[Ghost Stories]

El otro día Wu-Feng nos dejó el culo como la bandera de Japón... por enésima vez.
Yo cada vez procuro usar menos los dados y asegurar el tiro a base de acciones de la villa, y proceder a algún exorcismo cuando 'intuitivamente' las probabilidades están a mi favor. Obviamente hablo del Ghost Stories.

La cuestión es que había un fantasma rojo de 4 vidas. Yo, taoista azul con doble acción, tenía 2 Taos Rojos en mi poder, y el fantasma en cuestión estaba debilitado un punto por un token de debilitación. De modo que 3 de sus vidas estaban compensadas con 2 Taos + Token Debilitación.
Yo tenía 4 dados para el exorcismo...... sólo me tenía que salir 1 símbolo rojo (o blanco = comodín), és decir 2/6 = 33.3% por dado.

Tengo un 33% por dado, y tengo 4 dados, e intuitivamente creo que la probabilidad debe ser algo entre 80-90%, pero  sumando porcentajes paso del 100% (133,33%) lo cual es imposible... en fin, ¿Cómo narices puedo calcular la probabilidad real que tenía de sacar 1 símbolo rojo (o blanco, esto es 2 posibilidades entre 6 caras) tirando 4 dados? La fórmula tiene que ser sencilla pero no la saco :S

Por cierto, salieron todos los colores menos rojo y blanco, así que no exorcicé el fantasma de turno, y nos zurraron de nuevo de lo lindo.

Lo que dice Hollyhock

Exacto, o más facil de calcular

1 menos la probabilidad de no sacar ningún simbolo = 1 - (caras sin simbolo/total de caras del dado) elevado al nímero de dados que tiraremos = 1 - (4/6)^4 = 80.24%

¡¡¡Gracias!!!

He visto que hay otra manera, que es invertir las probabilidades por dado, multiplicarlas, e invertir de nuevo.

Probabilidad acierto: 1/3
Probabilidad fallo: 2/3 (acierto 'invertido)

Luego: 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 = 0.1975 ==> 19.75% de probabilidad de fallo

====>>> 100-19.75 = 80.25% de probabilidad de éxito (llegando al mismo resultado que vosotros)

Muchas gracias de nuevo!!

Edito: creo que lo que acabo de poner es lo que rcastells resume en 1 línea 

El cálculo es correctísimo, pero voy a poner otra forma de hacerlo. Voy a calcular la probabilidad de que no me salga ningún 5 ó 6. Tiene que ocurrir que no salga 5 ó 6 en la primera tirada (2/3), ni en la segundo (2/3), ni en la tercera (2/3), ni en la cuarta (2/3):

P(ningún 5 ó 6)= 2/3*2/3*2/3*2/3=0.1975
P(algún 5 ó 6)=1-0.1975=0.8025

Por supuesto da lo mismo. 

Veo que ya habíais llegado a la misma conclusión 

Ahí está la gracia de las matemáticas, todo se puede calcular de varias maneras... 
Y són engañosas, porque parece que, en el caso de la tirada que comenta Carquinyoli, aparentemente parece fácil superar la tirada pero en realidad hay un 20% de probabilidades de fallo (más de las que parece que hay a simple vista si no lo calculamos), es decir, no superaremos la tirada en una de cada 5 veces que lo intentemos.

En el Arkham Horror sucede lo mismo, un éxito (si no estás ni maldito ni bendecido) se consigue con un 5 o 6 en un dado de seis caras y, en mas de una ocasión, he lanzado 4 dados y no he obtenido ni un éxito. Aquí estaríamos hablando de los mismos números y el mismo cálculo que la tirada que comenta Carquinyoli (4 dados y se consigue un exito en 2 casos de cada 6 por dado)
Alguna vez he fallado incluso con 5 dados  ! Alguien se anima a calcular la probabilidad de que suceda eso? 

Spoiler

P(de que suceda eso)=1-(4/6)^5=87%

Lo malo de todo esto es cuando encadenas un par o tres de tiradas malas seguidas.
Efectivamente la estadística "se cumple" a largo plazo, pero en muchos juegos no hay largo plazo, de modo que estás sujeto a las voluntades del Dios Azar.

Yo recuerdo un par o tres de partidas al Catan, de esas que dices "me he colocado de p$%a madre (situado inicialmente en posiciones probables: 6, 8, 5, 9 y algún 4 o 10) esta partida lo peto". Y ves como en las dos primeras rondas apenas salen estos números, y ves que los demás empiezan a expandirse, cortándote todos los caminos. En el momento que empiezan a salir los dados, todos los caminos ya están cortados y tu partida ya se ha ido a tomarporc%lo.
Aquí el cálculo supongo que sería más complicado de hacer xDD

[...]
1 menos la probabilidad de no sacar [...]

Cuando yo estudié estadística, nunca entendí que los problemas de 'calcula la probabilidad de tal suceso' el profesor los resolviera con un 'determinemos primero la probabilidad de no-suceso'.

Ahora con la edad empiezo a entender algunas cosas de la vida; pero concretamente eso (y el comportamiento de las mujeres) sigo sin entenderlo.

¿Alguien tiene referencias a algún sitio para entender y retomar estadística/probabilidad a nivel bachillerato?

[Ghost Stories]

El otro día Wu-Feng nos dejó el culo como la bandera de Japón... por enésima vez.
Yo cada vez procuro usar menos los dados y asegurar el tiro a base de acciones de la villa, y proceder a algún exorcismo cuando 'intuitivamente' las probabilidades están a mi favor. Obviamente hablo del Ghost Stories.

La cuestión es que había un fantasma rojo de 4 vidas. Yo, taoista azul con doble acción, tenía 2 Taos Rojos en mi poder, y el fantasma en cuestión estaba debilitado un punto por un token de debilitación. De modo que 3 de sus vidas estaban compensadas con 2 Taos + Token Debilitación.
Yo tenía 4 dados para el exorcismo...... sólo me tenía que salir 1 símbolo rojo (o blanco = comodín), és decir 2/6 = 33.3% por dado.

Tengo un 33% por dado, y tengo 4 dados, e intuitivamente creo que la probabilidad debe ser algo entre 80-90%, pero  sumando porcentajes paso del 100% (133,33%) lo cual es imposible... en fin, ¿Cómo narices puedo calcular la probabilidad real que tenía de sacar 1 símbolo rojo (o blanco, esto es 2 posibilidades entre 6 caras) tirando 4 dados? La fórmula tiene que ser sencilla pero no la saco :S

Por cierto, salieron todos los colores menos rojo y blanco, así que no exorcicé el fantasma de turno, y nos zurraron de nuevo de lo lindo.

Os adjunto un documento en excel que hice ya hace bastantes meses al respecto de este tema. Solo sirve para dados de 6 caras, a ver si algún día lo actualizo para todo tipo de dados. En las columnas se representa el número de dados lanzados, en las filas la probabilidad de obtener un determinado número de éxitos. La dificultad indica a partir de que número el resultado del dado es considerado como éxito. Va muy bien para juegos como Arkham Horror o Europe Engulfed.

Saludos,
Ferran.

[...]
1 menos la probabilidad de no sacar [...]

Cuando yo estudié estadística, nunca entendí que los problemas de 'calcula la probabilidad de tal suceso' el profesor los resolviera con un 'determinemos primero la probabilidad de no-suceso'.

Ahora con la edad empiezo a entender algunas cosas de la vida; pero concretamente eso (y el comportamiento de las mujeres) sigo sin entenderlo.

¿Alguien tiene referencias a algún sitio para entender y retomar estadística/probabilidad a nivel bachillerato?

Porque a veces es mucho más fácil y/o rápido calcular la probabilidad complementaria.

A los matemáticos les gusta hacer uso de todas las herramientas que tienen a su alcance y la ley que dice que P(S) = P(A) +P(NA) se le puede sacar mucho partido para este tipo de problemas. Es aplicar teoría de conjuntos básica.

¡Madre mía! El que se lea el post por encima va a pensar que hay que ser todo un matemático para según que juegos. 

[real]

¡Madre mía! El que se lea el post por encima va a pensar que hay que ser todo un matemático para según que juegos. 

Que va!!
Pero lo abrí entre otras cosas porqué a menudo tenemos una idea mental o percepción de probabilidad de éxito, que dista bastante de la probabilidad real de que suceda.

Yo siempre digo en broma que los dados me odian por situaciones como las de arriba comentadas en el primer mensaje. Suelo ser cauteloso y precavido, y no me la juego a no ser que tenga las de ganar. Y a pesar de ello, en ocasiones palmo estrepitosamente.

Por ejemplo, sólo conseguirás superar tu quinta tirada a dificultad de 2+ el 40% de las veces, ya que  (5/6)^5 = 0,4018. Y sólo conseguirás superar dos tiradas de 2+ y una de 3+ el 46% de las veces, ya que (5/6)^2*(4/6)=0,4629.

Es cierto, pero por otro lado, en el momento que decides tirar para sacar 2+, tienes un 83,33% de posibilidades de sacar esa tirada, independientemente de si llevas 2 tiradas anteriores o 1000, ya que son sucesos independientes... La probabilidad es muy tramposa, se pueden sacar cifras muy diferentes y a la vez todas correctas.

Por ejemplo, sólo conseguirás superar tu quinta tirada a dificultad de 2+ el 40% de las veces, ya que  (5/6)^5 = 0,4018. Y sólo conseguirás superar dos tiradas de 2+ y una de 3+ el 46% de las veces, ya que (5/6)^2*(4/6)=0,4629.

Es cierto, pero por otro lado, en el momento que decides tirar para sacar 2+, tienes un 83,33% de posibilidades de sacar esa tirada, independientemente de si llevas 2 tiradas anteriores o 1000, ya que son sucesos independientes... La probabilidad es muy tramposa, se pueden sacar cifras muy diferentes y a la vez todas correctas.

Aunque sean sucesos independientes y cada uno de ellos tenga una probabilidad del 83%. No es lo mismo calcular la probabilidad de uno de ellos por sí mismo que la probabilidad de que ese mismo suceso tenga lugar cinco veces seguidas, donde ese 17% de probabilidad de no-suceso toma cada vez más importancia.

Ferran.