Probabilidad en los juegos de mesa: introducción (Borrador-en construcción)

[Calvo]

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La mayoría de los juegos tienen algún tipo de mecánica que depende de la aritmética, y algunos de ellos de la probabilidad. Y muchos jugadores tenemos unos conocimientos limitados o muy limitados al respecto. Por eso me he animado, siendo no solo un ignorante sino especialmente incapaz, a iniciar un hilo en el que podamos entender y corregir algunos conocimientos básicos, con la ayuda de aquellos que sí que tienen esos conocimientos.

Vamos a empezar por diferenciar la probabilidad condicionada de la que no lo es:

Por ejemplo, tirar un dado de seis caras es un "evento" (*dejo aquí esta nota para ir matizando-corrigiendo conceptos para utilizar el término exacto) independiente que no está condicionado por lo que haya sucedido antes o después. En un dado convencional numerado del 1 al 6 la probabilidad de obtener uno de los resultados, y sólo ese resultado, es 1 dividido entre el número de opciones, 6.

1/6, que podemos representar en un gráfico circular para visualizarlo



Siguiendo con tiradas de dados, si queremos calcular la probabilidad de obtener el mismo resultado concreto al lanzar dos dados (o un dados dos veces seguidas)  tendremos que multiplicar la probabilidad de la primera por la probabilidad de la segunda. Es decir, obtener un 6 en un dado de seis caras tiene una probabilidad de 1/6 (es decir, una de cada seis veces obtendremos un 6). Nos podemos olvidar de las otras 5 veces (de cada 6) que no sale el 6 y nos quedamos con esa ocasión en la que sale el seis, y en esa, otra vez una de cada seis veces volverá a salir un 6. Eso de traduce en multiplicar 1/6 por, otra vez, 1/6. Para eso se multiplican los numeradores (el 1 se multiplica por 1), y se multiplican los denominadores (el 6 se multiplica por el 6), obteniendo 1/36. Una de cada 36 tiradas obtendremos dos seises, lo que es igual a un 2,8 % (aproximado). Lo podemos visualizar mejor así:




(imagen enlazada de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Math/immath/dice.png)

Siguiendo este razonamiento podemos obtener la probabilidad de obtener un resultado final en una tirada de 2 dados de 6 caras. Por ejemplo, un resultado final de 3 lo obtendremos una vez de cada 36 por la combinación del 1 del primer dado más el 2 de segundo dado, más la combinación del 2 del primer dado más el 1 del segundo dado. 1/36 + 1/36 = 2/36.



Probabilidades dependientes:

Esto es más interesante y complejo.

Vamos a poner el ejemplo de "Secret Hitler", en el que tenemos un mazo con 17 cartas, de las cuales 11 son leyes fascistas y 6 son leyes liberales.



En la primera ronda, con el mazo intacto (y "aleatorizado", que entenderemos para este propósito como "barajado-desordenado") ¿qué probabilidades existen de que las tres cartas que ha robado el primer presidente hayan sido leyes fascistas (y por tanto no haya tenido elección posible).



Como tenemos que sacar tres cartas, cada vez que sacamos-robamos una carta estamos "condicionando" la probabilidad de la siguiente, al reducir tanto la probabilidad de robar esa carta como la cantidad de cartas de las que se roba. Veamos esto.

Inicialmente tenemos 17 cartas, y 11 de ellas son fascistas. Hay, por tanto, 11 probabilidades de 17 de robar una primera ley fascista (aproximadamente un 65%).





Lo interesante viene ahora: la probabilidad de que la segunda carta sea TAMBIÉN fascista es de 10 probabilidades entre 16, es decir:  10 probabilidades de que sea una ley fascista (restamos 1 probabilidad de que sea fascista porque LA ANTERIOR YA ERA FASCISTA y por tanto no puede haber ahora en el mazo 11 cartas fascistas, se han reducido a 10) entre 16 cartas (porque ya no quedan 17 cartas en el mazo, quedan 16 porque hemos robado una), Y LA MULTIPLICAMOS A LO ANTERIOR, ya que la probabilidad de que ahora robemos una ley fascista (10/16) está condicionada porque TAMBIÉN ANTES hayamos robado una ley fascista. 11/17 X 10/16 = 0,40 (aprox) = 40% aprox.




Explicado de otra forma: para que en este momento tengamos 2 leyes fascista, la primera tiene que haber sido una ley fascista. Eso "solo" sucede un 65% (11/17) de las veces. Es decir, "nos olvidamos" del 35% de ocasiones en los que se roba una ley liberal, porque en ese 35% ya no pueden robarse dos leyes fascistas. Dentro de ese 65% (el área azul en el gráfico) calculamos 10/16 probabilidades. Es "un pedazo de tarta que cogemos del pedazo de tarta anterior". En el gráfico, el área azul oscuro dentro del área azul que teníamos.

Y, por último, que, nuevamente, la tercera carta VUELVA A SER FASCISTA está condicionado por lo anterior, por tanto tendremos 9 probabilidades (hemos quitado 2 cartas a las 11 iniciales, por eso nos quedan 9 probabilidades) de robar la carta entre 15 posibles (porque a las 17 iniciales debemos restar 2). 9/15, que multiplicamos por el resultado anterior, para obtener un 0,24 (aprox), un 24% de probabilidades, que sería lo mismo que multiplicar 11/17 x 10/16 x 9/15 = 0,2427



Aquí tenemos un cálculo de distintas probabilidades de robar distintas distribuciones de cartas teniendo en cuenta ciertas condiciones.


Vamos ahora con otro ejemplo con otro juego de roles ocultos: ¿Qué probabilidad existe de que un "empático" (empath) diga la verdad cuando afirma tener "cero" jugadores "malos" a su lado, en una partida de 12 jugadores en el escenario Trouble Brewing?



El "empático" es un rol que permite conocer a ese jugador cuántos de los jugadores que están a cada uno de sus dos lados son de alineamiento "malo". Por tanto le pueden decir "Ninguno/cero", "uno" o "dos".



En la imagen, el jugador (abajo a la derecha) recibiría un cero.

Vamos a calcular las probabilidades de que, siendo el propio jugador el que recibe la información, reciba un "ninguno/cero" en una partida de 12 jugadores.

Nosotros somos uno de esos 12 jugadores, y somos del alineamiento "bueno". Eso deja a 11 jugadores: otros 8 "buenos" y a 3 "malos" (por las reglas de configuración de la partida). Por tanto tenemos 8/11 probabilidades de tener un bueno a un lado. Para que calcular que ADEMÁS tengamos a un bueno al otro tendremos que multiplicarlo por las 7/10 probabilidades de que al otro lado TAMBIÉN haya un bueno (hemos restado 1 del numerador ya que eliminamos la opción que condiciona este evento, y hemos reducido en uno el numerador porque se ha reducido en uno el número de jugadores).

Es decir 8/11 × 7/10 = 56/110 = 0,51 (aprox) = 51%

Lo interesante, para practicar esta cuestión de las probabilidades condicionadas, (para lo cual voy a necesitar ayuda) es tener en cuenta que este resultado está condicionado por varias cuestiones:

1) La probabilidad de que seas un borracho. En una partida de 12 jugadores hay 2 forasteros en juego, de 4 posibles. Es decir, 1/2 - la mitad de las veces habrá un borracho* (esto no es exactamente así, ya que depende del narrador y es más frecuente añadir al borracho que a otros forasteros por motivos subjetivos, pero asumiremos que es igual de probable para esta "práctica"). La probabilidad de que nosotros seamos ese borrachos es de 1 de 9 jugadores buenos posible. Es decir, 1/2 x 1/9 = 1/18 probabilidades de ser el borracho.



2) La probabilidad de que uno de tus vecinos sea el espía, que es un jugador "malo" pero "parece bueno" al respecto de esta habilidad. Al haber 2 esbirros en juego de 4 posibles existe 1/2 probabilidades de que el espía esté en juego (al igual que con el borracho, esto es impreciso ya que el espía es un rol que no suele añadirse a la partidas de forma proporcional, pero asumiremos que sí para este cálculo). Y ese espía tiene que estar en uno de los lados. Es decir, 1/11 probabilidades de estar en un lado + 1/11 probabilidades de estar en el otro = 2/11 x 1/2 = 1/11 = 0,091 = 9,1%



Es muy importante la diferencia en el cálculo de estas probabilidades respecto las anteriores para entender por qué aquí hemos SUMADO la probabilidad de que el espía esté en un lado a la probabilidad a la probabilidad de que esté en el otro, en lugar de MULTIPLICAR la probabilidad de tener un bueno a un lado y ADEMÁS un bueno al otro como hicimos en el cálculo inicial.


3) La probabilidad de que uno de tus vecinos sea el recluso, que es un jugador "bueno" pero "parece malo" al respecto de esta habilidad. Al haber 2 forasteros en juego de 4 posibles existe 1/2 probabilidades de que el recluso esté en juego (al igual que con el borracho, esto es impreciso pero asumiremos que sí para este cálculo). Y ese recluso tiene que estar en uno de los lados. Es decir, 1/11 probabilidades de estar en un lado + 1/11 probabilidades de estar en el otro = 2/11 x 1/2 = 1/11 = 0,091 = 9,1%



4) La probabilidad de que tú estés envenenado y estés recibiendo información falsa. Para eso tiene que estar el envenenador en juego (1/2 probabilidades por el mismo motivo de configuración de partida) y además debe haberte elegido a ti (dado que los "malos" se conocen" elegirán a uno de los 9 "buenos", es decir 1/9 x 1/2 probabilidades de ser el envenenado = 1/18 = 0,055 = 5,5%



Vamos a hacer más interesante el asunto:

¿Qué probabilidades hay de que si otro jugador dice tener un "cero" como émpata esa información sea cierta? A todo lo anterior debemos añadir otra nueva opción: que el jugador que está diciendo eso no sea un jugador "bueno", sino que sea un jugador "malo" haciéndose pasar por émpata. (pendiente)


Otro ejemplo: ¿Qué probabilidades hay de que votes el culto propuesto por otro cultista y pierdas la partida? (pendiente)



pendiente de finalización...

[Dumis]

Pequeño glosario de conceptos estadísticos.


P(A) = Probabilidad de que suceda A. Su valor oscila entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso asegurado). La suma de la probabilidad de todos los procesos siempre tiene que dar 1. En los casos más sencillos* se puede calcular mediante la Regla de Laplace.

Regla de Laplace = Permite calcular la probabilidad de un suceso A suceda, en un escenario donde todos los resultados son equiprobables se calcula como:

  En el ejemplo que comenta Calvo de un dado: P(Sacar un 4)= 1/6


P(Ā) = Probabilidad complementaria de A. Es la probabilidad de que NO ocurra A.Se puede calcular como: P(Ā)= 1 - P(A)
La probabilidad de NO sacar un 1 en un dado es: P(Ā)= 1 - 1/6 = 5/6   Este resultado se puede calcular también por Laplace.

Además de esta definición de probabilidad existen otras que son bastante interesantes también:
P(A ∪ B) = Probabilidad de la unión de A y B. Es la probabilidad de que ocurra o A o B. Para escenarios donde los resultados sean excluyentes (que serán la mayoría de los que se comenten aquí *), esta probabilidad se calcula fácilmente mediante la Regla de la Suma.
  Volviendo al ejemplo del dado: P (1 ∪ 2)= 1/6+1/6=2/6=1/3 Que podemos comprobar rápidamente como coincide con el cálculo que haríamos por Laplace, con dos sucesos favorables de 6 posibles.

* Aquí hemos simplificado un poco la cosa, porque la fórmula general de la suma para la unión de sucesos es: Por ejemplo, la probabilidad de sacar con un dado un número par o mayor que 4 (2, 4, 5, 6) por Laplace se calcula fácil (4/6), mientras que sumando las probabilidades por separado de par (2, 4, 6) o mayor que 4 (5, 6), estaríamos contando 2 veces la aparición del seis, dándonos 5/6. Por eso se resta esa intersección repetida.
P (Par ∪ >4)= P(Par) + P(>4) - P (Par y >4, osease, "6")= 1/2 + 1/3 -1/6 = 4/6 ¿Por qué hemos hecho esto? Porque si indicamos que los procesos son excluyentes, su intersección es nula, osea 0. El otro caso que es el que nos compete en el hilo va a ser que el valor de la intersección va a ser ínfimo en comparación con el resto de sucesos y por simplificar un poco los cálculos se desprecia asumiendo que va a haber un ligero error respecto al valor real. De todas maneras se incluirá el cálculo de alguna intersección para que evaluéis por vuestra cuenta si merece la pena.

P(A ∩ B) = Probabilidad de la intersección de A y B. Es la probabilidad de que ocurran A y B. Esta probabilidad, para sucesos independientes se calcula mediante la Regla de la Multiplicación.
  Con el ejemplo del dado, yo quiero sacar primero un 6 y acto seguido volver a lanzar y sacar un dos: P(6∩2)= 1/6 · 1/6= 1/36. De nuevo, se podría calcular mediante Laplace, quien tenga interés que pruebe a hacerlo con la imagen que subió Calvo (ojo, en este ejemplo es muy importante el orden, no como en otros escenarios que se comentarán en el post). Como comentamos un poco más arriba facil que es caso del dado, donde las caras del dado no se agotan tras salir, es decir, hemos ido a un caso de sucesos independientes. Pero en realidad en el escenario opuesto es muy similar, con un pequeño matiz.

P(A|B) = Probabilidad de A condicionada por B. Es la probabilidad de que ocurra A si sucede B. Esta probabilidad se puede calcular también de varias maneras, aunque para los cálculos de este post muchas veces se calcularán por la Regla de Laplace, como en el ejemplo del Secret Hitler.
Un ejemplo muy visual para entender que muchas veces el condicionante puede ser simplemente información es de nuevo con un dado:
Tiro un dado y pregunto cual es la probabilidad de que sea un 6, esta sería P(A) y ya vimos que es P("6")= 1/6.Pero ¿qué pasa si ahora yo miro el resultado antes y digo que el resultado es mayor de 4?, la probabilidad de que sea un 6 es mayor, porque ahora lo que estoy preguntando es P(A|B) siendo B "el resultado es mayor que 4". En este escenario los resultados posibles serían 5 y 6 y uno de ellos es favorable, por lo que según Laplace la probabilidad sería de 1/3.

Y aquí es donde viene la chicha prometida:
La probabilidad de intersección entre sucesos dependientes es la misma fórmula de antes de multiplicar probabilidades, teniendo en cuenta esta probabilidad "condicionada".
En el ejemplo de Calvo del Secret Hitler P(A | B) sería por ejemplo P(Robar 2ª fascista | Habiendo Robado la 1ª fascista).

[Calvo]

Pequeño glosario de conceptos estadísticos.


P(A) = Probabilidad de que suceda A. Su valor oscila entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso asegurado). La suma de la probabilidad de todos los procesos siempre tiene que dar 1. En los casos más sencillos* se puede calcular mediante la Regla de Laplace.

Regla de Laplace = Permite calcular la probabilidad de un suceso A suceda, en un escenario donde todos los resultados son equiprobables se calcula como:

  En el ejemplo que comenta Calvo de un dado: P(Sacar un 4)= 1/6


P(Ā) = Probabilidad complementaria de A. Es la probabilidad de que NO ocurra A.Se puede calcular como: P(Ā)= 1 - P(A)
La probabilidad de NO sacar un 1 en un dado es: P(Ā)= 1 - 1/6 = 5/6   Este resultado se puede calcular también por Laplace.

Además de esta definición de probabilidad existen otras que son bastante interesantes también:
P(A ∪ B) = Probabilidad de la unión de A y B. Es la probabilidad de que ocurra o A o B. Para escenarios donde los resultados sean excluyentes (que serán la mayoría de los que se comenten aquí *), esta probabilidad se calcula fácilmente mediante la Regla de la Suma.
  Volviendo al ejemplo del dado: P (1 ∪ 2)= 1/6+1/6=2/6=1/3 Que podemos comprobar rápidamente como coincide con el cálculo que haríamos por Laplace, con dos sucesos favorables de 6 posibles.

* Aquí hemos simplificado un poco la cosa, porque la fórmula general de la suma para la unión de sucesos es: Por ejemplo, la probabilidad de sacar con un dado un número par o mayor que 4 (2, 4, 5, 6) por Laplace se calcula fácil (4/6), mientras que sumando las probabilidades por separado de par (2, 4, 6) o mayor que 4 (5, 6), estaríamos contando 2 veces la aparición del seis, dándonos 5/6. Por eso se resta esa intersección repetida.
P (Par ∪ >4)= P(Par) + P(>4) - P (Par y >4, osease, "6")= 1/2 + 1/3 -1/6 = 4/6 ¿Por qué hemos hecho esto? Porque si indicamos que los procesos son excluyentes, su intersección es nula, osea 0. El otro caso que es el que nos compete en el hilo va a ser que el valor de la intersección va a ser ínfimo en comparación con el resto de sucesos y por simplificar un poco los cálculos se desprecia asumiendo que va a haber un ligero error respecto al valor real. De todas maneras se incluirá el cálculo de alguna intersección para que evaluéis por vuestra cuenta si merece la pena.

P(A ∩ B) = Probabilidad de la intersección de A y B. Es la probabilidad de que ocurran A y B. Esta probabilidad, para sucesos independientes se calcula mediante la Regla de la Multiplicación.
  Con el ejemplo del dado, yo quiero sacar primero un 6 y acto seguido volver a lanzar y sacar un dos: P(6∩2)= 1/6 · 1/6= 1/36. De nuevo, se podría calcular mediante Laplace, quien tenga interés que pruebe a hacerlo con la imagen que subió Calvo (ojo, en este ejemplo es muy importante el orden, no como en otros escenarios que se comentarán en el post). Como comentamos un poco más arriba facil que es caso del dado, donde las caras del dado no se agotan tras salir, es decir, hemos ido a un caso de sucesos independientes. Pero en realidad en el escenario opuesto es muy similar, con un pequeño matiz.

P(A|B) = Probabilidad de A condicionada por B. Es la probabilidad de que ocurra A si sucede B. Esta probabilidad se puede calcular también de varias maneras, aunque para los cálculos de este post muchas veces se calcularán por la Regla de Laplace, como en el ejemplo del Secret Hitler.
Un ejemplo muy visual para entender que muchas veces el condicionante puede ser simplemente información es de nuevo con un dado:
Tiro un dado y pregunto cual es la probabilidad de que sea un 6, esta sería P(A) y ya vimos que es P("6")= 1/6.Pero ¿qué pasa si ahora yo miro el resultado antes y digo que el resultado es mayor de 4?, la probabilidad de que sea un 6 es mayor, porque ahora lo que estoy preguntando es P(A|B) siendo B "el resultado es mayor que 4". En este escenario los resultados posibles serían 5 y 6 y uno de ellos es favorable, por lo que según Laplace la probabilidad sería de 1/3.

Y aquí es donde viene la chicha prometida:
La probabilidad de intersección entre sucesos dependientes es la misma fórmula de antes de multiplicar probabilidades, teniendo en cuenta esta probabilidad "condicionada".
En el ejemplo de Calvo del Secret Hitler P(A | B) sería por ejemplo P(Robar 2ª fascista | Habiendo Robado la 1ª fascista).

¡Excelente! Sigue, por favor, aportando, corrigiendo y añadiendo comentarios, porque creo que nos van a ser de gran utilidad.

[Celacanto]

Pequeño glosario de conceptos estadísticos.


P(A) = Probabilidad de que suceda A. Su valor oscila entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso asegurado). La suma de la probabilidad de todos los procesos siempre tiene que dar 1. En los casos más sencillos* se puede calcular mediante la Regla de Laplace.

Regla de Laplace = Permite calcular la probabilidad de un suceso A suceda, en un escenario donde todos los resultados son equiprobables se calcula como:

  En el ejemplo que comenta Calvo de un dado: P(Sacar un 4)= 1/6


P(Ā) = Probabilidad complementaria de A. Es la probabilidad de que NO ocurra A.Se puede calcular como: P(Ā)= 1 - P(A)
La probabilidad de NO sacar un 1 en un dado es: P(Ā)= 1 - 1/6 = 5/6   Este resultado se puede calcular también por Laplace.

Además de esta definición de probabilidad existen otras que son bastante interesantes también:
P(A ∪ B) = Probabilidad de la unión de A y B. Es la probabilidad de que ocurra o A o B. Para escenarios donde los resultados sean excluyentes (que serán la mayoría de los que se comenten aquí *), esta probabilidad se calcula fácilmente mediante la Regla de la Suma.
  Volviendo al ejemplo del dado: P (1 ∪ 2)= 1/6+1/6=2/6=1/3 Que podemos comprobar rápidamente como coincide con el cálculo que haríamos por Laplace, con dos sucesos favorables de 6 posibles.

* Aquí hemos simplificado un poco la cosa, porque la fórmula general de la suma para la unión de sucesos es: Por ejemplo, la probabilidad de sacar con un dado un número par o mayor que 4 (2, 4, 5, 6) por Laplace se calcula fácil (4/6), mientras que sumando las probabilidades por separado de par (2, 4, 6) o mayor que 4 (5, 6), estaríamos contando 2 veces la aparición del seis, dándonos 5/6. Por eso se resta esa intersección repetida.
P (Par ∪ >4)= P(Par) + P(>4) - P (Par y >4, osease, "6")= 1/2 + 1/3 -1/6 = 4/6 ¿Por qué hemos hecho esto? Porque si indicamos que los procesos son excluyentes, su intersección es nula, osea 0. El otro caso que es el que nos compete en el hilo va a ser que el valor de la intersección va a ser ínfimo en comparación con el resto de sucesos y por simplificar un poco los cálculos se desprecia asumiendo que va a haber un ligero error respecto al valor real. De todas maneras se incluirá el cálculo de alguna intersección para que evaluéis por vuestra cuenta si merece la pena.

P(A ∩ B) = Probabilidad de la intersección de A y B. Es la probabilidad de que ocurran A y B. Esta probabilidad, para sucesos independientes se calcula mediante la Regla de la Multiplicación.
  Con el ejemplo del dado, yo quiero sacar primero un 6 y acto seguido volver a lanzar y sacar un dos: P(6∩2)= 1/6 · 1/6= 1/36. De nuevo, se podría calcular mediante Laplace, quien tenga interés que pruebe a hacerlo con la imagen que subió Calvo (ojo, en este ejemplo es muy importante el orden, no como en otros escenarios que se comentarán en el post). Como comentamos un poco más arriba facil que es caso del dado, donde las caras del dado no se agotan tras salir, es decir, hemos ido a un caso de sucesos independientes. Pero en realidad en el escenario opuesto es muy similar, con un pequeño matiz.

P(A|B) = Probabilidad de A condicionada por B. Es la probabilidad de que ocurra A si sucede B. Esta probabilidad se puede calcular también de varias maneras, aunque para los cálculos de este post muchas veces se calcularán por la Regla de Laplace, como en el ejemplo del Secret Hitler.
Un ejemplo muy visual para entender que muchas veces el condicionante puede ser simplemente información es de nuevo con un dado:
Tiro un dado y pregunto cual es la probabilidad de que sea un 6, esta sería P(A) y ya vimos que es P("6")= 1/6.Pero ¿qué pasa si ahora yo miro el resultado antes y digo que el resultado es mayor de 4?, la probabilidad de que sea un 6 es mayor, porque ahora lo que estoy preguntando es P(A|B) siendo B "el resultado es mayor que 4". En este escenario los resultados posibles serían 5 y 6 y uno de ellos es favorable, por lo que según Laplace la probabilidad sería de 1/3.

Y aquí es donde viene la chicha prometida:
La probabilidad de intersección entre sucesos dependientes es la misma fórmula de antes de multiplicar probabilidades, teniendo en cuenta esta probabilidad "condicionada".
En el ejemplo de Calvo del Secret Hitler P(A | B) sería por ejemplo P(Robar 2ª fascista | Habiendo Robado la 1ª fascista).

¡Excelente! Sigue, por favor, aportando, corrigiendo y añadiendo comentarios, porque creo que nos van a ser de gran utilidad.

Por qué conozco a calvo en persona, sino investigaría a ver si es una IA buscando que le introduzcan texto para sacar información

[Dumis]

Vamos a calcular las probabilidades de que, siendo el propio jugador el que recibe la información, reciba un "ninguno/cero" en una partida de 12 jugadores.

Nosotros somos uno de esos 12 jugadores, y somos del alineamiento "bueno". Eso deja a 11 jugadores: otros 8 "buenos" y a 3 "malos" (por las reglas de configuración de la partida). Por tanto tenemos 8/11 probabilidades de tener un bueno a un lado. Para que calcular que ADEMÁS tengamos a un bueno al otro tendremos que multiplicarlo por las 7/10 probabilidades de que al otro lado TAMBIÉN haya un bueno (hemos restado 1 del numerador ya que eliminamos la opción que condiciona este evento, y hemos reducido en uno el numerador porque se ha reducido en uno el número de jugadores).

Es decir 8/11 × 7/10 = 56/110 = 0,51 (aprox) = 51%

Matizaría una cosa aquí, este calculo es válido en este escenario para cualquier jugador cuyo alineamiento sea bueno en el segundo 0 desde que ve su ficha, podríamos llamarlo P(A)= Probabilidad de que mis dos vecinos sean también buenos. Aunque luego este cálculo se aplique para el empático, valdría para cualquier personaje que tenga este alineamiento, un Chef podría llegar hasta este dato la primera noche.

Ahora aquí tenemos otro dato: nos han dicho que nosotros como empáticos tenemos un 0 y esto nos abre varios posibles escenarios, comentaré aquí los dos que nos interesan:

• Que nuestro 0 sea verídico y ambos vecinos sean buenos. (Es lo que queremos saber a fin de cuentas, si nos podemos fiar de nuestros vecinos)
• Que en el caso de que nuestra percepción estuviese alterada por algún efecto, el narrador decidiese mentirnos, y por tanto al menos uno nuestros vecinos es malo. (Con un pequeño matiz, hay varios tipos de alteración, podría ser alteración 1, o alteración 2 o alteración 3 ...) Podriamos resumir en que nuestro 0 sea falso

Si nos fijamos ambos escenarios conectan dos sucesos bajo el término Y, por lo que guiándonos por el glosario sabemos que vamos a tener que hacer intersecciones de sucesos, y por tanto la Regla de la Multiplicación (ya os adelanto que alguna cosa más, que para eso está el glosario).
En concreto nos centraremos en el segundo escenario: por ir agilizando pasos, quizás nos interese saber la probabilidad de que al menos uno de nuestros vecinos sea malo. Esto se puede calcular viendo todas las opciones posibles:

P(Al menos un vecino malo)= P(el vecino de mi izquierda malo y el derecho bueno) o P(el vecino de la izquierda bueno y el derecho malo) o P(El vecino de la izquierda malo y el vecino de la derecha malos) ; si el glosario ha quedado claro aquí deberías ver 3 sumas de probabilidades, donde cada una de ellas tiene que aplicar la regla de la multiplicación dentro de sus paréntesis, y siendo el segundo suceso de cada cual una probabilidad condicionada (pues el número de malos disponibles y el total de roles disponibles disminuye).

Esto aunque calculable puede ser algo tedioso, así que aplicando de nuevo el glosario podemos darle una vuelta de tuerca:
¿Qué significa que al menos uno de mis vecinos sea malo? Pues, intentado estirar un poco la lógica, significa que no se cumple el suceso "mis dos vecinos sean ambos buenos", que es una probabilidad que Calvo ya calculó.
Osea que yo puedo calcular que la probabilidad de al menos un vecino malo es la opuesta/complementaria a la probabilidad de que mis dos vecinos sean ambos buenos.
P(Al menos un malo)= 1- 0.51= 0.49= 49%   Esto que hemos calculado aquí, de nuevo es una probabilidad a segundo 0, con nada de información, pero esta nos va a ser más útil para algunos escenarios. Esto también nos da una información ajena al proposito del post, pero que nos da pistas de como de balanceado está en juego, pues para este numero de jugadores y esta disposición, un jugador nada más ver su ficha de bueno tiene más o menos la mitad de probabilidades de poder fiarse de sus dos vecinos o no.

1) La probabilidad de que seas un borracho. En una partida de 12 jugadores hay 2 forasteros en juego, de 4 posibles. Es decir, 1/2 - la mitad de las veces habrá un borracho* (esto no es exactamente así, ya que depende del narrador y es más frecuente añadir al borracho que a otros forasteros por motivos subjetivos, pero asumiremos que es igual de probable para esta "práctica"). La probabilidad de que nosotros seamos ese borrachos es de 1 de 9 jugadores buenos posible. Es decir, 1/2 x 1/9 = 1/18 probabilidades de ser el borracho.

Pequeña corrección, no todos los jugadores tienen que tener sospechas, un borracho siempre cree que es un aldeano, por lo que el otro forastero no tiene que preocuparse de que es borracho, por lo que eso deja a 8 personas preocupadas.
El cálculo entonces sería 1/2 x 1/8= 1/16 de probabilidades de ser el borracho. Pero a nosotros no nos llega con saber si somos el borracho, estamos buscando un escenario donde estamos ebrios y además nos han dicho algo.
Un pequeño matiz es que, como muchas habilidades de este juego, el borracho tiene el modificador puede lo cual implica que está a discreción del narrador elegir el resultado, para favorecer los cálculos estamos poniéndonos en el caso más pesimista donde siempre que nos afecte algo así nos van a dar información falsa, pero como recordatorio de que la probabilidad podría ser menor según cada narrador (habría que multiplicar por el factor "maldad del narrador" que podría ser menor que 1).
En este escenario pesimista, ¿Cuando podríamos recibir un cero, el cual en este escenario nada amigable va a ser mentira al tener la habilidad alterada al ser borrachos? Pues si tiene que ser mentira implica que "al menos uno de nuestros vecinos sea malo" (49%).
Por tanto la probabilidad de que ese cero sea un "cero de borracho pesimista" es:
1/2*1/8*0.49= 0.03=3.06%

2) La probabilidad de que uno de tus vecinos sea el espía, que es un jugador "malo" pero "parece bueno" al respecto de esta habilidad. Al haber 2 esbirros en juego de 4 posibles existe 1/2 probabilidades de que el espía esté en juego (al igual que con el borracho, esto es impreciso ya que el espía es un rol que no suele añadirse a la partidas de forma proporcional, pero asumiremos que sí para este cálculo). Y ese espía tiene que estar en uno de los lados. Es decir, 1/11 probabilidades de estar en un lado + 1/11 probabilidades de estar en el otro = 2/11 x 1/2 = 1/11 = 0,091 = 9,1%



Es muy importante la diferencia en el cálculo de estas probabilidades respecto las anteriores para entender por qué aquí hemos SUMADO la probabilidad de que el espía esté en un lado a la probabilidad a la probabilidad de que esté en el otro, en lugar de MULTIPLICAR la probabilidad de tener un bueno a un lado y ADEMÁS un bueno al otro como hicimos en el cálculo inicial.

Dos pequeños matices, aquí el proceso de suma está bien, y la explicación del espía también pero falta una cosa en este escenario: aparte de que el vecino sea el espía es necesario que el otro vecino registre como bueno, puesto que si el otro vecino registrase como malo que no tiene capacidad de ocultarse, nuestra habilidad a ese sí que lo detectaría bien.
En este caso el calculo quedaría: 2(1/11 x 1/2 x 8/11) =0.661 = 6.61%
*Al usar 8/11 asumimos para simplificar que no hay un recluso al lado que registrase como malo, el calculo real se haría mediante la suma de dos escenarios, uno donde no hay recluso (la formula de arriba, mutiplicando al final x 1/2 asumiendo que todos los forasteros salen con la misma probabilidad) + un escenario donde hay recluso (y por tanto solo registran como buenos 7/11 y de nuevo la probabilidad de este escenario es 1/2); el porcentaje de esta recalculación es= 0.0619= 6.2% pero como esta habilidad también tiene un puede, queda a discreción del narrador cuando el recluso registrará como malo o no, oscilando entre ambos valores según su decisión.
El segundo matiz es que, de nuevo aplicamos el factor pesimista y asumimos que el espía siempre va a registrar como bueno (que es lo que debería pasar en este caso la mayoría de veces).

4) La probabilidad de que tú estés envenenado y estés recibiendo información falsa. Para eso tiene que estar el envenenador en juego (1/2 probabilidades por el mismo motivo de configuración de partida) y además debe haberte elegido a ti (dado que los "malos" se conocen" elegirán a uno de los 9 "buenos", es decir 1/9 x 1/2 probabilidades de ser el envenenado = 1/18 = 0,055 = 5,5%

Este cálculo de aquí es de los más complejos porque ya entran decisiones de otros jugadores, añadiré matices analizando situaciones óptimas que se podría alejar de estas aproximaciones. Pese a que estoy de acuerdo con usar la aproximación de 1/9 como factor de que te escoja un envenenador aleatoriamente, hay ciertos escenarios que pueden alterar estos números, solo los comentaré porque son muy subjetivos: un envenenador jugando "óptimo" (no pasa) debería darle más peso a envenenar a alguno de los vecinos del equipo malo (siendo un máximo de 6) para así optimizar la probabilidad de cubrir a un compañero del mal de un posible vecino empático, o si es muy egoísta a uno de sus dos vecinos, pudiendo llegar la probabilidad al 1/2  (aquí entran en juego otros factores como que hay más habilidades que pueden sacar información y que si uno de los compañeros es espía, ese esfuerzo de cubrirle no sería tan útil, pero se comenta igual).
Aún así con los cálculos de Calvo, se habría calculado la probabilidad de que "mi detección pueda estar alterada" y volviendo al escenario pesimista de que el narrador siempre nos de info falsa en este caso, pregunto entonces ¿Con mi habilidad alterada, cuando podría recibir solo un cero? Efectivamente, cuando al menos uno de mis vecinos sea malo (49%).
Entonces la probabilidad de tener al menos un vecino malo y recibir un 0 porque aleatoriamente el envenenador me ha escogido es de:
1/2*1/9*0,49=0.027=2,7%

Vale, después de todo este pergamino de cálculos quien haya llegado aquí se estará diciendo: Sí, muy bien, pero, ¿de qué me sirve todo esto?
Pues la respuesta es que, con estos apartados de este post hemos calculado (si no se nos ha pasado nada) los diferentes escenarios donde un cero de empático puede ser falso (siempre desde la visión más pesimista posible).
Entonces podemos decir que, la probabilidad de que un 0 en la primera noche sea falso es: o el "escenario del borracho pesimista" o el "escenario del vecino espía" o el "escenario de vecino de malos envenenado".
Esto está pidiendo a gritos la Regla de la Suma: P(0 falso)= 3,06 + 6,20 +2,7= 11,96 %
Pues último paso, hacer la complementaria, vamos a calcular la probabilidad de que un cero sea NO falso, osea verdadero:
P(0 verdadero)_%= 100 - P(0 falso)_%= 100-12.37=88,04%

Las probabilidades de que la primera noche, cuando la gente aún no tiene mucha información privilegiada (presuntamente) para perjudicarme, de que mi 0 de empático sea verdad son de un 88,04%, recordemos en un escenario pesimista (y también haciendo algunas aproximaciones de malos no óptimos).
Obviamente estos cálculos no son ley en piedra, porque existen otros factores más difíciles de analizar, alguno como la "maldad del narrador" ya se comentó, pero hay otros casos, como por ejemplo que cierto jugador tenga más tendencia a ser el foco de ataques de los malos, esto podría ser un modificador que alterase ese 1/9 del envenenador por ejemplo (llegando al caso más extremo de una persona que nos odie de multiplicar por 1 en vez de 1/9).

Por ahora lo dejo aquí y así repaso que no se nos escapase nada.

[Calvo]

Vamos a calcular las probabilidades de que, siendo el propio jugador el que recibe la información, reciba un "ninguno/cero" en una partida de 12 jugadores.

Nosotros somos uno de esos 12 jugadores, y somos del alineamiento "bueno". Eso deja a 11 jugadores: otros 8 "buenos" y a 3 "malos" (por las reglas de configuración de la partida). Por tanto tenemos 8/11 probabilidades de tener un bueno a un lado. Para que calcular que ADEMÁS tengamos a un bueno al otro tendremos que multiplicarlo por las 7/10 probabilidades de que al otro lado TAMBIÉN haya un bueno (hemos restado 1 del numerador ya que eliminamos la opción que condiciona este evento, y hemos reducido en uno el numerador porque se ha reducido en uno el número de jugadores).

Es decir 8/11 × 7/10 = 56/110 = 0,51 (aprox) = 51%

Matizaría una cosa aquí, este calculo es válido en este escenario para cualquier jugador cuyo alineamiento sea bueno en el segundo 0 desde que ve su ficha, podríamos llamarlo P(A)= Probabilidad de que mis dos vecinos sean también buenos. Aunque luego este cálculo se aplique para el empático, valdría para cualquier personaje que tenga este alineamiento, un Chef podría llegar hasta este dato la primera noche.

Ahora aquí tenemos otro dato: nos han dicho que nosotros como empáticos tenemos un 0 y esto nos abre varios posibles escenarios, comentaré aquí los dos que nos interesan:

• Que nuestro 0 sea verídico y ambos vecinos sean buenos. (Es lo que queremos saber a fin de cuentas, si nos podemos fiar de nuestros vecinos)
• Que en el caso de que nuestra percepción estuviese alterada por algún efecto, el narrador decidiese mentirnos, y por tanto al menos uno nuestros vecinos es malo. (Con un pequeño matiz, hay varios tipos de alteración, podría ser alteración 1, o alteración 2 o alteración 3 ...) Podriamos resumir en que nuestro 0 sea falso

Si nos fijamos ambos escenarios conectan dos sucesos bajo el término Y, por lo que guiándonos por el glosario sabemos que vamos a tener que hacer intersecciones de sucesos, y por tanto la Regla de la Multiplicación (ya os adelanto que alguna cosa más, que para eso está el glosario).
En concreto nos centraremos en el segundo escenario: por ir agilizando pasos, quizás nos interese saber la probabilidad de que al menos uno de nuestros vecinos sea malo. Esto se puede calcular viendo todas las opciones posibles:

P(Al menos un vecino malo)= P(el vecino de mi izquierda malo y el derecho bueno) o P(el vecino de la izquierda bueno y el derecho malo) o P(El vecino de la izquierda malo y el vecino de la derecha malos) ; si el glosario ha quedado claro aquí deberías ver 3 sumas de probabilidades, donde cada una de ellas tiene que aplicar la regla de la multiplicación dentro de sus paréntesis, y siendo el segundo suceso de cada cual una probabilidad condicionada (pues el número de malos disponibles y el total de roles disponibles disminuye).

Esto aunque calculable puede ser algo tedioso, así que aplicando de nuevo el glosario podemos darle una vuelta de tuerca:
¿Qué significa que al menos uno de mis vecinos sea malo? Pues, intentado estirar un poco la lógica, significa que no se cumple el suceso "mis dos vecinos sean ambos buenos", que es una probabilidad que Calvo ya calculó.
Osea que yo puedo calcular que la probabilidad de al menos un vecino malo es la opuesta/complementaria a la probabilidad de que mis dos vecinos sean ambos buenos.
P(Al menos un malo)= 1- 0.51= 0.49= 49%   Esto que hemos calculado aquí, de nuevo es una probabilidad a segundo 0, con nada de información, pero esta nos va a ser más útil para algunos escenarios. Esto también nos da una información ajena al proposito del post, pero que nos da pistas de como de balanceado está en juego, pues para este numero de jugadores y esta disposición, un jugador nada más ver su ficha de bueno tiene más o menos la mitad de probabilidades de poder fiarse de sus dos vecinos o no.

1) La probabilidad de que seas un borracho. En una partida de 12 jugadores hay 2 forasteros en juego, de 4 posibles. Es decir, 1/2 - la mitad de las veces habrá un borracho* (esto no es exactamente así, ya que depende del narrador y es más frecuente añadir al borracho que a otros forasteros por motivos subjetivos, pero asumiremos que es igual de probable para esta "práctica"). La probabilidad de que nosotros seamos ese borrachos es de 1 de 9 jugadores buenos posible. Es decir, 1/2 x 1/9 = 1/18 probabilidades de ser el borracho.

Pequeña corrección, no todos los jugadores tienen que tener sospechas, un borracho siempre cree que es un aldeano, por lo que el otro forastero no tiene que preocuparse de que es borracho, por lo que eso deja a 8 personas preocupadas.
El cálculo entonces sería 1/2 x 1/8= 1/16 de probabilidades de ser el borracho. Pero a nosotros no nos llega con saber si somos el borracho, estamos buscando un escenario donde estamos ebrios y además nos han dicho algo.
Un pequeño matiz es que, como muchas habilidades de este juego, el borracho tiene el modificador puede lo cual implica que está a discreción del narrador elegir el resultado, para favorecer los cálculos estamos poniéndonos en el caso más pesimista donde siempre que nos afecte algo así nos van a dar información falsa, pero como recordatorio de que la probabilidad podría ser menor según cada narrador (habría que multiplicar por el factor "maldad del narrador" que podría ser menor que 1).
En este escenario pesimista, ¿Cuando podríamos recibir un cero, el cual en este escenario nada amigable va a ser mentira al tener la habilidad alterada al ser borrachos? Pues si tiene que ser mentira implica que "al menos uno de nuestros vecinos sea malo" (49%).
Por tanto la probabilidad de que ese cero sea un "cero de borracho pesimista" es:
1/2*1/8*0.49= 0.03=3.06%

2) La probabilidad de que uno de tus vecinos sea el espía, que es un jugador "malo" pero "parece bueno" al respecto de esta habilidad. Al haber 2 esbirros en juego de 4 posibles existe 1/2 probabilidades de que el espía esté en juego (al igual que con el borracho, esto es impreciso ya que el espía es un rol que no suele añadirse a la partidas de forma proporcional, pero asumiremos que sí para este cálculo). Y ese espía tiene que estar en uno de los lados. Es decir, 1/11 probabilidades de estar en un lado + 1/11 probabilidades de estar en el otro = 2/11 x 1/2 = 1/11 = 0,091 = 9,1%



Es muy importante la diferencia en el cálculo de estas probabilidades respecto las anteriores para entender por qué aquí hemos SUMADO la probabilidad de que el espía esté en un lado a la probabilidad a la probabilidad de que esté en el otro, en lugar de MULTIPLICAR la probabilidad de tener un bueno a un lado y ADEMÁS un bueno al otro como hicimos en el cálculo inicial.

Dos pequeños matices, aquí el proceso de suma está bien, y la explicación del espía también pero falta una cosa en este escenario: aparte de que el vecino sea el espía es necesario que el otro vecino registre como bueno, puesto que si el otro vecino registrase como malo que no tiene capacidad de ocultarse, nuestra habilidad a ese sí que lo detectaría bien.
En este caso el calculo quedaría: 2(1/11 x 1/2 x 8/11) =0.661 = 6.61%
*Al usar 8/11 asumimos para simplificar que no hay un recluso al lado que registrase como malo, el calculo real se haría mediante la suma de dos escenarios, uno donde no hay recluso (la formula de arriba, mutiplicando al final x 1/2 asumiendo que todos los forasteros salen con la misma probabilidad) + un escenario donde hay recluso (y por tanto solo registran como buenos 7/11 y de nuevo la probabilidad de este escenario es 1/2); el porcentaje de esta recalculación es= 0.0619= 6.2% pero como esta habilidad también tiene un puede, queda a discreción del narrador cuando el recluso registrará como malo o no, oscilando entre ambos valores según su decisión.
El segundo matiz es que, de nuevo aplicamos el factor pesimista y asumimos que el espía siempre va a registrar como bueno (que es lo que debería pasar en este caso la mayoría de veces).

4) La probabilidad de que tú estés envenenado y estés recibiendo información falsa. Para eso tiene que estar el envenenador en juego (1/2 probabilidades por el mismo motivo de configuración de partida) y además debe haberte elegido a ti (dado que los "malos" se conocen" elegirán a uno de los 9 "buenos", es decir 1/9 x 1/2 probabilidades de ser el envenenado = 1/18 = 0,055 = 5,5%

Este cálculo de aquí es de los más complejos porque ya entran decisiones de otros jugadores, añadiré matices analizando situaciones óptimas que se podría alejar de estas aproximaciones. Pese a que estoy de acuerdo con usar la aproximación de 1/9 como factor de que te escoja un envenenador aleatoriamente, hay ciertos escenarios que pueden alterar estos números, solo los comentaré porque son muy subjetivos: un envenenador jugando "óptimo" (no pasa) debería darle más peso a envenenar a alguno de los vecinos del equipo malo (siendo un máximo de 6) para así optimizar la probabilidad de cubrir a un compañero del mal de un posible vecino empático, o si es muy egoísta a uno de sus dos vecinos, pudiendo llegar la probabilidad al 1/2  (aquí entran en juego otros factores como que hay más habilidades que pueden sacar información y que si uno de los compañeros es espía, ese esfuerzo de cubrirle no sería tan útil, pero se comenta igual).
Aún así con los cálculos de Calvo, se habría calculado la probabilidad de que "mi detección pueda estar alterada" y volviendo al escenario pesimista de que el narrador siempre nos de info falsa en este caso, pregunto entonces ¿Con mi habilidad alterada, cuando podría recibir solo un cero? Efectivamente, cuando al menos uno de mis vecinos sea malo (49%).
Entonces la probabilidad de tener al menos un vecino malo y recibir un 0 porque aleatoriamente el envenenador me ha escogido es de:
1/2*1/9*0,49=0.027=2,7%

Vale, después de todo este pergamino de cálculos quien haya llegado aquí se estará diciendo: Sí, muy bien, pero, ¿de qué me sirve todo esto?
Pues la respuesta es que, con estos apartados de este post hemos calculado (si no se nos ha pasado nada) los diferentes escenarios donde un cero de empático puede ser falso (siempre desde la visión más pesimista posible).
Entonces podemos decir que, la probabilidad de que un 0 en la primera noche sea falso es: o el "escenario del borracho pesimista" o el "escenario del vecino espía" o el "escenario de vecino de malos envenenado".
Esto está pidiendo a gritos la Regla de la Suma: P(0 falso)= 3,06 + 6,20 +2,7= 11,96 %
Pues último paso, hacer la complementaria, vamos a calcular la probabilidad de que un cero sea NO falso, osea verdadero:
P(0 verdadero)_%= 100 - P(0 falso)₁₀₀= 100-12.37=88,04%

Las probabilidades de que la primera noche, cuando la gente aún no tiene mucha información privilegiada (presuntamente) para perjudicarme, de que mi 0 de empático sea verdad son de un 88,04%, recordemos en un escenario pesimista (y también haciendo algunas aproximaciones de malos no óptimos).
Obviamente estos cálculos no son ley en piedra, porque existen otros factores más difíciles de analizar, alguno como la "maldad del narrador" ya se comentó, pero hay otros casos, como por ejemplo que cierto jugador tenga más tendencia a ser el foco de ataques de los malos, esto podría ser un modificador que alterase ese 1/9 del envenenador por ejemplo (llegando al caso más extremo de una persona que nos odie de multiplicar por 1 en vez de 1/9).

Por ahora lo dejo aquí y así repaso que no se nos escapase nada.

Excelente exposición, detallada, fácil de seguir y muy muy pedagógica.

Quizá este sea un muy buen momento para exponer el llamado "falacia del fiscal", en el que muchos caemos de forma irracional y persistente, y que fundamentalmente consiste en no tener en cuenta a qué suceso estamos aplicando una probabilidad e ignorar la tasa base que condiciona el resultado.

Corto y pego un ejemplo creo que muy clarificador que utiliza Steven Pinker en "Racionalidad":

"Durante el juicio de 1995 de O. J. Simpson, la estrella del fútbol acusada de
asesinar a su esposa Nicole, un fiscal llamó la atención sobre su historial de
palizas. Un miembro del Dream Team de abogados defensores de Simpson
respondió que muy pocos maltratadores llegan a matar a sus mujeres, quizá
uno de cada dos mil quinientos. Una profesora inglesa, Elaine Scarry,
detectó la falacia. Nicole Simpson no era simplemente una antigua víctima
de agresiones. Era una víctima de agresiones que había sido degollada. La estadística relevante es la probabilidad condicional de que alguien matara a
su mujer dado que él había maltratado a su mujer y que su mujer había sido
asesinada por alguien. Esa probabilidad es de ocho de nueve."

Por ejemplo, aquí podemos estar tentados a recalcular, erróneamente, la probabilidad de que el 0 de empático sea falso una vez conocido el dato de que el 88,04% de las veces es verdadero (que implica también lo contrario: que el 11,96 de las veces es falso) multiplicando ese 88,04 / 100 por el 51/100 inicial = 44,9%. Este razonamiento es erróneo: la probabilidad de que un de empático sea verdadero no es del 44,9 ya que es el 88,04 es una probabilidad condicionada por el suceso anterior, es decir, ya teníamos un 0 de empático. Ese 44,9% sería la probabilidad antes de obtener ningún resultado de recibir un 0 y que además sea verdadero, lo cual tiene poca utilidad "durante la partida". El dato "relevante" una vez que has obtenido el 0 es que ese cero será cierto el 88,04 % de las veces, una probabilidad relativamente alta.

Y aquí llega "la magia": todo esto es lo que nos dice la probabilidad... ahora tendríamos que tener en cuenta qué es lo que hace... la emoción. La subjetividad del narrador puede condicionar profundamente este 0 de émpata. ¿Por qué? Porque cabe la posibilidad de que el émpata, especialmente si está sentado al lado del demonio o de dos esbirros, sea "emborrachado" deliberadamente por el narrador para "esconder" y no dejar expuesto al equipo "de los malos" (ya que una función del narrador es favorecer que la partida se oriente hacia la incertidumbre y a los "finales épicos y con clímax final")

[Lopez de la Osa]

Perdón por mi desconocimiento sobre el juego en el que haces las estadísticas, Sangre en la Torre del Reloj... pero...

Los cálculos los basas en 'que probabilidad hay de que Fulanito diga tal cosa'. ¿Puede mentir Fulanito? Porque entonces estás haciendo un cálculo que realmente está basado en 'la información que tiene Fulanito' versus 'la información que dice Fulanito'.

[Dumis]

Por qué conozco a calvo en persona, sino investigaría a ver si es una IA buscando que le introduzcan texto para sacar información

Iba a seguir con el papel de IA, pero no quiero que me coma el personaje. En verdad soy un pobre chaval al que ahora le sobra tiempo y Calvo engatusa.

Excelente exposición, detallada, fácil de seguir y muy muy pedagógica.

Quizá este sea un muy buen momento para exponer el llamado "falacia del fiscal", en el que muchos caemos de forma irracional y persistente, y que fundamentalmente consiste en no tener en cuenta a qué suceso estamos aplicando una probabilidad e ignorar la tasa base que condiciona el resultado.

Cuando me contaste esto me pareció muy interesante, a ver si mañana me animo y enganchando con la falacia del fiscal comento la "maldición del protagonista" donde todo el mundo se cree que le atacan solo a él/ella.

Perdón por mi desconocimiento sobre el juego en el que haces las estadísticas, Sangre en la Torre del Reloj... pero...

Los cálculos los basas en 'que probabilidad hay de que Fulanito diga tal cosa'. ¿Puede mentir Fulanito? Porque entonces estás haciendo un cálculo que realmente está basado en 'la información que tiene Fulanito' versus 'la información que dice Fulanito'.

En principio los que hay hasta ahora están basados en información que un jugador recibe del/a narrador/a, es decir, aún no entra el factor "esta persona me está mintiendo". Y solo se pueden recibir mentiras de esta fuente cuando sufres alguno de los efectos negativos que se van comentando en el post, luego siempre quedaría a discreción de quien narre si mentirte o no, por eso calculamos el escenario más pesimista de todos, que sería que siempre te mientan.

Luego el otro ejercicio que comentaba Calvo sería calcular las probabilidades cuando es otra persona quien lo dice, que ahí si que es algo más complejo porque no somos robots, y cada quien puede mentir por muchos motivos (como para esconder un rol importante), pero es que justo el empático es un rol bastante fuerte así que quizás se pueda simplificar el escenario asumiendo que solo me van a mentir jugadores malos (de los cuales sabemos la proporción en la partida), es hacer la prueba del cálculo, a ver qué sale.
Pero eso, de momento los cálculos que hay son de fuentes que no tienen ningún interés por mentirnos más allá de estar afectados por alguna condición y hemos calculado la probabilidad de sufrir esas condiciones.

[Lopez de la Osa]

el escenario más pesimista de todos, que sería que siempre te mientan

Si siempre mienten... ya sabes que te mienten; en este caso, ¿necesitas estadísticas?

se pueda simplificar el escenario asumiendo que solo me van a mentir jugadores malos

Esto es 'equivocado'; rara es la partida en la que los jugadores 'buenos' no mienten, por el motivo que sea.

----------------------------------------------

Aplicar la estadística a la fe, no lo veo.

[Dumis]

Si siempre mienten... ya sabes que te mienten; en este caso, ¿necesitas estadísticas?

Sí, a la vista está de que el porcentaje no es 100%, aquí estamos asumiendo que el narrador siempre te miente, pero solo tiene la posibilidad de mentirte cuando sufres una condición negativa, no te puede mentir cuando le dé la gana, tiene unas normas, y toda la estadística que hay calculada es para ver con qué frecuencia vas a recibir esas condiciones.
Llevado a otro ejemplo: si cada vez que sacas un 6 en un dado, haces un golpe crítico, siempre ¿tiene sentido calcular como de frecuente es sacar un 6 en un dado para una jugada?

Esto es 'equivocado'; rara es la partida en la que los jugadores 'buenos' no mienten, por el motivo que sea.

----------------------------------------------

Aplicar la estadística a la fe, no lo veo.

Es lo que tienen las asunciones, que al final simplificas escenarios que pueden ocurrir. Pero es que este caso lo comento en el post ya: estoy de acuerdo en que los jugadores buenos mienten, de hecho lo comento ahí, el principal motivo es para esconder su rol verdadero. Pero si quieres planteamos el escenario de bueno mintiendo.
Nuestro protagonista es un bueno, gana con los buenos y por tanto su objetivo es juntar toda la información verdadera para resolver la parte del rompecabezas.
El rol de empático es un rol fuerte, que por norma general el equipo malo querrá inutilizar de alguna manera.
Lo "común" es que si un bueno miente, sea un rol importante intentando esconderse en roles que puedan pasar más desapercibidos del foco de los malos.
En el contraescenario que planteas para no poder hacer esta asunción tendríamos: un personaje bueno, que sabe que gana con los buenos, que no es el empático, pero ha decidido que para defender su rol, va a utilizar de farol que es el empático (algo válido, porque puede ganar tiempo dependiendo del pueblo, pero no sé como de frecuente), pero que además ha dicho: "a pesar de que yo tengo que ayudar a resolver el puzzle, no solo voy a mentir con mi rol, sino que voy a esparcir información errónea de un rol que no tengo, sin ningún tipo de información que la respalde y además una de las informaciones más absolutas y que pueden ser más perjudiciales (0=mis vecinos son buenos, confirmando 3 roles)".

Sin querer sacar una norma de esto, porque al final esto no pretende ser una hoja de ruta, no va a ser la estrategia general de un bueno que gana con los buenos. Habrá casos que lo hagan para romper algún meta o generar caos, pero igual que puede haber algún loco que como esbirro revele en plaza a su demonio al empezar el juego porque "patata".

Escenarios que sí que son más factibles de un bueno mintiendo diciendo ser empático y dando su info, suelen estar respaldados por su propio poder, te pongo un ejemplo: yo soy otro rol que sabe que otro jugador es de alineamiento malo, y resulta que en esta partida ese malo es mi vecino, ahí puede que entre en mis planes hacer el teatrillo de que soy el empático y he recibido un 1 (tengo un vecino malo) y luego yo me encargue de empujar al pueblo para matar al que yo sé fijo que es malo (y aún así esta jugada que es beneficiosa sigue siendo arriesgada porque en mi teatrillo puedo estar salvando a mi otro vecino malo que no sé, pero es para que veas que los buenos mentirían siendo un rol más potente para intentar remar en favor del pueblo).
Digamos que mentir siendo bueno está a la orden del día, mentir diciendo que eres empático no tanto, y si además vas a mentir diciendo que tienes un 0 (y por tanto crees que si tu información no está alterada, tus dos vecinos son buenos) estás haciendo un salto que esperemos tenga suficiente red de seguridad (porque tus poderes han podido validar otra cosa).
Habrá casos de buenos mintiendo diciendo que son empáticos, pero, asumiendo que la gente juega bien, cuando hagan estas jugadas arriesgadas estarán respaldadas por su poder o deducciones, por lo que aunque me mientan con su rol, si su fuente de información es legítima los puedo incluir en el grupo de "escenarios beneficiosos", de nuevo, no es algo que pase siempre y para tomar esos riesgos es porque tendrán algo que les respalden.

¿Quién no tiene tanto riesgo para mentir diciendo que es empático? Un malo. No tiene que hacer tanto juicio de valores  por tanto si pudiésemos "parametrizar todas sus decisiones" y hacer la Regla de la Multiplicación (ilusos de nosotros) tendría muchos menos eslabones que la de los buenos.
Un malo puede llegar a saber si hay un empático en juego, y además conoce a los otros malos y por tanto sabe el alineamiento de sus vecinos que podrán ser:

• Los dos buenos, lo cual le da una coartada muy buena si quiere farolear y decir que tiene un 0.
• Al menos uno malo, por lo que si farolea diciendo que tiene un 0 podría estar cubriendo a su/s vecino/s malo/s

Donde podría estar la chicha que le interesa a Calvo es en ver como de probable serían estos escenarios.
El primero al final se resume en un malo fingiendo ser un rol de información y cubriéndose con información verídica que ya conoce.
El segundo es un malo que además está intentando cubrir a sus compañeros, lo cual si se le pilla en algo así, su intento de protegerles podría condenarles.

[Hollyhock]

No conozco los juegos referenciados, pero si queréis modelar matemáticamente decisiones humanas basadas en incentivos, la herramienta que estáis buscando se llama teoría de juegos.

La estadística está para modelar variables aleatorias. Probabilidad de sacar al menos un 6 cuando tiras 3d6 y cosas así.

[Dumis]

No conozco los juegos referenciados, pero si queréis modelar matemáticamente decisiones humanas basadas en incentivos, la herramienta que estáis buscando se llama teoría de juegos.

La estadística está para modelar variables aleatorias. Probabilidad de sacar al menos un 6 cuando tiras 3d6 y cosas así.

Soy plenamente consciente de la teoría de juegos, de hecho me gustaría hacer otro tema hablando del Clocktower para discutir la labor del narrador en el proceso de brindar información y si BotC es un juego de información perfecta y completa o no. También me gustaría en un futuro hablar de cómo se desarrolla un metajuego y esto deriva en pseudo equilibrios de Nash con sus propios sesgos.
Si lo que pretendía expresar tu mensaje (que puedo estar interpretándolo mal) es que la teoría de juegos es algo totalmente excluyente a la estadística no puedo estar más en desacuerdo. Precisamente una aproximación de la teoría de juegos a los juegos de información imperfecta o incompleta es el estudio de mejores jugadas en base al worst-case escenario que, en concreto es lo que se está planteando hasta ahora, con probabilidades y todo, y sigue siendo teoria de juegos.
El ejemplo que pones del dado, entiendo que es sin pararte a leer el post de glosario/cálculos, porque es algo que se comenta varias veces creo que incluso en el glosario, y es que los primeros cálculos que realizamos son cálculos de probabilidad en base a un setup y cuando no ha sido así se ha indicado.
Pero a modo de resumen: la teoría de juegos y la estadística van de la mano en muchos escenarios y en este en concreto, por el tipo de diseño y anécdota reflejada se sigue necesitando la estadística.

[Hollyhock]

El hilo ha empezado con Calvo descubriendo por primera vez formulas de estadística introductorias y a continuación ha derivado en hablar de cuándo va a mentir fulano cuando le toca tal rol oculto.

Lo que pretendía expresar mi anterior mensaje es que esto no va a llegar a ninguna parte.

[Dumis]

El hilo ha empezado con Calvo descubriendo por primera vez formulas de estadística introductorias y a continuación ha derivado en hablar de cuándo va a mentir fulano cuando le toca tal rol oculto.

Lo que pretendía expresar mi anterior mensaje es que esto no va a llegar a ninguna parte.

El hilo va de acercar una visión estadística que muchas veces se pasa por alto/se malinterpreta. A continuación se ha profundizado sobre eso hasta que se ha intentado desviar por otro lado, a pesar de los intentos de reencauzarlo.
El que quiera luego leer otras cosas entre líneas es libre de hacerlo, pero llegar va a llegar hasta donde nos propusimos como meta original.

[AJ]

Ya que mencionáis la Teoría de Juegos y sin ánimo de ensuciar el tema, simplemente hacer mención de que en el magnífico canal de Youtube "Veritasium" y "Veritasium en español" hay un reportaje sobre el dilema del prisionero.  Ideal para los que, como yo, solo tenemos conocimientos básicos