Este tema es viejo pero quería aportar mi punto de vista por si a alguien, que como yo que he venido buscando por este tema, le puede servir de algo.
Sobre la idea del circulo doblado por la mitad para reforzar las esquinas: quizás seria mejor doblar por la mitad el circulo, luego hacer otro doblez perpendicular al anterior de manera que el circulo acabe con cuatro dobleces en la misma dirección, se corta por uno de los dobleces hasta llegar al centro (la medida del radio) y se solapan y pegan los dos cuartos separados por el corte quedando en forma de esquina. De esta manera se sujetarian los tres lados de la caja.
Sobre la idea del circulo doblado por la mitad para reforzar las esquinas: quizás seria mejor doblar por la mitad el circulo, luego hacer otro doblez perpendicular al anterior de manera que el circulo acabe con cuatro dobleces en la misma dirección, se corta por uno de los dobleces hasta llegar al centro (la medida del radio) y se solapan y pegan los dos cuartos separados por el corte quedando en forma de esquina. De esta manera se sujetarian los tres lados de la caja.