Estadística y Probabilidad. Problema de Monty Hall

[penito]

otro 1/2 o bien podemos creer que la probabilidad se ha acumulado toda en la segunda caja (2/3) permaneciendo la nuestra con el 'raquitico 1/3 inicial?
El problema creo que es si se considera todo un experimento nuevo o seplantea como una continuacion del otro.
A nivel psicologico y humano son el mismo.

A nivel matematico exclusivamente no lo tengo tan claro.
Hacía donde se mueve esa probabilidad de lacaja desaparecida.?

[Tirador]

Pues personalmente pienso que la probabilidad es del 50%, cambies o no... Porque realmente eliges sobre dos cajas, las que quedan al final.

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[doktorerossi]

hay q cambiar....

[meleke]

Luego monto una encuesta/experimento a ver qué sale.

[meleke]

A participar!!!

http://labsk.net/index.php?topic=203081.0

[Wkr]

Aquí lo explican bastante bien.
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html

[edugon]

Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.

Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...

...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma 

[Bru]

Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.

Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...

...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma 

A ver si te lo puedo explicar.  Es más sencillo de lo que parece.

De inicio siempre tienes menos del 50% de que aciertes con la puerta premiada.  Con 3 puertas tienes un 33%, con 4 un 25%, con 100 puertas un 1%.  Esto es evidente.

Al eliminar todas las puertas menos 2 tienes dos posibilidades.  Quedarte con la puerta que has elegido en primer lugar y las posibilidades no cambian.

O puedes elegir la que te han ofrecido y aquí esta la clave.  Sabes que que el presentador está obligado a ofrecerte una puerta falsa si has acertado con la elección primigenia. Es decir:

Sobre 3 puertas te ofrecerá una falsa un 33% de las veces.
Sobre 4 puertas te ofrecerá una falsa un 25% de las veces.
Sobre 100 puertas te ofrecerá una falsa un 1% de las veces.

Por oposición te ofrecerá una premiada cuando no te ofrezca una falsa.  Es decir.

Sobre 3 puertas te ofrecerá una premiada el 66% de las veces
Sobre 4 puertas te ofrecerá una premiada el 75% de las veces
Sobre 100 puertas te ofrecerá una premiada el 99% de las veces.

Por tanto cambiar de puerta siempre aumentará tus posibilidades del porcentaje original al porcentaje tras el ofrecimiento.

¿Dónde está el truco?  Muy fácil.   Los que no entienden el problema es porque parte de una premisa de neutralidad.  Yo he elegido una como podía elegir otra y luego me ofrecen una como me podían elegir otra.   Y no es así.   Hay una premisa de obligación en el presentador que no puede elegir la caja que cambia al azar.  Si la eligiera al azar si que daría igual:

Supongamos 100 cajas y eliges 1.  1/100.   El presentador te da para cambiar otra al azar. 1/100, las probabilidades no cambian.

No es así.  El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes.

Por eso no hay una neutralidad real en la elección.  Es un truco.

[edugon]

Joder, Bru, dedicaté a la docencia. Ya lo veo!!!   

Claro, la clave, como pones es que cuando solo tengo dos puertas no son dos puertas cualquiera al azar.

Muchas gracias. Me siento un poco menos bruto 

[solharis]

Buenas, acabo de ver este tema y me ha llamado la atención porque yo estudié este problema y quiero dar mi opinión como economista.

Sobre la solución del problema, no tengo nada que añadir. Lo que me gustaría añadir es que este problema no es una curiosidad matemática sino que tiene gran importancia en uno de los grandes debates actuales de la economía: la capacidad optimizadora que se supone a los agentes económicos. La teoría dominante supone que somos capaces de resolver pr8blemas complejos pero luego resulta que hay problemas sencillos que desconciertan a la mayoría de la gente. El problema de Monty Hall es uno de los ejemplos más potentes porque tiene que ver con el cálculo de probabilidades, tan fundamental para las decisiones económicas.
Creo que si los economistas jugaran más a juegos de mesa se darían más cuenta de las limitaciones matemáticas de los humanos reales.

Pues eso, que éste problema es más relevante de lo que parece.

Por cierto, en el concurso de Monty Hall había un coche detrás de una puerta y una cabra detrás de las otras 

[1800Juegos]

Me encanta lo contraintuitivo que es éste problema. Menos mal que sé la solución porque siempre me pierdo 

[Lopez de la Osa]

Los economistas son personas y se dedican a lo que todas las personas: a ganar dinero para ellos.

La macroeconomía es una farsa.... hace unos meses hubo una 'crisis' que hizo bajar la bolsa porque se dió a conocer un dato que decía que los salarios en EEUU iban a subir un 1%. La relación que explicaban los economistas es la siguiente:

Al subir los salarios (un 1%), la gente iba a aumentar el consumo; al aumentar el consumo se iban a aumentar los créditos (a mi me suben un 1% el sueldo y corro al banco a por préstamo); al aumentar los créditos se iba a aumentar el precio del dinero (por esa rareza de la oferta y la demanda); al aumentar el precio del dinero las empresas iban a tener más difícil el acceso al dinero líquido; al no tener dinero líquido las empresas, no iban a poder hacer inversiones; al no poder invertir, la economía empeora.

Todo esto es 'cuento de la lechera', lo sabemos, lo saben ellos, pero siguen jugando a este juego porque les va bien. Cada vez que veo a un 'economista' concatenar dos argumentos, me río, porque todas esas 'premoniciones' es como jugar a la quiniela, que puede que pase o puede que no. Por que luego, el comportamiento real es el que es y no el que los visionarios quieren.

¿Realmente alguien se cree que si suben un 1% los salarios, la gente va a gastar más en bienes de consumo? Pero si la subida de la electricidad ya supera esa cantidad !!!

[solharis]

Los economistas son personas y se dedican a lo que todas las personas: a ganar dinero para ellos.

La macroeconomía es una farsa.... hace unos meses hubo una 'crisis' que hizo bajar la bolsa porque se dió a conocer un dato que decía que los salarios en EEUU iban a subir un 1%. La relación que explicaban los economistas es la siguiente:

Al subir los salarios (un 1%), la gente iba a aumentar el consumo; al aumentar el consumo se iban a aumentar los créditos (a mi me suben un 1% el sueldo y corro al banco a por préstamo); al aumentar los créditos se iba a aumentar el precio del dinero (por esa rareza de la oferta y la demanda); al aumentar el precio del dinero las empresas iban a tener más difícil el acceso al dinero líquido; al no tener dinero líquido las empresas, no iban a poder hacer inversiones; al no poder invertir, la economía empeora.

Todo esto es 'cuento de la lechera', lo sabemos, lo saben ellos, pero siguen jugando a este juego porque les va bien. Cada vez que veo a un 'economista' concatenar dos argumentos, me río, porque todas esas 'premoniciones' es como jugar a la quiniela, que puede que pase o puede que no. Por que luego, el comportamiento real es el que es y no el que los visionarios quieren.

Esto no tiene nada que ver con el tema y es un poco absurdo. El ejemplo que das no es la teoría de los economistas, es la explicación de ALGÚN economista que cobra un sueldo trabajando de analista bursátil y que no puede decir que simplemente a corto plazo las fluctuaciones de la bolsa son impredecibles y bastante aleatorias. Por eso se inventa una teoría tan enrevesada.

¿Realmente alguien se cree que si suben un 1% los salarios, la gente va a gastar más en bienes de consumo? Pero si la subida de la electricidad ya supera esa cantidad !!!

Hombre, pues lo raro sería que no aumentara el gasto en bienes de consumo. Eso sólo podría pasar si todo el mundo dedicase ese incremento salarial a ahorrar más, lo cual parece muy improbable.

[ulises7]

Este problema me supera. He leído las explicaciones, he visto las estadísticas e incluso he probado algún simulador en línea aleatorio, con el que claramente queda demostrado que conviene siempre cambiar de puerta.

Se que la respuesta correcta es que hay más probabilidades de acertar si cambias de puerta...

...pero honestamente, sigo sin "aprehender" el concepto: No me entra que, quedando dos puertas no de igual abrir una que la otra. Nunca me había pasado con nigún otro enigma 

A ver si te lo puedo explicar.  Es más sencillo de lo que parece.

De inicio siempre tienes menos del 50% de que aciertes con la puerta premiada.  Con 3 puertas tienes un 33%, con 4 un 25%, con 100 puertas un 1%.  Esto es evidente.

Al eliminar todas las puertas menos 2 tienes dos posibilidades.  Quedarte con la puerta que has elegido en primer lugar y las posibilidades no cambian.

O puedes elegir la que te han ofrecido y aquí esta la clave.  Sabes que que el presentador está obligado a ofrecerte una puerta falsa si has acertado con la elección primigenia. Es decir:

Sobre 3 puertas te ofrecerá una falsa un 33% de las veces.
Sobre 4 puertas te ofrecerá una falsa un 25% de las veces.
Sobre 100 puertas te ofrecerá una falsa un 1% de las veces.

Por oposición te ofrecerá una premiada cuando no te ofrezca una falsa.  Es decir.

Sobre 3 puertas te ofrecerá una premiada el 66% de las veces
Sobre 4 puertas te ofrecerá una premiada el 75% de las veces
Sobre 100 puertas te ofrecerá una premiada el 99% de las veces.

Por tanto cambiar de puerta siempre aumentará tus posibilidades del porcentaje original al porcentaje tras el ofrecimiento.

¿Dónde está el truco?  Muy fácil.   Los que no entienden el problema es porque parte de una premisa de neutralidad.  Yo he elegido una como podía elegir otra y luego me ofrecen una como me podían elegir otra.   Y no es así.   Hay una premisa de obligación en el presentador que no puede elegir la caja que cambia al azar.  Si la eligiera al azar si que daría igual:

Supongamos 100 cajas y eliges 1.  1/100.   El presentador te da para cambiar otra al azar. 1/100, las probabilidades no cambian.

No es así.  El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes.

Por eso no hay una neutralidad real en la elección.  Es un truco.

Creo que te equivocas.

La explicación del porqué las probabilidades no son las intuitivas (50% - 50%) no es porque "El presentador está obligado a ponerte delante la caja premiada en el caso de que no hayas elegido tú la premiada y ahí es la madre del cordero y por lo que las probabilidades aumentan como he explicado antes".

La probabilidad es de 2/3 ya sea que el presentador te cambie sabiendo que será la premiada o no, la probabilidad cambia en el momento que el presentador abre la puerta que sabe que está la cabra y el coche. Es un problema de probabilidad condicionada y este acto hace que los 2/3 iniciales de que estuviera el coche ahora sean los 2/3 de probabilidad si cambias (porque en la otra opción no había nada). En esta imagen lo explica perfecto:

[Spoonman]

La explicación de Bru es correcta. Si resumimos el problema en:

Paso 1: Elección de caja --> Paso 2: Presentador abre una de las cajas no escogidas --> Paso 3: Opción de cambio de caja.

La clave esta en el paso 2. Si aquí el presentador nunca abre la caja premiada, entonces interesará siempre cambiar en el paso 3. Sin embargo, si el presentador abre una de las cajas no escogidas en 1 al azar, es decir, si existe la posibilidad de que abra la caja premiada (y aquí termine el juego), entonces probabilísticamente dará igual cambiar o no (50% de éxito en cada caso).