El Rompecabezas que Nació en una Clase de Física Cuántica
Si el cubo de Rubik es el rey de los giros, el Cubo Soma es el emperador de la visión espacial. Lo que parece un simple conjunto de piezas que recuerdan a las del tetris es, en realidad, uno de los desafíos geométricos más elegantes del siglo XX. Pero, ¿qué hace que este cubo sea tan especial?
Un Origen Brillante
La historia del Cubo Soma es digna de una película. Fue inventado en 1933 por el polifacético científico y poeta danés Piet Hein. La idea le vino a la mente de la forma más inesperada: durante una conferencia sobre mecánica cuántica impartida por el mismísimo Werner Heisenberg.
Mientras escuchaba sobre partículas y ondas, Hein se distrajo pensando en el espacio tridimensional y formuló una teoría:
«Si tomas todas las formas irregulares (cóncavas) que puedes hacer con un máximo de cuatro cubos del mismo tamaño, esas piezas pueden unirse para formar un cubo más grande de 3x3x3».
Y así, en mitad de una clase de física, nació el Cubo Soma. Su nombre, por cierto, es un guiño a la droga recreativa que aparece en la novela distópica Un mundo feliz de Aldous Huxley.
Las 7 Piezas: El ADN del Soma
El Cubo Soma no es solo un juguete; es un ejercicio de geometría combinatoria y topología básica que ilustra principios matemáticos profundos. Su diseño se basa en un teorema específico y en la exploración de las formas posibles en un espacio tridimensional.
1. El Teorema de Piet Hein
La base matemática del Cubo Soma es un teorema formulado por su inventor, Piet Hein, que establece lo siguiente:
Si se toman todas las figuras irregulares (cóncavas) que se pueden formar uniendo no más de cuatro cubos idénticos por sus caras, estas pueden combinarse para formar un cubo mayor de 3×3×3.
Para entender esto, primero debemos entender qué son los policubos: son formas creadas al unir cubos por sus caras (similares a los poliominós del Tetris, pero en 3D).
2. Clasificación de las piezas (Policubos)
El Cubo Soma utiliza una selección específica de policubos para sumar un volumen total de 27 unidades (3^3):
- Tricubos (3 cubos): Solo hay dos formas posibles. Una es lineal (un «I» de 3×1) y la otra es irregular (una «V»). El Cubo Soma solo usa la irregular.
- Tetracubos (4 cubos): Existen 8 formas posibles. Si eliminamos las regulares (el cubo de 2×2 y la barra de 4×1), nos quedan exactamente 6 piezas irregulares.
Al sumar las piezas tenemos: (1 pieza x 3 cubos) + (6 piezas x 4 cubos) = 3 + 24 = 27 cubos.
3. Análisis Combinatorio y Soluciones
Uno de los aspectos más fascinantes es el número de formas en que se puede resolver. A diferencia de otros puzles que solo tienen una solución, el Cubo Soma es muy rico combinatoriamente:
- 240 soluciones distintas: Excluyendo rotaciones y reflexiones especulares, hay 240 formas de encajar las piezas para formar el cubo de 3 x 3 x 3.
- Complejidad: A pesar del alto número de soluciones, encontrarlas no es trivial porque el número de combinaciones incorrectas es astronómico, lo que lo convierte en un excelente ejemplo de búsqueda en espacio de estados.
4. Quiralidad y Simetría
El Cubo Soma introduce el concepto de quiralidad (u objetos «diestros» y «zurdos»). Dos de sus piezas (los tetracubos que parecen escaleras o «Z») son imágenes especulares entre sí que no pueden superponerse mediante rotación. Esto añade una capa de complejidad al ensamblaje, ya que la posición de una pieza «quiral» restringe drásticamente dónde puede ir su pareja.
5. Geometría de las figuras imposibles
El estudio del Cubo Soma también incluye la demostración de imposibilidad. No todas las figuras que parecen tener un volumen de 27 cubos pueden construirse.
Para demostrar que una figura es imposible, los matemáticos utilizan a menudo el argumento del coloreado (similar al del tablero de ajedrez):
- Se imaginan los 27 cubos del espacio coloreados alternativamente (negro y blanco).
- Se analiza cuántos «cubos blancos» y «negros» ocupa cada una de las 7 piezas en una posición determinada.
- Si la figura objetivo requiere, por ejemplo, 15 cubos blancos y 12 negros, pero las piezas disponibles solo pueden sumar un máximo de 14 blancos, se demuestra matemáticamente que la figura es imposible de construir.
6. Relación con la Teoría de Grafos
Cada pieza del Cubo Soma puede representarse como un grafo, donde cada cubito es un nodo y las caras compartidas son las aristas. Resolver el cubo es, en esencia, un problema de empaquetamiento de grafos dentro de una red de 3 x 3 x 3 nodos.
Cada pieza tiene una personalidad propia y, al intentar encajarlas, te das cuenta de que el espacio vacío es tu mayor enemigo… o tu mejor aliado.
¿Es difícil? Hablemos de Solucionadores
Si crees que solo hay una forma de armarlo, te alegrará saber que el Cubo Soma es generoso. Existen 240 soluciones distintas (sin contar rotaciones ni reflejos).
A finales de los años 60, los matemáticos John Conway y Michael Guy utilizaron uno de los primeros ordenadores para encontrarlas todas. Lo más fascinante es que, a pesar de tener tantas soluciones, la mayoría de la gente tarda entre 30 y 60 minutos en encontrar la primera. Es un ejercicio perfecto de paciencia y razonamiento lógico.
Si a todo eso sumamos, los cientos de figuras (libreto en pdf) que se pueden hacer con sus piezas, tenemos divertimento para rato.
Algunos solucionadores:
- DblSolver, uno de los mejores.
- Soma Cube in Dark
- En python.
- aps – Assembly Puzzle Solver, resuelve cubos soma y otros puzles.
Cualidades Didácticas
¿Por qué se usa tanto en colegios y talleres de matemáticas?
- Visión Tridimensional: Obliga al cerebro a rotar objetos mentalmente.
- Psicomotricidad Fina: Especialmente en sus versiones de madera o encajables.
- Creatividad: Más allá del cubo, con las 7 piezas se pueden construir más de 2,000 figuras (perros, barcos, túneles, etc.).
¿Dónde comprar un Cubo Soma?
A diferencia de otros juegos que pasan de moda, el Cubo Soma sigue muy vivo. Si quieres uno para tu escritorio o para regalar, tienes varias opciones:
- Tiendas Educativas y Montessori: Marcas como Wissner o Goula fabrican versiones en madera de alta calidad (ideales por el tacto y el peso). Suelen costar entre 6€ y 15€.
- Amazon o Etsy: Encontrarás versiones artesanales hechas de maderas nobles o incluso versiones de plástico tipo «Block by Block» de ThinkFun.
- Aliexpress: En el portal asiático puedes encontrar versiones lowcost por 4-5€, incluso menos.
- Impresión 3D: En sitios como Thingiverse o crealitycloud puedes encontrar los stl para imprimirlos.
- Hazlo tú mismo (DIY): Es el proyecto perfecto de fin de semana. Solo necesitas 27 cubitos de madera (se venden en tiendas de manualidades) y cola blanca. Pintar cada una de las 7 piezas de un color diferente no solo lo hace más bonito, sino que ayuda a identificar las soluciones. Existe otra alternativa con papiroflexia, o pegando con cola dados de seis caras.
Si te sirve de orientación (y recomendación) yo me compré uno de la marca Playmags (Brainy MagnaCube) con piezas transparentes y magnéticas, que incluye una baraja con 108 desafíos con diferentes figuras que se pueden armar ordenadas por nivel de dificultad. Una maravilla. Eso sí, no es barato. Hay marcas que tienen productos parecidos (en España, Eurekakids, por ejemplo).
¡A disfrutarlo!
