápidos debido a lo que expliqué antes sobre lo que me cuesta esparcir el barniz.
• Falta de imprimación para tapar poros o agujeros en la madera: La verdad mi padre no lo había usado pero supongo que el mdf es MUY diferente al pino.

El barniz no es al agua.
Voy a prestar atención a los puntos que marqué con "*" para asegurarme de hacer todo bien. Voy a ver si puedo conseguir un retazo de madera de pino para probar.

Por las dudas dejo el paso a paso de lo que hago al barnizar: (todo lo que no escriba significa que no lo hago)
1. Agito la lata de barniz
2. La abro y la dejo reposar pero con la tapa puesta sin apretar (para que le entre aire pero no polvo).
3. Paso un trapo húmedo en las maderas (previamente barnizadas) para asegurarme que no tengan polvo.
4. Después de 15 minutos que la deje reposar la abro completa y procedo a barnizar las maderas.
5. Agarro el pincel, le paso un poco de cinta adhesiva para sacar el polvo y me aseguro que no tenga pelos sueltos.
6. Lo mojo en el barniz y lo escurro contra los bordes.
7. Apoyo el pincel sobre el centro de la madera y comienzo a esparcir el barniz de forma uniforme con movimientos lentos y haciendo un poco de presión.
8. Repito 6 y 7 hasta barnizar toda la madera (al ser de 30x30 con 2 o 3 que cargo el pincel ya alcanza).
9. Sin cargar el pincel hago una pasada en diagonal.
10. Sin cargar el pincel hago una última pasada en el mismo sentido en el cual estaba pasando el pincel al inicio, de forma MUY suave y lenta para emparejar todo.
11. Dejo secar en una superficie recta por 24hs.
12. Tapo el barniz y y lo guardo.
13. Limpio el pincel con disolvente y luego con agua y detergente. Lo guardo envolviéndolo en papel absorbente para que conserve su forma.
Si encuentran algún problema o algo que falta en este procedimiento díganme, gracias!.

Hola, muchas gracias por la respuesta!

Voy a dejar detalles que me había olvidado:
La madera que había barnizado mi padre era madera de pino, él no le puso tapaporos. Le dió 3 manos en total.
La "madera" que estoy intentando barnizar es mdf fibrofacil, voy por la 3er mano y estoy lijando entre manos con lija 220.

Al preguntar en varias tiendas tuve respuestas muy malas. Hubo gente que me dijo que tenía que usar pincel de cerdas sintéticas lo cual la marca del barniz explica que NO se deben usar pinceles de sintéticos, solo con cerdas naturales.
En otra tienda me dijeron que no sabían. Y finalmente en otra me dijeron que es normal.

El problema es que al compararlo con el trabajo de mi padre hay una gran diferencia que es fácil de ver y me estoy volviendo loco intentando encontrar la manera de hacerlo bien.
Hoy compré otro pincel mucho más caro, de buena calidad y obtuve mejores resultados pero aún así me siguen quedando las marcas de las pasadas con el pincel.
Estuve viendo trabajos hechos (en fotos y videos online) en la misma "madera" (mdf fibrofacil) y el resultado es exactamente igual al que tuvo mi padre, una superficie perfecta, uniforme, sin puntos brillosos, sin burbujas, sin marcas.

Hola, gracias por responder.

Me di cuenta hoy que cuando saco el papel (poniéndole agua y frotándolo muuuy lentamente y sin fuerza) se lava la tinta porque es al agua.

La verdad estoy un poco perdido ya que lo único que encuentro (en cuanto a papel transfer) es papel transfer para telas y tienen un precio bastante elevado como para realizar pruebas. Tendría que comprarlo y hacerlo sin errores.

Bueno actualizando el post:

Probé con laca Uréica: La tinta quedó excelente (tal parece que solo se corre con agua). Tengo que esperar a que seque y ver que tan transparente es y si quedó poroso.

Probé pintado con barniz sobre el forro transparente: Redujo el efecto del brillo pero encontré que el problema es que el papel al ser poroso tiene unos puntitos MUY chicos imposibles de ver a ojo que no se pegan bien y eso provoca que se forme ese brillo texturado que no deja ver el mapa. Ya probé usando una plancha en caliente para intentar pegarlo bien pero parece que se va despegando de a poquito. (de todas formas es imperceptible al ojo, lo vi con una lupa).

Laminado: Le consulté a mi tío quien es dueño de una imprenta y voy a intentar. Me dijo que al ser la maquina automática que calcula el grosor de los pliegos que usan es muy probable que al pasar un papel fino se doble por lo que voy a hacer el intento y comentarles.

Gracias!, la ultima duda es: debo imprimir con impresora ink-jet en papel normal? o tengo que usar otra cosa?. En los videos esos en ingles usaban "freezer paper" pero no se que es.

Hola, primero que todo gracias por todas las respuestas.

Y barniz mate para cuadros?
Yo usaba el de Titán en spray para alguna chapucilla.

La verdad no encontré ese spray en Argentina (lugar donde vivo actualmente), pero podría preguntar en casas de artes y manualidades.

A1 = 2A2 = 4A3 = 8A4...

Volviendo al tema... Quizá se pueda probar una solución mixta... ¿Has probado a barnizar en mate el forro de libros? De ese modo el forro protegería la impresión y el barniz quitaría el brillo del plástico...

Voy a probar a ver que pasa y les voy a comentar en el post.