Pues vamos allá con la discusión de los resultados de este juego. Recordándolo brevemente, consistía en contar de 1 en 1 desde el 1 hasta el 25, con la restricción de que cada jugador solo puede decir un número y que si se rompe la secuencia hay que volver a empezar.

En nuestro caso, todo ha ido perfectamente y se ha conseguido en el primer intento sin que haya habido dificultades. En ningún momento ha sido necesario reiniciar la cuenta.

Esto se ha debido en gran medida, a que el canal que hemos utilizado no es el más adecuado y elimina la principal dificultad del juego (la coordinación entre los jugadores). Aún así, sería interesante si alguno de los participantes dijera si tuvo que cambiar su número porque el foro le avisó de que había habido respuestas mientras él escribía.
 
Por tanto, voy a centrar la discusión en lo que suele ocurrir, en lugar de en lo que han hecho nuestros queridos jugadores.

Cuando indiqué físicos, matemáticos e ingenieros es porque sé que en esas carreras se estudia y desconozco en las demás. Al decir que suponía que éstos lo habrían estudiado, no pretendía negar en ningún momento que en otras carreras también se hiciera. En cualquier caso, pido disculpas, no era mi intención faltar el respeto a nadie.

En cuanto a la solución, pues ya la han comentado. Tiene que ver con que al principio sólo tienes 1/3 de probabilidad de acertar, mientras que tras la intervención del presentador se tienen 2/3.

Y estadísticamente es así, no depende de la psicología del presentador, ni del número de programas anteriores. El "problema" es que la estadística tiene sentido cuando se actúa sobre un número grande de intentos. Si sólo tienes una ocasión de jugar, puedes acertar o no, al fin y al cabo 33% frente al 66% no parece demasiada diferencia (aunque es el doble). Pero si se repitiera muchas veces, se obtiene que se gana el doble de veces si te cambias que si no, independientemente de que el presentador intente influirte.

Yo suelo, explicarlo añadiendo el siguiente ejemplo. Piensa que en lugar de 3 cajas, te ponen 100 cajas. Y sólo en una está el premio. Tras tu elección, el presentador te abre 98 y muestran que están vacías. Y ahora de nuevo tienes la posibilidad de cambiar. Fíjate que al principio tenías 1/100 de probabilidad de acertar. Es decir has errado en tu elección con un 99% de probabilidad. Exactamente la misma probabilidad de que esté en la otra caja. Ante esta situación creo que es más evidente que todo el mundo cambiaría de caja. 

En este hilo, en el que explicamos algunos conceptos de la Teoría de Juegos (TdJ), Bru comenta una escena de la película 21 Blackjack que le parece interesante. Tras visionar la escena, descubro que se refiere a un problema clásico de probabilidades, denominado de Monty Hall. Así que voy a plantearlo aquí para posteriormente explicarlo.

Tenemos tres cajas, un jugador y un presentador.
 ___    ___    ___
|  A |  |  B |  |  C |
 
El presentador explica que de las tres cajas, dos están vacías y una tiene un vale por un viaje a Essen + un cheque por valor de 100 euros para gastar en la feria.

El jugador debe elegir una de las tres cajas.

Tras realizar su elección, el presentador (que sabe cuál es la caja con el viaje a Essen) abre una de las dos que no habían sido elegidas y muestra que está vacía.

Por tanto ahora quedan dos cajas. El Presentador le ofrece al jugador, la posibilidad de cambiar su elección inicial.

1.- ¿cuál es la probabilidad de obtener el premio en ambos casos?

2.- ¿debe el jugador cambiar de caja? ¿Por qué?

NOTA: Este problema no tiene nada que ver con la TdJ. Es un problema puramente estadístico, por lo que en la pregunta 2 "debe" se refiere a que si al cambiar de caja la probabilidad de ganar aumenta.

NOTA 2: Físicos, matemáticos y supongo que también ingenieros deben conocer la solución, por lo que pido que esperen un poco para explicarlo y den tiempo al resto para hacer hipótesis y elucubraciones.

NOTA 3: En la película hablan de un "cambio de variable" para encontrar la solución correcta, pero yo es la primera vez que veo llamar así a ese concepto. En matemáticas un cambio de variable es otra cosa.

Saludos!

Dado que el Grado es de disenyo grafico, quiza te resulte mas interesante (o al menos mas accesible) tomar un juego ya existente y redisenyarlo tu mismo. Si te pasas por la seccion de print and play podras tomar ideas.

Disenyar un juego no es tarea facil y mas si ni siquiera tienes una idea propia de la que partir. Yo me decantaria por seleccionar un juego que conozcas bien y te guste y a partir de ahi, hacer un redisenyo que mejore su jugabilidad. Me refiero a que no sea solo mejorar el apartado grafico, sino en hacerlo mas funcional.

Te contestaría a lo del go y el Caos con más profundidad, pero ya me da algo de pereza.

Yo creo que si se puede ganar por azar, el azar influye. La magnitud de esta influencia depende de la proporcionalidad que he dicho antes.   Haz el juego de los 3/5 solo con 5 números y ya verás como las posibilidades de ganar por azar aumentan.  Hazlo con las millones de probabilidades que tiene el GO y serán tan nulas que adquieren el carácter de despreciables y por tanto no se puede ganar por azar.   La clave es esa proporción que te he dicho sobre análisis y azar.   Ante análisis cero (es decir ambos jugadores ponen las fichas al tun tun) el azar aumenta al 100%.    Ante análisis absoluto (el de la computadora esa de google que gana a grandes maestros)  el azar tiende al 0%.

Por mi parte lo dejo en una cortés discrepancia, pero estaré encantado de leer todo lo pongas sobre el tema.

Contestare una vez mas, aunque creo que nuestras posiciones ya estan suficientemente explicadas.Y la discrepancia proviene, tal y como apuntaba Cesar, de la definicion que consideramos de azar. Para ti el azar es cualquier cosa ajena al propio juego.

En tu ejemplo admites que en el Go tambien puede influir el azar. Al igual que ocurrio con la partida de ajedrez que comentas (por cierto muy buena anecdota). Luego si en el Go influye el azar, desde luego que influye tambien en el 3/5. Pero repito, creo que esa definicion de azar, a mi no me parece adecuada, ya que implica que esta presente en todo y que por lo tanto es lo mismo que no tener nada. Es decir, todos los juegos tienen azar.

Comentas que del go, que ante analisis cero, el azar es 100%. Y que ante analisis absoluto, el azar es 0%. Estoy plenamente de acuerdo. Pero es que ocurre exactamente lo mismo con el 3/5. Si el analisis es cero, el azar es 100%, mientras que si el analisis es absoluto, el azar es 0%.
Quiza puedo entender que te refieres a la incidencia del jugador irracional en el juego. Es decir, que en el go un jugador analitico frente a uno que juega por azar, tiene practicamente un 100% de ganar, mientras que en el 3/5 no. Y si, eso es cierto, pero no por el azar, sino porque hay muchos mas jugadores implicados, no solo dos y porque las decisiones de todos son las que tienen incidencia en el resultado final. De ahi, que vuelva a remitirme al concepto de caos, mas que al de azar.

Y bueno, no quiero ser pesado, ni parecer vehemente, asi que tambien lo dejo aqui. Espero que los razonamientos sirvan para que encontremos algun punto de acuerdo. Creo que la divergencia en la definicion de azar, nos impide argumentar mas, ya que en esencia creo que hablamos de lo mismo pero con nombres distintos.

Saludos!

5. Recuerdo que cuando el economista griego Varoufakis negociaba con la troika europea las medidas a implantar en Grecia, se habló mucho de la estrategia seguida por éste basada en la TdJ. Desde mi ignorancia y si a alguien le apetece, agradecería una breve explicación de ésta.

Sinceramente, no estoy/estuve al tanto de como transcurrieron las negociaciones, ni cuanto de lo que ha trascendido de ellas es real. No obstante tratare de informarme a ver si puedo aportar algo.

No obstante, la TdJ proporciona diversas estrategias segun sea el de juego/situacion. Mas adelante ire introduciendo algunos de estos metodos. Tambien digo, como ya se ha demostrado en este juego, que las estrategias ganadoras a priori, no siempre resultan serlo.

Estoy muy de acuerdo con lo que comenta Calvo. De hecho creo que mas o menos todos estamos convergiendo a una idea mas o menos aceptada. Es evidente que si el juego fuese iterativo, es decir vieramos los resultados y luego volvieramos a realizar jugadas, la interaccion seria mucho mas clara. De hecho es lo que pasa basicamente en el caso de la subasta del dolar, que propuso Bru.

Sin embargo, a mi esto lo que me lleva a pensar es que es mas una cuestion de grado (por eso normalmente en los juegos de mesa hablamos de interaccion directa o indirecta). El juego propuesto de 3/5 tiene una interaccion menor que por ejemplo el del dolar. Aqui creo que si se puede estar mas o menos embarazado.

Para mi la interaccion directa es cuando un jugador puede actuar (porque las reglas lo permiten) sobre elementos propios del otro jugador, mientras que en la indirecta, solo se actua sobre "potenciales". (Como en el chiste de la diferencia entre "en realidad" y "en potencia").

En cuanto a lo de la Suerte que comenta Bru. Para mi la suerte es un termino demasiado ambiguo, ademas comunmente confundido con el azar. No quiero entrar en ese tema (por ahora), aunque desde luego tambien puede dar lugar a discusiones interesantes.

@kurumir, fijate que incluso ahora que sabemos la estrategia ganadora, si repitieramos el juego, probablemente no saliera el 1 como numero ganador. Uno de los avances que supuso la TdJ, es precisamente que proporciono un marco para abordar problemas/situaciones que no son resolubles de manera matematica tradicional. De hecho no se que algoritmo has utilizado para modelar el juego, aunque supongo que habras incluido generacion aleatoria. Y como digo, realmente en el juego no hay azar.

Estoy pensando en cual sera el juego siguiente y que conceptos introducir.

Sí.  Inter es una relación entre las acciones y discrepo que exista. 

Una influencia sí.   Es evidente que el número que elijamos influirá en el resultado.
Una relación no.  Una relación en este ámbito semántico es una correspondencia de una acción con otra.  El número que elija yo no estará relacionado con el que elijas tú.  Vale que mi análisis sobre tu forma de pensar puede que me influya a la hora de adivinar qué numero vas a elegir y entonces actuar en correspondencia, pero como he dicho antes, mi elección será el fruto de un análisis previo al juego y no de la correspondencia, es decir la relación, de las acciones en el juego. 

Con esto sí estoy de acuerdo. Dado que sólo hay una acción, es bastante imposible que haya una reacción a otra acción (que es lo que creo que entendemos como interacción).

Sé que es hilar muy fino, pero acaso cambiar tu elección primera, aunque sólo sea por pensar que otro jugador va a decantarse por una determinada jugada, no es ya una forma sutil (muy sutil, lo admito) de interacccionar?

Esto parece casi espiritual, jeje.

En efecto Bru, ese es otro clásico ejemplo utilizado en TdJ. Pretendía utilizarlo más adelante. Ese juego también tiene una estrategia ganadora, pero de nuevo suele fallar al realizarse el experimento, debido en gran medida a la presencia de los jugadores irracionales.

En cuanto a si hay o no interacción yo no lo veo tan evidente. Atendiendo a tu razonamiento ( y creo que de acuerdo con Calvo también) si se jugara varias veces seguidas, sí habría interacción?. No es el "metajuego" una forma ya de interacción?
Dices que sólo hay análisis de probabilidades. Es cierto que lo hay, pero eso lo hay siempre. No tiene nada que ver con que haya o no interacción. En el ejemplo de la subasta del dólar, los jugadores pujan según teniendo en cuenta otros factores, pero no deja de ser un análisis de probabilidades para intentar ganar la puja. Otra cosa es que se juegue con otra intención distinta a la de ganar (jugador irracional), o que no se haga correctamente la evaluación de la situación y el correspondiente análisis de probabilidad. O por supuesto que uno se obceque con ganar sin tener en cuenta los riesgos.

Como ya digo, ese juego pretendía proponerlo más adelante. Ya veremos si merece la pena experimentarlo.

A cesar, un apunte, 3/5 de 1 está más cerca de 1 que de 0, por lo que llegado a 1, las siguientes iteraciones dan 1.

Y ahora vamos un poco con la explicación y discusión.

WARNING: tocho incoming

Lo primero un pequeño apunte anecdótico, el concepto de juego. Según el video del  otro hilo, la TdJ incluye el requisito de que haya interacción entre los jugadores. En este caso hemos visto cómo no ha habido interacción ninguna entre los participantes, es más prácticamente muchos habrán hecho una apuesta a ciegas. Por lo que sería una paradoja que un ejemplo clásico de TdJ contradijera la propia definición de juego. Por ello, voy a incluir una nueva definición de juego:

Juego: Un juego es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión sabiendo que los demás también toman decisiones, y que el resultado del conflicto se determina, de algún modo, a partir de todas las decisiones realizadas.

Quizá esta forma de definir un juego, sí se acerca más a nuestro concepto de juego de mesa.
Pero vayamos al Juego 1.

Algunos se lo habrán tomado simplemente como un juego de azar, como la lotería, digo un número y a ver si tengo suerte. Sin embargo, en este juego no hay azar ninguno, ya que cada jugador ha elegido el número que ha querido. Acepto que consideremos que hay caos, dado que no podemos controlar las jugadas de los demás, pero desde luego no hay azar, todo depende de la voluntad (las decisiones) de los jugadores.

Basándonos en esto, en que no hay aleatoriedad, podemos idear la estrategia ganadora, esto es, cómo jugar para tener más probabilidades de ganar. Pensemos un poco. Si creemos que los jugadores van a decir números aleatoriamente, entonces todos los números tienen la misma probabilidad de ser elegidos y por tanto podemos concluir que la media al final será cercana a 50.  Como existe la regla de los 3/5 , entonces obtendremos 30 (50/5 x 3), por lo que podemos asumir que ese será el número ganador.
De hecho este 4 jugadores han apostado por el 30, siendo el número que más se ha jugado. (puede que hayan seguido este razonamiento).

No obstante, uno puede ser previsor y considerar que el resto de los jugadores van a llegar a esa misma conclusión y que por tanto la media que va a salir no va a ser 50, sino que estará más próxima a 30. Es decir, como los jugadores saben que el ganador es el 30, pues la mayoría apostarán por ese número, así que la media será 30 (o algo cercano) y por tanto al calcularle los 3/5, se obtendrá el resultado ganador, esto es 18.  De hecho, dos jugadores han apostado por el 18 y dos más por el 17 y el 19 (no sé si aleatoriamente o pensando en ese posible movimiento de la media).

Es buen momento para introducir un nuevo concepto:
Jugador eurogamer racional: dícese del jugador que sigue una estrategia que le reporta el máximo beneficio. O sea, que realiza sus jugadas de modo que lo sitúen lo más cerca posible de la victoria. (A veces es conocido como jugador AP o jugador analítico).

Pero realmente aquí no acaba la cosa. ¿por qué pensar que los demás hacen ese análisis y parar aquí? ¿por qué no seguir el razonamiento hasta el final?. Igual que hemos pensado que los demás jugadores iban a apostar por el 30 también podemos pensar que son tan analíticos como nosotros y que llegarían a la misma conclusión, de modo que apostarían por el 18 en lugar del 30. Así que habría que apostar por los 3/5 de 18. Y se podría seguir iterando, de modo que al final, el resultado ganador, ha de ser sin lugar a dudas el 1. De hecho han sido 3 los jugadores que han jugado ese número (y quiero creer que han seguido este razonamiento). Un resultado que a priori puede parecer descabellado y que sin embargo , una vez analizado el juego, se presenta como la solución óptima.

Sin embargo este razonamiento tiene un pequeño defecto formal. Primero se ha asumido que los jugadores no son analíticos (y juegan al azar), pero luego se ha presupuesto que todos son tan analíticos como nosotros. Realmente si se consideran a todos los jugadores seguirán una estrategia ganadora, la media inicial no debiera ser 50 y explico por qué:

Si recordamos la regla del 3/5, resulta (o debiera resultar evidente) que incluso sin saber cuál sería el número ganador, sí que se podría intuir cuáles NO lo serían: Incluso asumiendo que todo el mundo jugara al 100, al aplicarle la regla de los 3/5, el numero ganador sería el 60. Por tanto, nadie debería haber jugado con un número superior. De todos modos esto no afecta al resultado, ya que al final tras varias iteraciones, volveríamos a llegar al 1. Pero es útil para introducir un nuevo concepto de la TdJ:

El jugador ameritrash irracional. Que se define como aquel jugador cuyo comportamiento no se corresponde con el que debería usar para obtener el máximo de beneficio. Esto es, el que hace jugadas que en lugar de acercarlo a la victoria, lo alejan de ella. (A veces también conocido como jugador Troll.)

Han sido 4 los jugadores que han realizado esta jugada "perdida" de antemano.

Pero volvamos a los resultados. La estrategia ganadora predice el 1 como ganador mientras que el resultado empírico demuestra que el ganador ha sido el 18.

Con este ejemplo podemos ver cómo una estrategia a priori ganadora, no tiene por qué ser la que dé la victoria. Se puede observar que esto se debe a la influencia de las acciones de otros jugadores (especialmente al jugador irracional) o a que asumimos premisas erróneas (considerar racionales a todos los demás jugadores) ya que la estrategia óptima contra jugadores racionales no tiene por qué ser la óptima contra jugadores irracionales.

Bueno, y dejando ya a un lado este tocho pseudo-académico y probablemente pedante, planteo:

¿Había o no interacción en este juego?.
Ese juego emocional/analítico de predecir la jugada del contrario… ¿puede considerarse interacción?

Hay muchos ejemplos de esto en la vida real, uno de los más interesantes que he encontrado de la aplicación de este juego de predicciones, es la crisis de los misiles de cuba. Aunque de eso hablaré más detalladamente tras otro experimento.

Bueno pues eso es todo por ahora.  Si os parece interesante seguiré proponiendo algunos juegos/experimentos más e iré introduciendo algunos otros conceptos de la TdJ.
Espero que os sea, si no útil, al menos entretenido. Gracias por vuestra participación! Y tenemos los comentarios para divagar todo cuánto queramos.

P.D. Si hay algún experto en TdJ , le pido que me perdone por las posibles simplificaciones que he hecho (ha sido en mor de ofrecer claridad). Cualquier matiz que quiera aportar seguro que es enriquecedor.

P.D. II . Enhorabuena de nuevo a los ganadores!!!!!! (nótese que hay incluso más efusividad).

Bueno, pues aquí vamos con el resultado del juego/experimento. Veamos quién es el ganador!

Pero antes y para darle un poco de emoción diré que lo interesante, más que saber quién gana, es “todo lo demás” y que bueno, quizás he mentido un poco. El objetivo de este experimento no es sólo mostrar una "interacción" sutil, sino introducir algunos conceptos de la Teoría de Juegos (TdJ).

Veamos la estadística del juego:
-   Han participado 32 jugadores, aportando el siguiente conjunto de números:

1,1,1,9,13,13,14,17,18,18,19,21,22,24,25,27,30,30,30,30,31,32,33,33,33,39,44,44,60,71,73,80

-   La suma total es 936 y el valor medio 29.25.
-   Aplicando los 3/5 obtenemos 17.55 y por tanto el entero más próximo es 18, aunque doy por válido también el 17.
-   Los ganadores son…: Cugel, Soyyorch y Kalamidad 21
 
¡¡¡¡ Enhorabuena a todos ellos !!!! (nótese la efusividad, hasta 4 signos de exclamación).

Dejo a continuación la representación de lista de números que se han jugado: 

A mi personalmente, las alianzas que provienen del mundo real, es decir generalmente las parejas, no me suelen gustar. Basicamente porque desvirtuan el juego. Se que cuando juego con ciertas parejas, no se van a agredir. Puedo entender que ante la posibilidad de fastidiar a su pareja o a cualquier otro, vaya a optar por el otro, pero que haga jugadas menos favorables simplemente para no fastidiar a su media naranaja...
Esa actitud es la que me molesta, porque considero que desvirtua el juego. Siempre que juego con este tipo de parejas, afronto el juego de forma distinta incluso teniendo que aliarme yo con el cuarto jugador para poder hacer frente a la alianza. No me gusta, como digo, porque entiendo que el juego se convierte en otro.

Yo en general tampoco... aunque en esa frase si.

Yo tambien me quedo por aqui a ver como evoluciona esto.
Mucho animo con el proyecto!

Yo tengo hechas unas adaptaciones (ligera modificacion de los originales), pero con la habilidad explicada en ingles. Estan para cartas estandar tamanyo poker. Son 30 dioses y 6 heroes, procedentes del juego base y la expansion.

Mandame un privado con tu correo si quieres que te las pase.