Hex, el juego de conexión por antonomasia

El juego «Hex» fue inventado casi simultánea e independientemente por dos científicos con un intervalo de tiempo entre ambos de 6 años. La primera aparición fue gracias al matemático y poeta danés Piet Hein quien publico la descripción del juego en un artículo en el diario danés Polytiken. En este diario, en el número del 26 de diciembre de 1942, Hein describió un juego llamado «polígono». Se trataba de un juego de tablero de 11×11 casillas hexagonales, cuyas reglas eran idénticas a las del actual juego del Hex. En 1968, Hein comercializó el juego bajo el nombre de «Con-Tac-Tix», y se trataba de un tablero de madera, con forma de diamante, de tamaño 12×12 casillas. Hein inventó el juego mientras contemplaba el teorema de los cuatro colores (o con cuatro colores basta). Este teorema establece que con, a lo sumo, cuatro colores se puede colorear un mapa de tal forma que dos países, ciudades o zonas adyacentes que se quieran separar, no tengan el mismo color. El hecho de que el tablero este compuesto por hexágonos resultó de gran interés para Piet Hein ya que gracias a esta topología el tablero se puede colorear con sólo tres colores.

Seis años después, en 1948, fue desarrollado de nuevo, y supuestamente independientemente al anterior, por el matemático estadounidense John Forbes Nash, Jr., mientras estudiaba el doctorado en el departamento de matemáticas de la universidad de Princeton, una de las más prestigiosas de los EE.UU. No obstante, no llegó a ser muy conocido hasta finales de los años 50, a pesar de ser uno de los juegos favoritos de los estudiantes de matemáticas, quienes jugaban en las baldosas hexagonales del suelo del cuarto de baño. Esta última versión del juego fue llamada Nash, o incluso John, en su honor.

El nombre de «HEX», tal como hoy lo conocemos, fue acuñado por los hermanos Parker, cuando comercializaron el juego en 1952, pero no fue hasta finales de los años 50 cuando éste pasó a adquirir importancia entre los departamentos de matemáticas de medio mundo gracias al artículo publicado sobre el juego por el todopoderoso matemático estadounidense Martin Gardner, hacia el año 1957, en la revista «Scientific American». Tal fue la curiosidad que el juego despertó entre los matemáticos y científicos en la época, que se que hasta el propio Albert Einstein tenía un tablero de Hex en una de las estanterías de su estudio. ¿Leyenda urbana?

La filosofía o concepto básico de hex es simple. Se trata de un juego para dos personas que van colocando por turnos fichas sobre un tablero romboidal, compuesto de casilleros hexagonales (generalmente de 10 por 10, 11 por 11 hexágonos, o mayores tamaños). Las fichas se distinguen por su color, asociándose uno a cada jugador, y gana quien consigue formar una línea de sus fichas que conecte dos laterales opuestos del tablero previamente asignados. Simple, pero con mucha más chicha de la que parece.

Y precisamente por eso, Hex es un juego que ha sido capaz de captar la atención de muchos de los investigadores matemáticos más importantes de nuestra sociedad, los cuales han obtenido algunos resultados bastante interesantes, aunque no han conseguido encontrar estrategia ganadora para tableros mayores a la dimensión 7×7 hasta hace pocos años, a pesar de estar probado que existe una estrategia ganadora para el primer jugador siempre que el tablero sea de NxN, es decir, simétrico.

Hace relativamente poco, en 2003, el matemático e informático chino Jing Yang, consiguió encontrar una solución ganadora para el primer jugador en tableros de hasta 9×9. La estrategia utilizada por Yang se basa en utilizar patrones de jugadas locales. Para lograr resolver el tablero de 9×9 Jing Yang ha utilizado 715 patrones locales.

Como curiosidad te diré que si descubres una estrategia ganadora en el juego HEX de dimensión general, podrás ganar 1.000.000 de dólares, ya que está relacionado con el famoso problema P/NP, y, recientemente, el Instituto Clay ha puesto este cuantioso premio para este problema junto a otros seis famosos problemas en matemáticas tales como la conjetura de Poincaré, la hipótesis de Riemann, el problema de Yang-Mils, el problema de Navier-Stokes y la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.