Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall

[meleke]

¿En serio eres matemático?

¿Y, si como dijo el autor del hilo escoges una entre 1000 cajas y luego elimina 998 cajas tampoco cambias? Total sigue siendo 1 entre 2, ¿no?

[Cẻsar]

El asunto es que el presentador no elige al azar. Elige una caja sabiendo que está vacía. Según la elección inicial del jugador, puede que de igual cuál de las dos no seleccionadas coja, o puede que solo pueda escoger una porque la otra tenga el premio.

Si con el ejemplo de las 100 cajas no lo ves, a lo mejor lo que acabo de poner te ayuda a entenderlo.

Si no, dibujate el diagrama que represente todos los posibles sucesos.

[jackjfbauer]

Soy matemático y como digo en mi post no intento dar una respuesta tajante sino mi opinión, simplemente decir que estoy argumentando después de haber estudiado probabilidad.

Si hay 1000 cajas en el momento en el que abres 998 deberías olvidarte del planteamiento inicial porque ese planteamiento ya no existe. Ahora es una cuestión de que hay dos cajas y el premio está en una de ellas por lo que las probabilidades son las mismas para cada una de esas dos cajas.

Yo (recalco que es mi opinión) no le veo el sentido a tener en cuenta a unas cajas que ya están abiertas.

Si hubiera cuatro cajas tienes un 25% de acertar. Una vez se abre una quedan tres cajas y una con premio por lo que las probabilidades ya no son las del experimento inicial puesto que este experimento ya no existe y pasas a tener un 33% de éxito.

Si abrieses una segunda caja vacía la probabilidad de acertar sería del 50%.

Te lo planteo de esta forma

Si hay tres cajas, eliges una y de las dos que faltan la que abren tiene el premio, ¿cambiarías de elección a la no abierta? Según lo dicho tienes 2/3 de ganar, pero ahí no te planteas cambiar porque el experimento ya ha terminado. Lo que quiero decir con esto es que una vez que el experimento cambia, las probabilidades también lo hacen.

¿En serio eres matemático?

¿Y, si como dijo el autor del hilo escoges una entre 1000 cajas y luego elimina 998 cajas tampoco cambias? Total sigue siendo 1 entre 2, ¿no?

[meleke]

Mi pregunta no pretendía ofender. Perdona, si lo he hecho.
Un saludo.

[meleke]

Si hay 1000 cajas en el momento en el que abres 998 deberías olvidarte del planteamiento inicial porque ese planteamiento ya no existe. Ahora es una cuestión de que hay dos cajas y el premio está en una de ellas por lo que las probabilidades son las mismas para cada una de esas dos cajas.

Esto, en mi opinión, sería cierto si se eliminaran 998 cajas al azar. Pero no es así. Se eliminan sólo cajas vacías.

[jackjfbauer]

Tranquilo. No me he ofendido. Lo de ser matemático lo he dicho por el compañero que creó el post, no por querer imponer mi opinión a los demás.

Es que al final se están tomando decisiones en función de como estaban las cosas al principio, no de como están en el momento de volver a decidir. Eso creo que es lo que dar la lugar a la confusión.

Mi pregunta no pretendía ofender. Perdona, si lo he hecho.
Un saludo.

[Xerof]

Al escoger la caja del principio tienes un 33% de escoger la buena y un 67% de escoger la mala. Tras eliminar una caja mala el problema se reduce a: si escogiste la buena te interesa mantenerte, si escogiste la mala te interesa cambiar. Puesto que había el doble de probabilidades de haber escogido la mala, hay el doble de probabilidades de que te interese cambiar. Si juegas 1000 veces cambiando y otras 1000 sin cambiar en la primera tanda sacarás el doble de premios que en la segunda, aproximadamente.

[jackjfbauer]

No cambias a una correcta. Cambias a otra que tiene exactamente las mimas opciones de contener el premio que la que ya habías elegido.

Tras abrirse una caja tienes 1 opción entre 999 de escoger la correcta, cambies o no. En eso no lo estáis planteando bien.

Aunque si podéis tener un argumento para cambiar de opción.

Con tres cajas, la que eliges tiene una opción de éxito de 1/3, mientras que cuando quedan dos, la nueva caja tiene una opción de éxito de 1/2.

Si nos vamos a las 1000 cajas la probabilidad de acertar es muy pequeña. Si nos eliminan la mayoría de la caja, cambiar puede ser una buena opción porque era muy difícil haber acertado a la primera y la nueva caja tiene una opción entre dos de ser la premiada.

Ese argumento a favor de cambiar si me parece mucho más acertado que el propuesto en la peli

[meleke]

No.

[afrikaner]

La probabilidad de que la caja que has elegido al principio esté premiada es de 1/3. La probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas es de 2/3. Cuando abres una de las dos cajas no elegidas, las probabilidades no cambian a 1/2 y 1/2, sino que se mantienen. Lo que pasa es que ahora esos 2/3 de probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas se acumulan en una sola caja.

[manninaki]

La probabilidad de que la caja que has elegido al principio esté premiada es de 1/3. La probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas es de 2/3. Cuando abres una de las dos cajas no elegidas, las probabilidades no cambian a 1/2 y 1/2, sino que se mantienen. Lo que pasa es que ahora esos 2/3 de probabilidad de que el premio esté en el resto de cajas se acumulan en una sola caja.

Cierto. Yo también lo veo asi.

Creo que es mas claro con el ejemplo de 100 cajas. Es que si has llegado a la segunda elección viniendo de una fase inicial de 100 cajas y crees que cambiar no es lo mejor... es porque asumes que has acertado la lotería de un 1% anterior. Si cambias la caja es mas probable que aciertes, ya que habrías acertado con un 99%.

Yo creo que es la clave, la primera elección es la determinante y la que la marca la probabilidad. Porque hay que recordar que se le pide a un concursante acertar dos elecciones en cascada, no son triviales.

En cualquier caso, hablamos de que cambiar aumenta la probabilidad, porque si Bertin me hace ojitos seguramente cambie mi decisión por culpa del muy bribón

[Griphus]

Soy matemático y aporto mi punto de vista (que no la verdad absoluta). Estadísticamente hablando  yo diría  que da igual cambiar. Yo no estuve de scuerdo con la peli cuando lo vi. Lo explico:
Cuando  eliges caja tienes 1/3 de opciones de acertar  y 2/3 de fracasar. Al abrirse una de las otras  dos cajas lo que se plantea es "oye, en la opción con más  probabilidades hay una sola caja! Cambia sin dudarlo" pero  no se tiene en cuenta que  al abrir una caja las probabilidades también  cambian.
Es decir, hay dos cajas y cada una tiene una probabilidad de 1/2 de contener el premio. Se convierte en  un problema de probabilidad condicionada y no veo que sea lo más lógico  cambiar.

Lo siento pero no es así. La estadística dice que es más probable acertar cambiando de caja. El autor del post tiene razón.
Este problema lo estudié en la carrera, en la asignatura matemáticas discretas. Efectivamente es un problema de probabilidad condicionada, y matemáticamente, con las fórmulas de la probabilidad condicionada, se demuestra que es más probable acertar cambiando de caja.
De echo, la palabra condicionada viene de ahí, de que el problema está condicionado por una variable anterior.

De todas formas, es muy fácil demostrarlo en la práctica: dos personas, tres tazas/cajitas/loquesea, un garbanzo y hacer el experimento 30 o 40 veces.... parece mucho pero se tardan 10 minutos. Me juego un juego de Feld a que aciertas más veces cambiando que sin cambiar

En cualquier caso, hablamos de que cambiar aumenta la probabilidad, porque si Bertin me hace ojitos seguramente cambie mi decisión por culpa del muy bribón

jajaja totalmente de acuerdo

[Scherzo]

Si cambias tienes un 66'6% de probabilidades de acertar, mientras que si no cambias sólo tienes un 33'3% de acertar. Creo que se ve fácil con un ejemplo:

Caja 1: premio
Caja 2
Caja 3

* Si NO cambias tu elección:

Si no cambiamos nuestra elección, sólo podemos llevarnos el premio si acertamos de primeras, es decir, 1 opción entre 3 (33,3% de éxito). Sólo ganamos si elegimos la caja 1 en este ejemplo.

* Si SÍ cambias tu elección:

Si decidimos cambiar nuestra elección significa que -puesto que el presentador nos va a abrir la otra caja vacía que haya-, siempre vamos a elegir la que quede, lo que hace que en este caso haya tres posibilidades:

Si elegimos la caja 1, el presentador nos abrirá la caja 2 o la caja 3 (da igual), por lo que si cambiamos y elegimos la otra: FRACASO
Si elegimos la caja 2, el presentador nos abrirá la caja 3, por lo que si cambiamos elegimos la 1: ÉXITO
Si elegimos la caja 3, el presentador nos abrirá la caja 2, por lo que si cambiamos elegimos la 1: ÉXITO

Por tanto, en el caso de cambiar, si decidimos cambiar siempre, tanto si escogemos de primeras la caja 2 como si escogemos la caja 3, conseguimos éxito, y sólo fallamos si de primeras cogemos la caja 1. Es decir, elegir de primeras tanto la caja 2 como la 3 nos garantizan éxito al cambiar, lo que significa 2 opciones entre 3 de éxito (66,6%), por tanto, si siempre elegimos cambiar, tenemos el doble de probabilidades de acertar (en el caso de 3 cajas) que si no cambiamos.

[Cẻsar]

[penito]

Ah la probabilidad!. Esa grandisiiiiiima pu..........
Todo experimento probabilistico tiene que abarcar el 100% de los casos.
Penesemos que las cajas pesan. Si puedes agarrarlas o pesarlas te quedarías con la de mayor peso (si suponemos que el regalo pesa)
Al principio tenemos 3 cajas con igual probabilidad 33,3333333.....% (diagamos que todas 'pesan' 1/3)
Obviamente el 100% es 1/3+1/3+1/3 y todas las cajas tienen el mismo 'peso' por lo que te da igual cual te quedas.
Una vez eliminada una caja:
    1º tenemos un nuevo experimento donde que se tiene que mantener el 100% de los casos?
        Si es así la caja desaparecida ha dejado de pesar y puedes pensar que
tu caja ha 'engordado' hasta 1/2 y la caja restante