¿Para qué tipo de juegos existe una estrategia ganadora?

[Blacksad]

A continuación transcribo un articulo que acabo de leer en Gaussianos.com y que modestamente creo que puede ser de interés del personal.

Quién no ha jugado al Juego de la Oca en alguna ocasión, ¿verdad? Típico juego de mesa para dos o más jugadores en el que la ficha de un jugador avanza en función de la puntuación que marca el dado que él mismo tira, y en el que podíamos encontrar casillas que nos hacían avanzar y casillas que nos obligaban a retroceder. Por él, la frase “de oca a oca, y tiro porque me toca” forma parte de la jerga popular.

¿Y qué decir del Tres en Raya? Seguro que muchos de vosotros habéis jugado con algún amigo en un pequeño rato libre al famosísimo juego del los círculos y las equis. En este juego para dos jugadores, donde uno de ellos lleva el círculo y el otro la equis, cada uno de ellos coloca, de forma alternativa, su símbolo (círculo o equis) en una casilla de un tablero cuadrado 3×3 con el objetivo de conseguir que una fila, una columna o una diagonal esté formada por tres de sus símbolos.

Y digo yo, ¿son los dos juegos del mismo tipo? Voy a afinar un poco más: ¿son los dos juegos del mismo tipo a la hora de buscar una forma de ganar en ellos?

Pues claramente la respuesta es no. Mientras que en el Juego de la Oca el azar es fundamental (de hecho es el juego entero), en el Tres en Raya el azar no tiene presencia alguna, ya que las partidas se desarrollan en función de cómo cada jugador coloca sus símbolos libremente.

Esta es una manera de clasificar los juegos: juegos de azar (donde, como su propio nombre indica, el azar es lo que decanta la partida a un lado o a otro) y juegos de información completa, en los cuales uno puede conocer en todo momento todas las jugadas posibles y las consecuencias de las mismas dentro del propio juego y el azar no aparece en ningún momento.

Bien, pues en estos últimos es donde siempre se puede encontrar una estrategia ganadora, o al menos no perdedora si el juego puede terminare en tablas. Concretamente, si un juego en el que participan dos jugadores tiene las siguientes condiciones

Cada jugador tiene en todo momento toda la información para decidir la jugada a realizar.
Los dos jugadores realizan las jugadas alternativamente, cada uno en su turno.
Ningún elemento de azar interviene en el juego.
Toda partida finaliza después de un número finito de jugadas con la victoria de uno de los dos jugadores
entonces seguro que es posible encontrar una estrategia ganadora para uno de los dos jugadores (estrategia no perdedora en el caso de que en el juego se permita el empate). Con estrategia ganadora queremos decir “estrategia mediante la cual uno de los jugadores, el primero o el segundo, se asegura ganar todas las partidas” (siempre que los dos jugadores jueguen de forma ideal, es decir, en todo momento realicen movimientos lógicos encaminados a ganar la partida).

La demostración de este hecho es bien sencilla:

Supongamos que los jugadores A y B juegan a un juego como el que se ha descrito antes. Si A tiene una estrategia ganadora, entonces ya hemos terminado. Si no la tiene, significa que en todos los casos posibles existirá una jugada de B a la que A no podrá responder de manera conveniente. Y precisamente esto es lo que nos indica que en este caso sería B quien tiene esa estrategia ganadora.

Por tanto, en estos juegos siempre existe una estrategia ganadora para uno de los dos jugadores (estrategia no perdedora si se permite empate). Ahora, eso no quiere decir que dicha estrategia sea sencilla de encontrar, ni mucho menos. Dependerá principalmente de la complejidad del juego. Por ejemplo, encontrar una estrategia ganadora para los típicos juegos de retirada de palillos o una estrategia no perdedora para el Tres en Raya es tarea sencilla, pero ¿y si os propongo el ajedrez? Técnicamente, formalmente, es posible encontrar una estrategia para uno de los dos jugadores tal que dicho jugador no perdería partida alguna, pero la cantidad de jugadas posibles es tan grande, y la cantidad de variantes que produce el juego a casa paso tan enoooorme, que resulta físicamente imposible embarcarse en ese proyecto en la actualidad.

Y, por otra parte, es interesante hacer notar que el hecho de que se obligue al juego a finalizar en un número finito de pasos es fundamental, ya que si no es así en principio no podemos asegurar que exista dicha estrategia ganadora. En 1930, Stefan Banach y Stanislaw Mazur desarrollaron un juego topológico, el juego de Banach-Mazur, que se convirtió en el primer juego infinito de información completa para dos jugadores que fue estudiado. Se demostró que para este juego en general no se puede encontrar una estrategia ganadora para ninguno de los jugadores. Como curiosidad, comentar que al parecer dicha demostración hace uso del famoso a la par que controvertido axioma de elección.

Y para terminar una reflexión. Si lo pensáis, todas las partidas de ajedrez que se han jugado hasta ahora (y las que se jugarán de aquí en adelante durante mucho tiempo), ya sean jugadas por aficionados o por los mejores jugadores de la historia (por ejemplo, Emanuel Lasker), se han desarrollado mediante la aplicación por parte de los jugadores de ciertas tácticas que posiblemente ni siquiera puedan considerarse acercamientos a la estrategia. ¿No os parece tremendamente emocionante que teóricamente se sepa que existe una estrategia no perdedora para alguno de los dos jugadores que se enfrentan en una partida de ajedrez (blancas o negras), pero todavía no se conozca ni de lejos la estructura de dicha estrategia? ¿No os entra un cosquilleo por las piernas si pensáis que con la suficiente capacidad de cálculo podríamos cargarnos el noble juego del ajedrez? Debo confesar que a mí sí.

¿Que opináis?

[Blacksad]

Los ejemplos de juego a los que hace referencia no son los más acertados para este foro  . Pero creo que, obviando dichos ejemplos, estoy bastante de acuerdo con dicha reflexión.

Salud

[Lopez de la Osa]

El ajedrez puede ser no finito en cuanto a número de jugadas. O al menos hacer variable el número de jugadas a medida que avanza la partida.

Por otro lado, si A tiene una estrategía ganadora y B también, ¿qué pasa? Es más, ¿qué pasa si la estrategia de A y de B son las mismas (y no sirve lo de 'quien juega primero gana' ya que eso está contamplado en esa estrategia ganadora)?

Por otro lado, un cambio de estrategia, ¿es un cambio de estrategia real o es parte de la estrategia inicial el hacer un cambio de estrategia?

La mejor estrategia es la agresiva, no hay duda.

[estion]

El ajedrez puede ser no finito en cuanto a número de jugadas. O al menos hacer variable el número de jugadas a medida que avanza la partida.

Por otro lado, si A tiene una estrategía ganadora y B también, ¿qué pasa? Es más, ¿qué pasa si la estrategia de A y de B son las mismas (y no sirve lo de 'quien juega primero gana' ya que eso está contamplado en esa estrategia ganadora)?

Por otro lado, un cambio de estrategia, ¿es un cambio de estrategia real o es parte de la estrategia inicial el hacer un cambio de estrategia?

La mejor estrategia es la agresiva, no hay duda.

Supongo que cuando una partida de ajedrez llega a no tener fin es cuando se declaran tablas por lo tanto el artículo sigue siendo válido. No piloto de ajedrez así que me gustaría hacerte una pregunta. ¿Si los dos jugadores juegan bien es posible que se llegue a tablas? Es imposible que los dos jugadores tengan estrategia ganadora (salvo que se permita que los dos puedan ganar).

Teoria de juegos pura y dura con demostración incluida. Se echaba en falta en un foro de este tipo

[Blacksad]

Lo estamos centralizando todo en el ajedrez   y es solo un ejemplo de juego donde no hay azar y la toda información es pública.

En cualquier caso no se donde leí que, en el ajedrez, si no cometen fallos, lo normal es acabar en tablas.

Una cita de Savielly Tartakower "En el ajedrez gana el que comete el penúltimo error."

[Gelete]

Supongo que cuando una partida de ajedrez llega a no tener fin es cuando se declaran tablas por lo tanto el artículo sigue siendo válido. No piloto de ajedrez así que me gustaría hacerte una pregunta. ¿Si los dos jugadores juegan bien es posible que se llegue a tablas? Es imposible que los dos jugadores tengan estrategia ganadora (salvo que se permita que los dos puedan ganar).

No siempre se declaran tablas porque la partida sea irresoluble, como ocurre en ciertos finales como el de alifil y rey contra rey, por poner un ejemplo, en el que materialmente es imposible dar mate. Además, cuando se ataca al ajedrez se olvida algo importantísimo que es el factor tiempo. El ajedrez, nos pongamos como nos pongamos, es uno de los mejores juegos jamás creados, y lo es más desde la introducción del factor tiempo en la partida. Hay partidas de ajedrez, muchas, que se pierden por tiempo. Por eso el ajedrez tipico que jeugas contra tu padre, no puede ser tenido en cuenta para juzgar a este juego. El factor tiempo es determinante porque si pierdes porque se te agote el tiempo poco importan tu posición o la calidad de tus piezas, así pues no solo juegas contra el rival sino también contra el tiempo, y eso es algo mucho más justo que lo que a menudo ocurre en los juegos de mesa al uso, en los que algunos piensan su turno 15 minutos y otros 1. En ajdrez de competición el AP es sinónimo de palmar.

Sobre el nivel, dos jugadores de primerisimo nivel jugaran la apertura de memoria, y el que va con negras normalmente firmara unas tablas, porque la ventaja tiempo de las blancas es muy importante entre jugadores de élite, pero sin embargo jugadores de élite siguen palmando con blancas... porque en el fondo todo se reduce a que no somos máquinas, a que por mucho nivel que tengamos no se puede alcanzar la enorme capacidad de calculo de un computador. Un ejemplo genial fue cuando Shirov se dejo su rey en prise en el ultimo match que hizo contra Deep Blue. Imaginaros, un jugador top y se le paso ese mate en su calculo... (vamos que no se percato de que con un solo moviminento de Deep Blue sufriria mate). Factor psicológico, rapidez, fuerza mental...

Un ultimo ejemplo y os dejo que vaya ladrillo me ha salido. En un campeonato junior del mundo, Karpov, entonces joven, hizo una apertura con el peon de torre y gano la partida¡¡¡¡ Es una apertura mala, objetivamente, no desarrolla piezas ni crea estructuras de peones fuertes, pero dejo tan descolocado al jugador de blancas que al final perdió. Es una de cada diez mil veces y era Karpov... pero sigue mostrando que en el ajedrez, como en todo, hay arte, y el arte es imprevisible y maravilloso, en el cine, la música, en las mujeres, y hasta en los juegos, las mejores, más sesudas y ortodoxas teorías se pueden ir a tomar por culo por la improvisación, la genialidad y el arte.

En resumen, si el juego tiene siempre una teoria ganadora que ademas se puede aplicar matematicamente, el juego es una mierda, pero si deja espacio a otros factores, por mucho que tenga mejores y peores opciones, tenemos un juego por jugar señores...

[Wkr]

Juegos matemáticos resueltos:
http://www.labsk.net/wkr/archives/298/

[Pepius]

Yo hace tiempo escribí un relatillo en el que un juanker cabrón se dedicaba a escribir un troyano que se autorreplicaba y resolvía el ajedrez mediante computación distribuída (A lo SETI). Sinceramente, nunca he investigado el orden de magnitud del árbol de decisiones del ajedrez, pero con la potencia computacional existente hoy en día en el mundo, la verdad es que no creo que fuera tan difícil si la gente se pusiera de acuerdo. Otra cosa es pensar ¿Realmente os queréis cargar el ajedrez? Las tres en raya (dependiendo de la variante, al menos) o las damas ya están "rotas".

Eso sí, a raiz del comentario de Lopez de la Osa, creo que viene a cuento una aclaración. La distinción entre Estrategia, táctica, y árbol de decisiones

La estrategia es la decisión a largo plazo sobre la forma de llevar la partida. Véase, en el agrícola, si ves que tienes al panadero, tu estrategia puede ser ir a cereales a trisca, o en el catán, ir a hacer ciudades lo más rápido posible para multiplicar tu producción de recursos.

La táctica son las decisiones a corto plazo enfocadas a lograr la estrategia propuesta. Volviendo a los ejemplos anteriores, en esa partida de agrícola una buena táctica probablemente implique tener trigos sembrados de cara a la primera cosecha, por ejemplo, o pillar un meño en cuanto puedas para poderte hacer el horno lo más rápido posible, o en el catán hacer un cambio medio malo a costa de conseguir el trigo que te falta para poder plantar tu primera ciudad.

El árbol de decisiones, que es de lo que trata el artículo realmente, es un "cuadro" (técnicamente un grafo dirigido, en este caso concretamente un árbol), en el que se va de una "raiz" al inicio del juego, pasando por las "ramas" que surgen ante cada posible decisión, hasta las "hojas" finales que suponen todos los posibles fines de partida. Cada nivel se mira el movimiento de uno de los jugadores, y en función de eso, en el siguiente nivel lo que puede hacer el contrario. Por ejemplo, en las tres en raya, en el primer movimiento, puedo poner en el centro, en un lado, o en una esquina. Si yo pongo en el centro, en su turno el contrario puede poner en un lado, o en una esquina. Si pone en una esquina, yo en mi turno puedo poner en la esquina opuesta, en una esquina perpendicular, en un lado adyacente a su esquina, o en un lado opuesto. Si pongo en un lado adyacente, él en su turno puede...

A base de cálculo a lo bruto (fuerza bruta en su nombre técnico, de hecho), es decir, de probar todas las posibilidades, se puede obtener el árbol de decisiones completo, para casos con pocas opciones, como las tres en raya o incluso las damas, o, en el caso de un número de caminos posibles demasiado alto, se suelen estudiar simplemente los próximos "n" pasos, y valorar el resultado (Si en el ajedrez te dicen "tirando por aquí vas a acabar tú con las dos torres y el con un peón, y si en cambio haces esto acabáis cada uno con una torre", a priori es fácil ver cuál es la mejor opción, salvo posiciones muy puñeteras). Muchas veces por distintos caminos se puede llegar al mismo resultado (Por lo que los grafos no siempre son árboles "puros"), y normalmente los programas de ajedrez se basan en una combinación de mogollón de partidas desarrolladas almacenadas en la memoria (Generalmente aperturas y finales de partida, que son los más estudiado es), y un algoritmo que te calcula, con una visión de "n" turnos, la que parece la mejor opción (Si yo hago esto él me hará esto, pero si hago esto otro entonces el haría...)

Es decir, que cuando aquí hablamos del ajedrez, no nos referimos a seguir una estrategia en el sentido de "Voy a ir a dejarle sin torres", sino a seguir el árbol de decisiones, ya sea completo o parcial, y actuar en consecuencia. Si sabes todos los caminos posibles, el que primero pueda decidir ("El que salga") tiene una ventaja sustancial, porque se supone que ambos jugadores van a coger la mejor opción posible, pero él es el primero en tomar un camino en el árbol, y lo normal es que, si ambos eligen la mejor opción posible, se llegue a tablas, o, en el caso de juegos menos "perfectos" gane el primer jugador.

[Arrancapinos]

Pues, con todos mis respetos; desde el punto de vista de la teoría de juegos, el artículo hace aguas por todos los lados.
El problema es que, al no indicar en que teorías se basa para hacer sus afirmaciones, es difícil saber que es lo que quiere decir realmente.

Para empezar, la completitud de la información y el azar no son excluyentes. Es como decir: existen dos tipos de coches, los diesel y los azules. La completitud de la información en un juego se da cuando podemos saber todas las posibles acciones, tanto propias como del resto de jugadores, y cuales son sus consecuencias en el resultado del juego. Saber las posibles acciones no implica saber, de hecho, cuales van a ser tomadas; eso dependerá de la decisiones de los jugadores y de las “decisiones” del azar. El azar es un jugador, un decisor; por tanto, no saber los resultados que el azar deparará a lo largo de una partida, es absolutamente equivalente a no saber que decisiones van a tomar nuestros contrincantes.
Supongo que se ve claro que el ajedrez es un juego de información completa, no hay nada “escondido”, aunque no sepamos lo que va hacer el contrario; pues de la misma forma el parchís también es de información completa, aunque haya azar y no sepamos lo que va a salir en las tiradas de dados; en el parchís no hay ningún elemento que impida saber cuales son los posibles desarrollos de la partida y por tanto es de información completa y con azar.

Por otro lado, en teoría de juegos, el resultado de un juego nunca depende unicamente de la estrategia seguída por un único jugador, sino del “cruce” que producen en la matriz de pagos las estrategias elegidas por cada uno de los jugadores participantes.
Creo que parte de la confusión se origina en la diferencia entre el concepto coloquial que tenemos de estrategia y el que se usa en teoría de juegos. Coloquialmente, una estrategia es un plan más o menos a largo plazo; plan que de alguna manera podemos “conceptualizar” e ir siguiendo. Pero, en teoría de juegos, una estrategia responde a todas las reglas necesarias que permiten determinar de forma única y no ambigua lo que vamos a hacer en cada momento de la partida, es decir desde el principio hasta el final. Una estrategia es un plan para toda la partida.
Por eso no tiene sentido lo de “cambio de estrategia”, porque la estrategia determina las acciones de toda la partida. De hecho si hemos elegido bien una estrategia el juego se podría jugar mecánicamente, ateniéndose a ella.

Por ejemplo, en el ajedrez, una estrategia sería el enorme discurso que resultaría de decir: “Si él mueve allí yo muevo aquí, pero si él mueve esta otra yo hago esto otro...” El discurso podría ser único de principio a fin.
En la forma de árbol que ha comentado Pepius, la estrategia sería el plan que vamos a seguir para cada vértice del árbol donde nos toca decidir... si es que se llega a ese vértice.

Ahora bien ¿Qué determina que se pase por un vértice concreto del árbol? Pues evidentemente, no sólo depende de mis decisiones, sino que de las del contrario también. Por tanto, para decidir mi estrategia, tengo que contemplar todas las posibilidades; pero que suceda una u otra cosa no depende solo de mí, sino que también decide el contrario (o el azar, si juega).

Por ej: las aperturas en ajedrez, son estrategias parciales, de unos cuántos movimientos, son estrategias en el sentido coloquial, pero no estricto, ya que no desarrollan un plan para todo el juego. Aún así yo puedo decir ”voy a seguir la estrategia de apertura española para los primeros cuatro movimientos”, pero si el contrario no me sale con el peón de rey al garate apertura española.

En definitiva, el resultado del juego dependerá de las estrategias jugadas por cada uno de los jugadores, y sólo habrá estrategias ganadoras (en el sentido del articulo) en casos muy concretos (la mayoría de veces en juegos “pobres”) que implican unas condiciones mucho más restrictivas que las expuestas en el artículo.

Otra cosa es que los juegos puedan o no resolverse. Pero eso es harina de otro ladrillo.

Un saludo.

[eugeniojuan]

Leo con interés este hilo y me viene a la cabeza el determinismo. ¿Está todo inevitablemente condicionado?
En lo que a nuestra afición nos concierne la pregunta que me hago es ¿existe realmente el azar?
Me imagino que si supiéramos EXACTAMENTE todas las variables implicadas al tirar un dado y PUDIÉRAMOS controlar el movimiento exacto, podríamos lanzar cualquier resultado deseado. Igual al barajar cartas o sacar una bola blanca de un saco mezclado de bolas blancas y negras. Todo es cuestión de saber el "recorrido determinante" de toda la información implicada y el PODER de MANEJARLA a nuestra conveniencia. Osea que, como sólo somos humanos y ni tenemos esa información ni ese poder de control; pues, llamamos azar a todo eso que nos resulta tan complejo controlar.
A lo que voy. En la exposición de Arrancapinos se infiere que la estrategia ganadora implica un juego en el que no intervenga el azar. Sin embargo, pienso que en un estado ideal (donde controlaríamos ese factor y por lo tanto la palabra azar carece de sentido salvo "lo que no puede controlar otros seres inferiores" ) TODOS los juegos entrarían en el debate de estrategia ganadora. Por ejemplo en el parchís, controlando (si pudiéramos) que siempre sacáramos cinco y que fuéramos el primer jugador, siempre ganaríamos.
Supongo que el truco está en la OPCIÓN del contrario de hacer torcer nuestros planes con su INTERVENCIÓN (en el parchís ni siquiera jugaría)
Claro, si yo poseo UN SISTEMA (llámalo estrategia) ganador A SALVO de la intervención del contrario. Siempre ganaré. Por ejemplo en el tres en raya (variante de tres fichas que se colocan  y se mueven)
La cuestión entonces sería QUÉ juegos entran dentro de la categoría "a salvo del contrario" y, más concretamente, ¿qué condiciones debe tener un juego para entrar esta categoría? (número finito de jugadas, condiciones de victoria, intervención del otro jugador, ...)
Es obvio que me detengo concienzudamente en la intervención del oponente porque intuyo que en un juego donde el oponente tenga "algo que decir" tendría también la condición inicial de estrategia ganadora. Por ejemplo en juegos que "el que empieza siempre pierde": el primer jugador no tiene "poder de intervención".
Así pues, tras la primera jugada en ajedrez de las blancas se puede generar la pregunta ¿existe una "estrategia" ganadora para las negras con estas condiciones iniciales? y así sucesivamente.
No sé si se me ha ido la pinza...

eugeniojuan

Pd.- Afortunadamente (supongo) sólo somos humanos.

[Arrancapinos]

....En la exposición de Arrancapinos se infiere que la estrategia ganadora implica un juego en el que no intervenga el azar....

Pues veo que no me he hecho entender, porque esa es precisamente una de las tesis del artículo que yo he intentado rebatir.

Como los ejemplos suelen ayudar a entender las cosas, he pensado un juego que cumpla con las condiciones del debate: juego finito, de información completa y con estrategia ganadora; a lo que yo añado, con azar (para demostrar que no es incompatible con la información completa) y simple, para que se entienda y no necesitemos complicadas estructuras matemáticas que aquí cuesta tanto escribir.
Evidentemente, con estas condiciones, es casi inevitable que resulte un juego chorra, sin ningún valor lúdico, pero que por lo menos sirva de demostración.

Os presento el Dem: Juego para un jugador. Material: un dado (D6). Desarrollo: El jugador elige un número entero del 1 al 10. Lanza el dado. Si el número que marca el dado es igual o mayor que el número elegido por el jugador, este gana, si no, pierde.
(No temáis, no lo colgaré en print & play  )

Es un juego, chorra, sin valor lúdico ni social, pero en el momento que hay un jugador que puede elegir ya es un juego (desde el punto de vista de la teoría de juegos, claro está). Claramente es finito y con azar.
Es de información completa ya que puedo construir el árbol de decisiones; puedo saber cuales son los resultados del juego en función de la decisión del jugador y de la “decisión” del azar (recordad que el azar es un jugador). Si lo expreso en forma matricial quedará una matriz 10x6, diez estrategias para el jugador (según el número elegido) y seis para el azar. Y como es de información completa, puedo rellenar la matriz con los pagos.
Además tiene una estrategia ganadora, que por si alguien no se había dado cuenta ( es elegir el 1.
¿Qué hace que haya una estrategia ganadora? No son las condiciones de finitud, completitud de información y ausencia de azar (de hecho hay azar); hay estrategia ganadora por las condiciones del juego, por su propia definición, por sus reglas.

Demostración:
¡Presentamos Dem2! ¡Para los que pensaban que Dem era aburrido!. Se juega con las mismas condiciones que Dem, pero el jugador sólo puede elegir números naturales del 2 al 10.
Juego finito, con azar con información completa pero.....sin estrategia ganadora. Estrategia óptima, elegir el 2; pero no es ganadora porque no me asegura la victoria. Si al señor azar le apetece elegir que en el dado salga un 1, pierdo.

Espero haber sido claro.

Un saludo

[+ab]

 Yo creo que la estrategia ganadora es aquella que contempla los cambios constante de estrategia en cuestión a lo movimientos del rival.

 Es decir, no puedes ir a piñón fijo y decir "muevo esta primera porque así gano siempre", puedes hacerlo pero debes tener en cuenta cosas del tipo "si él mueve allí yo muevo allá por tal motivo, y si lo hace para otro lado yo lo hago para el otro por tal cosa".

 Por cierto, hay juegos que no se muestra todo tal cual es como el póker que requiere de una visión de probabilidades que, aunque no garantice la victoria, la facilita mucho.

 De todos modos pienso que cuando 2 personas son perfectas puede ganar cualquiera de las dos. La balance sale a favor de uno cuando el contrincante es peor que él. A mí me pasa con el carcassonne, que como juegue en serio contra gente que no tiene nivel siempre gano con diferencia, por más probabilidades que se den (normalmente si juego con un newbie intento jugar más pachangueramente, que si no luego se frustran y no quieren jugar más )

[General_Norris]

Si un juego está resuelto y un jugador gana, gana independientemente de lo que haga el contrario, por definición.

En un juego con azar, habrá una mejor estrategia igualmente, sólo que es posbile que la mejor estrategia no gane. (Esto es, si tienes una estrategia que gana un 60% de las veces y el resto ganan un 40%, perderás bastante pero seguir la otra estrategia será siempre peor.)


En el fondo, esto no va a ninguna parte. El ajedrez es soluble. Castlevania es soluble y mucho. 1830 no se juega entre expertos porque la mayor parte del juego es automática después de jugarlo durante 30 años. Pero son buenos juegos. Lo que importa no es que sean infinitamente profundos, sino que las pregunta que plantean sean interesantes y una pregunta con respuesta puede ser muy interesante durante muchísimo tiempo.

La gente se obsesiona con los juegos. Ciudadano Kane es una gran película, pero si la ves 100 veces, seguro que te aburre y ya no le ves nada nuevo o interesante. Ahora, la gente mira un juego que se ha jugado 100 horas y dice que es una mierda porque a la hora 99 está "resuelto". Menuda chorrada, oye. Y ya con el Ajedrez o las Damas, ni te digo.

Lo importante es que tu un juego cuando lo juegues sea interesante. Y si cuando deja de serlo has sacado un buen provecho del tema, ha merecido la pena, ¿no?

[eugeniojuan]

Pues veo que no me he hecho entender, porque esa es precisamente una de las tesis del artículo que yo he intentado rebatir.

Pues es verdad. Acabo de releerte y tienes razón.

eugeniojuan

Pd.- Mis disculpas.

[Sr. Cabeza]

No es que tenga directamente que ver con el tema, pero como curiosidad, Von Neumann dijo en alguna ocasión preguntado acerca del ajedrez, que no era un juego. Su razonamiento era que en realidad era una forma de cálculo, y que al existir un árbol de decisiones con todas las secuencias que acabaran en victorias, se podría concebir un algoritmo que jugase sin fallos. El hecho, reconocido por el propio Von Neumann, de que programar ese algoritmo construir ese árbol fuese una tarea materialmente imposible, no quitaba el hecho de que dicho algoritmo existe. Por ello el ajedrez y otros juegos similares no aparecen en la teoría de juegos, al menos tal como Von Neumann la creó.