¿qué te cualifica como experto en la materia?

Hablar con convicción para que el lego te crea.

También decir que amas los juegos desde hace mucho tiempo. Algo vago y subjetivo que causa que tu público haga la conexión de que necesariamente tendrás que saber mucho del tema.


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El primer vendehumos que detecté fue Will Wheaton. Mientras disfrutaba de la fama de salir en Big Bang Theory, hizo un programa de juegos de mesa con gran nivel de producción al que invitaba a famosetes de la tele.

El primer síntoma extraño era que Will aseguraba llevar mucho tiempo en el hobby pero nadie lo sabía. Asumimos que sería como los famosos que jugaban al Wow o a d&d y se lo callaban porque podía hacerles quedar mal... pero Will aspiraba a ser un icono friki, así que era raro que se lo callase.

Luego, los programas no estaban centrados en los juegos. Se marujeaba mucho y las partidas estaban editadas en pequeños segmentos que te impedía ver la partida completa. Era entendible, si traes famosetes, querrás hablar sobre ellos también. Pero la partida se descuidaba demasiado.

Pero lo peor, es que todos los juegos que sacaban eran "uno de sus juegos favoritos" pero si tú sabías jugar, la edición de vídeo no te podía ocultar que estaban cometiendo errores básicos de interpretación de reglas. A tal nivel que, si los cometes, el juego no funciona así que no va a ser tu favorito en primer lugar. Los aficionados de BGG le pillaron en varias y las excusas se le acababan.

Will le echó la culpa al realizador de su canal, porque él era "el encargado de saber sobre el juego". No sólo quedó mal por culpar a un subordinado, sino que fue obvio que era un novato diciendo "soy famoso, créame".

El programa quedó cancelado por "desavenencias con la producción". Si en vez de ir de experto hubiese admitido ser un aficionado más y hubiese tenido un copresentador que realmente supiese de juegos, el programa habría funcionado. Pero la estrella prefiere estar sola.

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Otro famoso que intentó pasar (y pasó) como "diseñador de juegos" fue Joe Vargas, también conocido como Assblasted Alejandro, Bitter Bartolo, Coping Carlos, Irritated Ignacio, Disgruntled Diego, Pissed off Pablo, etc... aunque vosotros lo conoceréis como Angry Joe.

Cuando salió el juego de miniaturas de Street Fighter, la editorial le debió pagar para decir que a última hora, él había trabajado como diseñador del mismo. Le sacaron en vídeo poniendo cara seria mientras jugaba un prototipo. Con decirlo una vez ya valió: palabra de famosete, palabra del señor.

Esto es un viejo truco de márketing youtubero: pagas a un famoso para que diga que ha diseñado tu producto, y sus fans querrán comprarlo "porque es la obra de su ídolo". Era algo obvio porque el pasado y las aficiones de Joe son conocidas y aunque sí que jugaba a juegos, no tenía trasfondo alguno de diseño. También porque en las reseñas de videojuegos que le hicieron popular, siempre se centraba en la experiencia de jugador y esquivaba hablar de temas muy técnicos argumentando que "él no sabe sobre programación o diseño".

Aun así el márketing funcionó bien, esto iba dirigido a videojugones que reconociesen la cara de Joe. Pero los jugones de mesa pudimos ver a través de la ilusión.

No es 5×x, es x⁵

Gracias, corregido.

Las morteradas de dados. Permutaciones de diferentes probabilidades.

Lo complicado de la estadística viene cuando tiras muchos dados, pero en vez de sumarlos, consideras a cada uno por separado e intentas ver si cada uno por separado logra algo, típicamente superar un número de dificultad concreto. Este es un tipo de tirada muy común en los juegos, así que analizar cómo se hacen los cálculos puede ser interesante.

En "Vampiro la Mascarada", tiras 5 dados de 10 caras y necesitas sacar 8 ó más para obtener "éxitos" y necesitas 2 éxitos para que funcione tu Ritual Taumatúrgico Antitodo y poder defenderte del Ataque Matatodo que te han lanzado.

O sea, necesitas que al menos dos dados saquen un 8 ó más. Da igual si sacas cuatro éxitos que tres, necesitas al menos dos. También te da igual sacar uno que cero, porque sería fallar igualmente.

Que un solo d10 saque 8 ó más tiene un 30%. Ya tendríais que saber de dónde sale este número, si no os acordáis tomad lápez y papel y sacadlo.

¡Pero ahora tiras 5 dados! ¿Cómo calculas esto?

Cada dado se ha convertido en una mini-distribución con un 30% de sacar éxito y 70% de sacar fracaso. Como hay 5 dados, y cada uno tiene 2 estados (éxito/fracaso), esto tiene 2^5 = 32 permutaciones. E es "éxito", F es "fracaso", el número de después es el número de éxitos de esa permutación, y el asterisco nos dice si hay al menos 2 asteriscos para que nos funcione el Ritual Taumatúrgico Antitodo, que es nuestro objetivo. Las permutaciones serían:

FFFFF 0
FFFFE 1
FFFEF 1
FFFEE 2*
FFEFF 1
FFEFE 2*
FFEEF 2*
FFEEE 3*
FEFFF 1
FEFFE 2*
FEFEF 2*
FEFEE 3*
FEEFF 2*
FEEFE 3*
FEEEF 3*
FEEEE 4*
EFFFF 1
EFFFE 2*
EFFEF 2*
EFFEE 3*
EFEFF 2*
EFEFE 3*
EFEEF 3*
EFEEE 4*
EEFFF 2*
EEFFE 3*
EEFEF 3*
EEFEE 4*
EEEFF 3*
EEEFE 4*
EEEEF 4*
EEEEE 5*

¡Hala, qué burrada! Vaya rollo, ¿Hay que escribirlos todos siempre, como un escriba medieval? ¿No hay forma de automatizar esto?

Sí, hay forma. Pero es mejor ver el panorama completo al que uno se enfrenta antes de saber cómo ahorrarse tiempo y encauzar los cálculos. El ahorro viene de imaginarse sólo aquellas permutaciones que nos van a dar la victoria, ir calculando sus probabilidades, y sumarlas todas. Así que estaremos calculando la probabilidad de que nuestra "morterada de dados" salga victoriosa. Contemplaremos las permutaciones que nos dan la victoria: son las de 5 éxitos, 4 éxitos, 3 éxitos y 2 éxitos. Las de 1 y 0 éxitos no las contemplamos porque esas son de derrota.

Primero tomamos sólo las permutaciones de 5 éxitos. Sólo hay una:
EEEEE
Y esta permutación tiene una probabilidad muy bajita, de (3/10)*(3/10)*(3/10)*(3/10)*(3/10)=0,243%

Ahora las de 4 éxitos. Hay cinco, y lo sé sin contarlas, porque sólo hay cinco "posiciones" en las que poder colar una F en medio de otras cuatro Es:
FEEEE, EFEEE, EEFEE, EEEFE, EEEEF
Cada una de estas tiene una probabilidad de (3/10)*(3/10)*(3/10)*(3/10)*(7/10) = 0,567%
Y como son cinco, entre todas amasan una probabilidad de 0,567 *5 = 2,835%
Fijaos que en la multiplicación de probabilidades he colado un 7 sustituyendo a un 3, porque hay un dado fracasando (70%) entre los que sacan éxitos (30%). Las multiplicaciones tienen la propiedad conmutativa, así que da igual si el 7 lo ponemos delante, detrás o en medio. Con tal de que haya uno, este paso estará bien.

Y ahora vamos con permutaciones de 3 éxitos. Hay diez, y lo sé sin contarlas porque hay diez "posiciones" en las que colar dos Fs en medio de Es:
Ahora es (3/10)*(3/10)*(3/10)*(7/10)*(7/10) = (3/10)^3*(7/10)^2 = 1,323%
Y todas esas 10 amasan una probabilidad de 10*(1,323)= 13,23%

Y ahora 2 éxitos. ¿Empezáis a ver un patrón que facilite los cálculos? Probabilidad de éxito elevado al número de éxitos, por probabilidad de fracasos elevado al número de fracasos.
Ahora es (3/10)^2*(7/10)^3 = 3,087%
Y son 10 permutaciones, así que entre todas 3,087*10= 30,87%

Y "1 éxito" ya no lo contemplamos, porque eso ya no activa el Ritual Taumatúrgico, así que no lo contamos dentro del éxito de nuestra empresa. "0 éxitos" tampoco.

Ahora sumamos todas las probabilidades de cada permutación. El numerito que tienen multiplicando a la izquierda es lo que he comentado antes, que varias permutaciones dan lugar al mismo número de éxitos, así que hay que tener en cuenta todas. Es análogo a que tirando 2d6 haya múltiples formas de sacar un 7. Si os parece marciano saber cuántas permutaciones salen en cada caso, cuando las permutaciones son pocas se hacen a ojo, cuando son muchas existen fórmulas para calcular cuántas permutaciones de X elementos caben en una estructura de Y huecos. Estas fórmulas se llaman "combinatorias", y las dejo para más tarde. Para calcular cuántas permutaciones son posibles a ojo, tomad cinco huecos de mancala con 3 garbanzos y calculad en cuantas disposiciones podéis ponerlos, teniendo en cuenta que en cada hueco sólo puede haber 1 garbanzo o ningún garbanzo (saldrán 10 casos).

Pr(la morterada de dados es victoriosa) =
1 permutación * Pr(5 éxitos) + 5 permutaciones * Pr(4 éxitos) +10 permutaciones * Pr(3 éxitos) + 10 permutaciones * Pr(2 éxitos)=
1*0,243% + 5*(0,567%) + 10*(1,323%) + 10*(3,087%)=
0,243% + 2,835% + 13,23% + 30,87% =
 =47,178%

Esta es la probabilidad de sacar al menos dos éxitos tirando 5 dados de 10 caras contra una dificultad de 8 ó más. Es decir, la probabilidad de que nos funcione el Ritual Taumatúrgico Antitodo.

Pero como la estadística está llena de truquitos, aquí puedo contaros un truquito que tiene que ver con la fórmula de la probabilidad inversa Pr(A) = 1 - Pr(no-A)

Y es que habría sido más fácil (porque tiene menos pasos), calcular la probabilidad de fallar nuestra morterada de dados. Nos habría salido un 52,822%, luego haríamos hecho 100%-52,822% y así habríamos obtenido nuestro 47,178% de éxito. Pero con menos cálculos y más cortos.

O sea, resulta más fácil, por tener menos pasos, calcular cuándo nos salen 0 éxitos y cuándo 1 éxito. Y luego hacer la inversa. Aun así, prefiero calcular la victoria, para que veáis bien pormenorizado cómo se hace.

Pero también voy a presentar cómo llegaríamos al mismo resultado calculando la derrota y luego haciendo la inversa:

Ningún éxito:
FFFFF (1 permutación)
(7/10)^5= 16,807%

Un éxito
EFFFF, FEFFF, FFEFF, FFFEF, FFFFE (5 permutaciones)
(7/10)^4*(3/10)^1= 7,203%

Sumando todo:

Pr(la morterada falla) = 1* (16,807%)  + 5*(7,203%) = 52,822%

Pr(la morterada es victoriosa) = 100% - 52,822% = 47,178%

Si os fijáis:

Pr(la morterada falla) + Pr(la morterada es victoriosa) = 47,178% + 52,822% = 100%.
Esto es porque la tirada o sale, o no sale, no hay "empate" ni "que la moneda caiga de canto" ni nada fuera de esas dos opciones. La suma de ambas conforma el espectro completo de azar que hay.

Y si os fijáis más aún, todo esto no dista mucho de tirar 1d6 e intentar sacar 4 ó más (50% éxito/50%fracaso). Lo de tirar tantos dados es por hacer el hipster.

La varianza

La varianza es un estadístico que nos dice lo concentrada o dispersa que está la suerte en una distribución aleatoria.

Calcularla numéricamente no tiene sentido para el nivel de profundidad que intento mostrar, así que no voy a poner su fórmula. Aun así tiene un valor numérico calculable (puede ser igual a ocho, yo qué sé), pero sólo me referiré a distribuciones con "alta varianza", "varianza media" y "baja varianza".

Como la mayoría de las distribuciones son parecidas a la curva de Gauss, tenemos que en la mayoría de las cosas, la suerte se arremolina alrededor de una media. Pero no siempre se arremolina con la misma densidad. La varianza nos dice cómo de densamente se arrejuntan los posibles resultados a esa media.

En una distribución de alta varianza, sacar resultados extremos es fácil.

En una distribución de media varianza, sacar resultados extremos es factible.

En una distribución de baja varianza, sacar resultados extremos es casi imposible, todos están rodeando a la media.

Si os fijáis, 1d6 tiene más varianza que 2d6, y 2d6 tiene más varianza que 3d6. Cuantos más dados tiras y sumas, menos varianza tiene la distribución creada: más dificultas que los resultados se alejen de la media.

En alta varianza (1d6), la media prácticamente no importa porque los resultados no se arremolinan alrededor de ella, y con baja varianza (3d6) la media importa mucho porque casi todos los resultados se pegan a ella.

La varianza es lo que hace diferente a 2d6 de 1d12 (en el que ignoras cuando salga un 1). Ambos tienen el mismo rango (de 2 a 12), la misma media (7), pero 2d6 tiene menos varianza y por tanto sus resultados gravitan la media de 7... mientras que 1d12 tiene más varianza y lo mismo te saca un 12 que un 7.


Como curiosidad, en ambientes de súper alta varianza, los resultados huyen de la media. Así que la media vuelve a ser importante, por el extraño hecho de que nada ocurre cerca de la media y la suerte tiende a caer en la zona extremadamente mala o extremadamente buena, muy alejado de la media. Sería el caso de la anti-Gaussiana:

Aunque matemáticamente sea así, las distribuciones con varianza extrema no se usan mucho porque no simulan cosas realistas. Normalmente se utilizan Gaussianas o cosas parecidas a Gaussianas, con la mayoría de resultados apelotonados junto a una media.

Distribuciones homogéneas

Tirar 1d6 es una variable aleatoria homogénea, porque cada cara tiene las mismas posibilidades de salir. En este caso, 1/6.

En general, tirar un único dado de cualquier número de caras es una variable aleatoria homogénea (mientras éste sea una forma geométrica regular):
1d4: 25% de sacar un N, donde N es un número concreto entre 1 y 4.
1d6: 16,67% de sacar un N, donde N es un número concreto entre 1 y 6.
1d8: 12,5% de sacar un N, donde N es un número concreto entre 1 y 8.
1d10: 10% de sacar un N, donde N es un número concreto entre 1 y 10.
1d12: 8,33% de sacar un N, donde N es un número concreto entre 1 y 12.
1d20: 5% de sacar un N, donde N es un número concreto entre 1 y 20.

¿De dónde salen estos números de probabilidad? De la fórmula anterior de "casos favorables/ casos posibles". Por ejemplo, en 1d12 el 8,33% es el resultado de dividir 1/12.

A cada uno de estos dados se le puede hacer el tratamiento de "asignarle una dificultad" y tirarlo para intentar sacar cierto resultado o más, dando lugar a un abanico de probabilidades entre muy fácil y muy difícil. Sería como lo que he expuesto del dado de seis en mi anterior post, pero seguramente con más escalones porque casi todos los dados tienen más caras.

El más fácil de ver sería un dado de 10, porque los número salen redondos:

Pr(un 10) = 1/10 = 10%
Pr(9 ó más) = 2/10 = 20%
Pr(8 ó más) = 3/10 = 30%
Pr(7 ó más) = 4/10 = 40%
Pr(6 ó más) = 5/10 = 50%
Pr(5 ó más) = 6/10 = 60%
Pr(4 ó más) = 7/10 = 70%
Pr(3 ó más) = 8/10 = 80%
Pr(2 ó más) = 9/10 = 90%

Distribuciones no homogéneas

Los dados con formas raras no regulares, o los dados cargados no son homogéneos. No sacan cada resultado con la misma probabilidad.

Pero hay una forma muy sencilla de obtener probabilidades no homogéneas utilizando dados regulares, que es sumar sus resultados. El caso más típico es tirar 2d6, y sumar sus resultados. Normalmente decimos "tirar 2d6" y nos olvidamos de decir "sumarlos" pero el tema viene por sumarlos.

El quid está que las sumas muy altas o muy bajas necesitan que ambos dados sean altos o bajos y por tanto tienen menos probabilidad de salir que las sumas medias:


Hay sólo 1 forma de sacar un resultado de 2: un 1 en un dado, un 1 en el otro dado. ¿De dónde sale ese 2,8%? ¿Cómo calculas esta probabilidad?

Pr(sacar "ojos de serpiente" en 2d6) = Pr(sacar un 1 en 1d6)*Pr(sacar un 1 en 1d6)= (1/6)*(1/6)=1/36

¿A que se entiende más fácil de dónde viene?

Sacar una suma de 3 resulta más probable porque hay dos configuraciones que te lo dan: 1+2 y 2+1
Sacar una suma de 4 tiene tres configuraciones: 1+3, 2+2, 3+1
Sacar una suma de 5, tiene cuatro: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1
Sacar una suma de 6, tiene cinco: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1
Sacar una suma de 7, tiene seis, y es la que más tiene: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1
Y de ahí vamos para abajo. ¿Sois capaces de escribir la configuraciones para el resto de números?

¿Y cómo calculamos la probabilidad de cada resultado en 2d6? Porque con el 2 y con el 12 es fácil (1/6*1/6=1/36), pero el resto no lo veo...

Lo más fácil es considerar que tirando 2d6 obtenemos 36 permutaciones. Una permutación es un posible estado de los engranajes aleatorios que estamos considerando. Las permutaciones son lo que antes he llamado "configuración" y las 36 que hay son:
1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6

Una permutación  no es un resultado, ya que como el resultado de cada dado se suma, las 36 permutaciones se terminan convirtiendo en 11 resultados: del 2, al 12. Y como antes hemos visto, algunos resultados se consiguen con más permutaciones que otros.

Y esto es lo que nos da la probabilidad de cada número: permutaciones favorables / permutaciones totales.

Sacar un 2: 1 permutación = 1/36
Sacar un 3: 2 permutaciones = 2/36
Sacar un 4: 3 permutaciones = 3/36
Sacar un 5: 4 permutaciones = 4/36
Sacar un 6: 5 permutaciones = 5/36
Sacar un 7: 6 permutaciones = 6/36 = 1/6
Sacar un 8: 5 permutaciones = 5/36
Sacar un 9: 4 permutaciones = 4/36
Sacar un 10: 3 permutaciones = 3/36
Sacar un 11: 2 permutaciones = 2/36
Sacar un 12: 1 permutación = 1/36


Tirar 2d6 es diferente de tirar 1d12 no sólo porque con 2d6 no pueden sacar un "1" y el 1d12 sí. La mayor diferencia entre ambos es que la mayoría de tiradas de 2d6 van a concentrarse alrededor del 7, mientras que en el 1d12 estarán repartidas por todas partes.

¿Y para qué puedo utilizar esto?

En eurogames, múltiples dados sumados ofrecen consistencia, un único dado de rango similar ofrece más abundancia y escasez. Producir 2d3 tomates es más consistente que producir 1d4+1 tomates.

En juegos de guerra donde se tiran 2d6, la probabilidad de crítico (sacar el 12) o pifia (sacar un 2) es muy pequeña, mientras que los resultados bajos o intermedios pueden sacarse o superarse de forma consistente.

En un wargame con modificadores, tener que sacar 5 ó más con 2d6 es algo esperable. Es la probabilidad que un juego le ofrecería al jugador que hace las cosas bien. Por cierto, se puede calcular simplemente sumando la probabilidad de todas ellas (las que he puesto de color azul en el anterior párrafo), así que sería:
(4+5+6+5+4+3+2+1)/36 = 30/36 = 83,33%

Pero tener que sacar 10 ó más con 2d6, es el tiro a ciegas de quien está jugando mal:
(3+2+1)/36= 16,67% ¿Entendéis cómo lo he calculado?

De hecho jugar bien a un juego así consistiría en aprovechar cuantos más modificadores a tu favor para que los resultados intermedios que están alrededor de 7 se consideren "éxito" cada vez que tires. Cuando las cosas están muy chungas (tener que sacar un 11), un +1 apenas te da beneficio (hace que el 10 también sea éxito, pero eso es un +3/36 extra de probabilidad), pero si tienes que sacar un 8, entonces el +1 maximiza el beneficio que te da (hace que el 7 también sea un éxito, eso es un +6/36 extra de probabilidad).

Si haces un juego de rol y defines la "pifia" como sacar el mínimo resultado en la tirada de ataque, entonces el arma más pifiosa lanzaría 1d4 (1/4=25% de pifiar), y la más segura la que más dados lanza o la que lanza el dado más grande. Por ejemplo, con 2d6: (1/36=2,7% de pifiar).

Que la expansión de este juego defina civilizaciones específicas me parece horrible y antitemático.

La idea que plantea un juego de civilizaciones es que la humanidad en algún momento era homogénea, todos más o menos igual y de las mismas capacidades. Pero según se iban separando y enfrentando a diferentes situaciones, terrenos, relaciones, etc... cada grupo de humanos iba aprendiendo y especializándose en cosas distintas y desarrollando culturas cada vez más diferentes unas de otras.

Los que se iban a la costa, terminaban aprendiendo a navegar. Los que estaban en prados, terminaban siendo ganaderos.

Los que se iban al archipiélago sin ningún enemigo cercano, terminaban filosofando. Los que estaban rodeados de bárbaros, utilizaban religiones severas y sociedades fascistas.

Y así es como salieron los Griegos, Aztecas, Egipcios, Romanos... Cada uno adaptado a su medio y sus circunstancias.

Que un juego de civilizaciones te asigne de antemano el cómo vas a terminar y en qué te vas a especializar es muy antitemático. La propia partida al juego y tus decisiones de cómo desarrollas tu civilización es lo que debería determinar si terminas con algo parecido a los romanos o a los egipcios.

No conozco los juegos referenciados, pero si queréis modelar matemáticamente decisiones humanas basadas en incentivos, la herramienta que estáis buscando se llama teoría de juegos.

La estadística está para modelar variables aleatorias. Probabilidad de sacar al menos un 6 cuando tiras 3d6 y cosas así.

No creo que cuando un diseñador crea un juego, lo haga pensando en torneos