Hola, si que puedes, son 2 fases independientes:
1- Bajar obligatoriamente una carta y aplicar los efectos que correspondan: llevarte los intermedios, no llevarte nada o robar dos cartas si no te llevaste nada. Recuerda que el robar 2 cartas es opcional y sólo cuando no te has llevado nada de la mesa.
2- Bajar si quieres una bandada a tu colección. Esto es optativo, incluso podrías tener una bandada en la mano y no bajarla porque te interesa tener más cartas en mano o seguir acumulando aún más copias.
Como la 2ª parte no empieza hasta que termina la 1ª podría darse el caso que completases la bandada con las cartas que robases en la 1ª fase y luego bajarlas.
La única excepción que podría pasar es que si al bajar carta te quedases sin cartas en la mano, si no te llevases pájaros de la mesa y eligieses no robar las 2 cartas por no llevarte cartas de la mesa, no habría segunda fase. Al no tener cartas se terminaría el turno, resetearían las manos y volverías a jugar el próximo turno.