Afortunadamente tengo buena memoria televisiva
Te confirmo que existe aunque no recuerdas al 100% la historia
El protagonista salvaba a la muerte de algo y esta le contaba un secreto. Cuando alguien enfermaba si ella aparecia en el cabecero de la cama es que iba a morir y si aparecia a los pies es que viviria.
Conociendo la información el chico se hacia pasar por médico y se forraba, hasta que un dia el rey enfermaba y lo llamaban a palacio.
No habia nada que hacer el rey iba a morir por que la muerte estaba en el cabecero. Pero le ofrecian tanto dinero que el chico decidia traicionar a la muerte y lo que hacian era cambiar el sentido de la cama para que a muerte siempre estuviera a los pies.
La escena final tambien la recuerdo diferente (no estoy seguro si la mezclo de otra cosa), la muerte, claro está, queria vengarse y lo llevaba a una sala donde las velas significaban vidas humanas. Su vela estaba a punto de extingirse y el aunque veia como se apagaba e intentaba hacer un apaño con un recambio no lo conseguia y moria.
Ahora bien no tengo ni idea de donde vi eso. En mi mente es un anime que no tenia protagonistas fijos sino que contaban cuentos tradicionales adaptados, la historia esta tiene toda la pinta de ser algo de Andersen.
La unica serie que recuerdo con ese formato era Taotao, pero veo la historia bastante siniestra para el tono que tenia esa serie, ademas de que eran siempre historias de animales.
https://en.wikipedia.org/wiki/Taotao_(anime)
Yo me atreveria a decir que lo echaron en la Telegaita.
Un saludo y suerte encontrandolo a veces estas cosas estan en youtube. Yo consegui ahi encontrar el anime de los hermanos de los 12 meses que me tenia loco de buscarlo.